北师版七年级下册数学 第5章 集训课堂练素养 等腰三角形中作辅助线的七种常用方法 习题课件

1、练素养北师版 七年级下第5章 生活中的轴对称集训课堂等腰三角形中作辅助线的七种常用方法 12345答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接678如图，在ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF.试说明：(1)DEDF；1解：如图，连接AD.(2)DEDF.解:因为BEDAFD，所以BDEADF.所以BDEEDAEDAADF90.所以EDF90.所以DEDF.2如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一点，且EAEC.试说明：EBAB.解：作EFAC于点F.因为EAEC，所以AFFC.因为AC2AB，所以AFAB.因为A

2、D平分BAC，所以BAEFAE.又因为AEAE，所以ABEAFE(SAS)所以ABEAFE90.所以EBAB.3如图，在ABC中，ABAC，点P从点B出发沿线段BA移动(点P与A，B不重合)，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.(1)试说明：PDQD.解：如图，过点P作PFAC交BC于点F.因为点P和点Q同时出发，且速度相同，所以BPCQ.因为PFAQ，所以PFBACB，DPFCQD.又因为ABAC，所以BACB.所以BPFB.解：ED的长度保持不变理由：由(1)知PBPF.因为PEBF，所以BEEF.由(1)知PFDQCD，所以FDC

3、D.(2)过点P作直线BC的垂线，垂足为E，P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由4如图，等边三角形ABC中，D是边AC延长线上一点，延长BC至E，使CEAD，DGBE于G.试说明：BGEG.解：如图，过点D作DFBE，交AB的延长线于F，所以ABCF，ACBADF.因为ABC是等边三角形，所以ABACBC，ABCACBAFDADFA60.所以ADF是等边三角形所以ADDFAF.所以CDBF.因为ADCE，所以FDCE.5如图，ABCD，12，ADABCD.试说明：(1)BECE；解：如图，延长AB，DE交于点F.因为ABCD，所以2F.又因为12，

4、所以12F.所以ADAF.因为ADABCD，AFABBF，所以DCBF.因为DECFEB，所以DCEFBE(AAS)所以BECE.(2)AEDE；解：由(1)知DCEFBE，ADAF，所以DEEF.所以AEDE.(3)AE平分DAB.解：因为DEEF，ADAF，所以AE平分DAB.6如图，ABC中，AD为中线，点E为AB上一点，AD，CE交于点F，且AEEF.试说明：ABCF.解：如图，延长AD至点G，使DGAD，连接CG.因为BDCD，ADBGDC，所以ABDGCD(SAS)所以ABCG，GEAF.因为AEEF，所以EAFEFA.又因为EFACFG，所以GGFC.所以CGCF.所以ABCF.

5、7如图，在ABC中，BAC2B，CD平分ACB交AB于点D.试说明：ACADBC.解：解法一：如图，延长CA至点E， 使EAAD，连接DE，则EADE. 所以BAC180DAEEADE 2E.因为BAC2B，所以EB.因为CD平分ACB，所以ECDBCD.又因为CDCD，所以CDECDB(AAS)所以CECB.因为CEACAEACAD，所以ACADBC.解法二：如图，在BC上截取CECA，连接DE.因为CD平分ACB，所以ACDECD.又因为CDCD，所以ACDECD(SAS)所以ADDE，BACDEC.因为BAC2B，DEC180BEDBBDE，所以BDEB.所以DEBE.所以ACADCEB

6、EBC.8如图，已知在ABC中，ABAC，A100，BE平分ABC交AC于点E.(1)试说明：BCBEAE.解：在BC上截取BDBE，连接DE，如图所示因为ABAC，BAC100，所以ABCC(180100)240.因为BE平分ABC，所以CBEABE20.又因为BDBE，所以BDEBED(18020)280.因为BDE180CDECCED，C40，所以CED40C.所以DEDC.过点E作EMBA交BA的延长线于点M，ENBC于点N.因为BE平分ABC，EMBA，ENBC，所以EMEN.因为BAC100，所以CAM18010080.(2)探究：若A108，则BC的长等于哪两条线段长的和呢？试说明理由解：BCCEAB.理由如下：在CB上截取CPCE，连接PE，如