人教A版数学必修二3.3.1《两条直线交点坐标》教学设计

1、第 PAGE10 页 共 NUMPAGES10 页人教A版数学必修二3.3.1两条直线交点坐标教学设计必修2-3.3.1两条直线的交点 教学目标：（一）知识与技能 1会求两条直线的交点坐标；2理解两直线的位置关系与方程组的解之间的关系；3理解过两条直线交点的直线系方程，理解直线系方程并能初步应用。（二）过程与方法 1.通过求两条直线的交点，体会坐标法思想的应用；2.通过过两条直线交点的直线系方程的探究，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；（三）情感态度与价值观 1.体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题；2让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生

2、锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；教学重点：求两条直线的交点坐标。教学难点：理解过两条直线交点的直线系方程。教学方法：复习回顾法、合作探究法、合作交流法、讲练结合法。教学过程（一）复习回顾、推陈出新 问题1、初中平面几何中介绍过两条直线的位置关系，它们是什么？高中解析几何也研究两条直线的位置关系？研究方法有何不同？ 【师生活动】教师通过设置合理的问题，学生回顾旧知，联系新知。【设计意图】 从初中平面几何中两条直线的位置关系这个熟悉的问题入手，让学生边回答边回忆，逐步唤起学生对旧知的回顾，通过比较设问，让学生关注解析几何研究问题的方法和侧重点的不同之处。问题2、解析几何

3、将几何问题代数化，首先要做的是将几何元素及关系进行代数表示，那么点和直线我们是如何表示的？请完成下表：几何元素及关系（形）代数表示（数）点A A（a,b）直线l l：A_+By+C=0 【师生活动】教师通过引导，让学生填空及回答问题。【设计意图】 让学生填空及回答问题，体会坐标法思想，激发学习兴趣。问题三、一般地，若直线l1：A1_B1yC10；l2：A2_B2yC20相交，如何求其交点坐标？ 几何元素及关系（形）代数表示（数）点A A（a,b）直线l l：A_+By+C=0 点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A 【师生活动】教师通过引导，让学生继续填空及回答问题。【设计意图】 让学生填空

4、及回答问题，进一步体会坐标法思想，激发学习兴趣。（二）温故知新，归纳小结 环节一：【例1】求下列两条直线的交点坐标：【师生活动】教师呈现题目，学生独立解答。【设计意图】学生通过解二元一次方程组的解求两条直线的交点坐标，体会坐标法思想，做到及时巩固。环节二：变式训练、将第一条直线的方程改为，这两条直线的交点坐标是什么？ 【师生活动】教师呈现题目，学生独立解答。【设计意图】 通过联立方程，可以发现，此组方程组无解，也就没有交点坐标，对应两条直线的位置关系是平行。通过变式，引导学生更深入的思考：联立方程并不一定能求出两条直线的交点坐标；方程组的解与两条直线的位置关系一一对应。环节三：师：对于两条直线

5、l1：A1_B1yC10；l2：A2_B2yC20.若方程组有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？ 生：若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数个解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合。【师生活动】教师提问，学生思考总结。【设计意图】通过学生的归纳总结，将知识从感性上升到理性，通过方程组解的个数，判断两条直线的位置关系，体会“数形结合”的思想方法。（三）合作探究、探索发现 问题1、当变化时，方程3_+4y-2+(2_+y+2)=0表示什么图形？ 图形有何特点？ 环节一：师：回答第一个问题 生：

6、当变化时，方程3_+4y-2+(2_+y+2)=0表示一条直线，可以将方程整理成，它是一个二元一次方程组，表示一条直线。【师生活动】教师提问，学生思考总结并回答，并追问要表示一条直线还需要什么条件？ 【设计意图】引导学生发现二元一次方程组表示一条直线，同时注意细节二元一次方程的系数A,B不同时为零，培养学生思维的严密性。环节二：师：现在请大家每4人一组讨论第二个问题，并记录自己是如何得到自己的答案的。生：分组讨论，合作探究 【师生活动】教师布置问题，要求学生分组讨论。在此过程中关注学生的表现，对于一些尝试给予积极的肯定，对于无从下手的学生给予必要的指导。【设计意图】培养学生主动探索的精神，培养

7、在小组中探讨、发表自我观点的勇气。环节三：师：请大家交流合作探索的结果 生1：为了发现当变化时，方程3_+4y-2+(2_+y+2)=0表示的直线具有的特征，可让方程中的系数为零，即2_+y+2=0，那么3_+4y-2=0也成立。因此3_+4y-2+(2_+y+2)=0表示经过直线l1与l2交点的直线。生2：可尝试让取不同的数，可以得到不同的直线，然后在平面直角坐标系中画出这些直线，发现它们都经过l1与l2交点，因此可以得到与生1同样的结论。师：为了有更好的直观性，应用几何画板直观演示结果，加深学生印象。【师生活动】在教师的组织下，有序的讨论合作探究结果。【设计意图】培养学生主动探索的精神，培

8、养在小组中探讨、发表自我观点的勇气，体会成功的喜悦。一般地，经过两相交直线l1:A1_+B1y+C1=0和l2:A2_+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？我们前面有没有学习过类似的直线系方程的知识？ 生：A1_B1yC1+（A2_B2yC2）表示经过两条直线l1:A1_+B1y+C1=0和l2:A2_+B2y+C2=0的交点的直线系。师：很好，我们以前也学习过类似的直线系方程知识，如 1、 与平行的直线系方程 2、 与垂直的直线系方程 3、 过定点的直线系方程 4、 经过两条直线l1:A1_+B1y+C1=0和l2:A2_+B2y+C2=0的交点的直线系方程 这些直线系方程中都有一

9、个参数，当它变化时，直线仍有不变量，正所“谓动中有静”。【师生活动】在教师的组织下，一方面将讨论结果指向一般情况，完成从具体向抽象的升华；联系以前知识，加深直线系方程的理解。【设计意图】在教师的帮助下，深刻理解直线系方程的本质，培养学生看待数学问题的深刻性，培养理性精神。（四）巩固提高 环节一：【例2】判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.。(1) l1：_y0；l2：3_3y100；(2) l1：3_y40；l2：6_2y10；(3) l1：3_4y50；l2：6_8y100；【师生活动】先给出前三个题目，由三名学生到黑板上板演，其它学生独立完成，教师讲评。【设计意图】通过

10、方程组解的个数，判断两条直线的位置关系，体会“数形结合”的思想方法。环节二：(4) ；.【师生活动】给出（4），学生独立完成，教师巡视教师，检查学生答题情况。【设计意图】层层递进，思维升级。当方程中出现参数时，解方程时需要通过分类讨论，进一步理解通过方程组解的个数，与两条直线的位置关系一一对应，体会“分类讨论”这一重要的思想方法。环节三：问题、为什么此题取不同的值时，会得到两条直线不同的位置关系？ 【师生活动】教师引导学生从“形”的角度去理解，学生思考并回答 【设计意图】通过分析p ，发现第二条直线是过定点的直线系方程，回到图形便可解释。在此需指出重要的一点：解析几何的研究方法是用代数方法研究几何问题，但对由代数方法得到结果，又要回到图形给出相应的几何解释，真正做到“数形结合”。（五）课堂小结、总结归纳 这节课的内容就是这些，最后我们来回顾一下这节课的内容。同学们总结一下，这节课学习了什么？（师生一起总结）一、 知识小结 1、 （二元一次）方程组的解即两条直线的交点坐标；2、 （二元一次）方程组的解的个数与两条直线的位置关系一一对应；3、 直线系方程 二、 思想方法聚焦 “数形结合”、“从特殊到一般的思想方