11.1(1)直线方程(点方向式方程)汇总课件

1、直线的点方向式方程11.1直线的方程l: 3x-4y+12=0oxy-43一.直线方程的概念直线方程的定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一个方程f(x,y)=0，满足: (1) 直线l上的点P的坐标(x,y)都满足方程(是方程的解)； (2)以方程f(x,y)=0的解(x,y)为坐标的点都在直线l上. 那么我们把方程f(x,y)=0叫做直线l的方程. 方程解集: A=(x,y)|f(x,y)=0与直线l上的点集:B=(x,y)|点P l 相等已知一次函数经过点(-4,0)与(0,3),求此一次函数的解析式 二.平面内直线确定的条件分析1.平面上过两点A、B的直线有且仅有一条(两点确定一

2、条直线)2.平面上过一点且给定直线的方向,这条直线唯一(一点、一方向确定一条直线)oxy-43ABCOM = d直线的方向可以设定“直线的平行方向”也可设定“直线的垂直方向”ON = n细节:1. 直线l的平行方向如何确定?直线l的方向OxyAB细节:2.直线l的方程如何确定它的方向?例1.直线l的方程:3x-4y+3=0,确定l的方向，写出该直线的一个方向向量d三.直线的方向向量设是直线上两点，则向量或与平行的非零向量称为直线的方向向量如图中，非零向量 都是直线的方向向量练习:1.写出下列直线方程的一个方向向量的坐标.(1)5x+4y-1=0(2)-2x+7y+11=0(3) 6x+8y-3

3、=0(4)-3x-4y+7=0(5)y-1=0(6)-2x+11=0反思:给定直线方程如何确定直线的方向向量?四.直线的点方向式方程“直线的方向向量”的定义：与直线 l 平行的向量叫做直线 l 的一个方向向量; 它的坐标(u,v)就是直线l的一个方向向量的坐标.设直线 l 上任意一点Q( x , y )问题探究:已知直线 l 经过点P(x0,y0),且与l平行的一个向量 d =(u,v) , 求这条直线 l 的点方向式方程.oxyP( x0 , y0 )d = ( u,v )直线 lv (x-x0) = u(y-y0,)当uv 0时,直线的点方向式方程是:则P Q=( x-x0 , y-y0

4、) / d =( u , v )确定直线的条件是什么?如何确定直线l的方程?Q(x,y)例2. 已知直线l经过点P(x0,y0),且直线l平行的向量d=(u,v).试求直线l的方程?dP(x0,y0)x-x0 y-y0u v=u0且v 0时u=0时x-x0=0v=0时y-y0=0知识点. 直线l的点方向式方程理解:x-x0 y-y0u v=u0且v 0时条件1.直线l经过点P的坐标(x0,y0)条件2.与直线l平行的向量坐标d=(x0,y0)直线l上任一点Q的坐标(x,y)u=0时x-x0=0v=0时y-y0=0条件:直线l经过两点P、Q的坐标(x1,y1) 、(x2,y2)先求出d=(x2-

5、x1,y2-y1)，即直线l的一个方向向量的坐标x2-x1=0时直线方程是:x-x0=0y2-y1=0时直线方程是: y-y0=0已知直线l上的两点，怎样求直线方程时求直线l的点方向式方程例4.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点. 求(1)过点A且与BC平行的直线方程；(2)过点B且与AC平行的直线方程；(3)过点C且与AB平行的直线方程.(1)解:与BC平行的向量BC=(7,-4) 直线BC的点方向式方程是:x-4 y-6 7 -4=例5.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点. 求(1) AB直线方程;(1)解:过点A(4,6),且平行AB=(-7,-7)的直线的点方向式方程是:x-4 y-6 -7 -7= B(-3,-1)A(4,6)C(4,-5)x+3 y+1 -7 -7= (2) BC与CA的直线