考试点专业课：西北工业大学考研专业课《845电路基础》重难点解析讲义

1、第1讲第一章电路基本概念与定律第二章电阻电路等效变换本部分内容根据考研大纲要求的知识点对重难点内容进行解析本讲考试大纲要求的内容：1电路基本概念与基本定律：电路模型与电路基本变量；电路基本元件及其特性；电路基本定律 KCL 和 KVL。电阻电路分析：电阻的连接与等效变换；电源的连接与等效变换；电路节点分析法与回路分 析法。一、支路功率的计算公式三、理想独立源的端口伏安关系及其性质吸收功率发出功率P吸P发二一=uiuiP吸二一P 发二 uiui四、线性时不变受控源电路模型：(图见视频)电压控制电压源I =0u2 = !U1例电子三极管电压控制电流源I=0I=gUi例场效应管电流控制电压源U1=0

2、U2= I1 例直流发电机电流控制电流源U1=0I2 = #I1例晶体三极管线性时不变受控源特点：(1 非独立的电源：不能独立向外电路提供能量。(2 具有两重性：电源性、电阻性。 注意：独立电源在电路中可以独立地起“激励”作用，是实际电路电能或电信号的“源泉”。 受控源是描述电子器件中某一支路对另一支路控制作用的理想模型，本身不直接起“激励”作用。 例 图示电路,求电压U和电流I。(图见视频)五、基尔霍夫电流定律(KCL)KCL对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出(或流入)任一节点的电流代数和等于零。记为：ik(t) =0k = 1注意：流出节点的电流为正，流入节点的电流取负。2推广：对于任

3、一集中参数电路，在任一时刻，流出任一节点的电流和等于流入该节点的电流和。即: Ei出(t)=门人(t)对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出任一闭合面的电流代数和等于零。即：Ei(t) =0k=1闭合面也称为广义节点。举例：图示电路，求11和【2。3定律物理意义：反映电荷的守恒性和电流的连续性。六、基尔霍夫电压定律（KVL）KVL对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。记为：S Uk（t）二 0k = 1注意：与绕行方向一致的电压为正，否则取负。2推广： 对于任一集中参数电路，在任一时刻，沿任一回路绕行方向，回路电压降的代数和等于回路电压 源电压升

4、的代数和。即: Eu降（t）二升（t）练习：图示电路，求Ucd和Ubeo定律物理意义：描述回路中支路电压约束关系；反映能量的守恒性。七、两类约束的概念：拓扑约束（KCL,KVL）：与电路支路性质无关，只取决于电路的连接结构（结构约束）。（2）支路约束（支路VAR）：取决于支路元件的性质（元件约束）。说明：利用两类约束可以直接列写电路方程求解电路，因此这两类约束是电路分析的基本依据。八、实际电源模型的等效变换1 已知电压源模型，求电流源模型：2已知电流源模型，求电压源模型：等效条件：保持端口伏安关系相同。 注意：等效条件:对外等效，对内不等效。实际电源可进行电源的等效变换。实际电源等效变换时注意

5、等效参数的计算、电源数值与方向的关系理想电源不能进行电流源与电压源之间的等效变换。与理想电压源并联的支路对外可以开路等效； 与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。九、从星形连接变换为三角形连接 （图见视频）U23 - h-2 R3+12 +13 =0变换式:R R2R3R1R2R3R12 二 R1 +R2+，R31二 R3+ R1 +,R23二 R2 +R3+2从三角形连接变换为星形连接十、单口电路输入电阻R。的求法1 由纯电阻构成的单口电路:利用电阻的串、并联及Y-A形等效变换方法求解。2由受控源和电阻构成的单口网络:采用外施电压源或外施电流源法。3含有独立源的单口网络:开路短路法、外施电

6、压源或外施电流源法（用此两法时必须使独立源 均为零）。总结：本讲主要涉及第一二章的重难点 其中第一章内容是电路的基本概念和基本定律，是全书的基础，要求大家要牢固记忆、熟练应用， 本章是考试、考研的重点热点之一，主要考察学生对基本概念和基本定律的正确理解和熟练应用。第二章考试热点主要集中在考察对等效电路基本概念的理解和单口电路输入电阻Ro的求解，本 章所涉及的概念原理与方法，必然要融入到大型的综合型试题中。第2讲第三章电路分析基本方法本讲考试大纲要求的主要内容：电路节点分析法与回路分析法路析本法电分基方本章重点是网孔电流法、回路电流法、节点电位法2网孔电流法网孔电流：主观设想在网孔回路中流动的电

7、流。 一、定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。二、网孔电流法：依据：1)KVL(2)支路VCR步骤：1选择网孔电流及参考方向，一般取顺时针方向列写网孔电流方程:方程数二网孔数；3解网孔电流；5求其它响应。三、理想电流源的处理例求图示电路中各支路电流。利用等效变换，电路可变换为（图见视频）方法1: 利用等效变换，使得理想电流源有并联电阻，利用电源等效变换，使之变换为实际电压源模型。方法2:不进行电源变换时,可将理想电流源选为一个已知回路电流,列写其余方程时避开该理想 电流源支路。（图见视频）方法3：设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列写方程,并利用理想电流源与相应回 路电流关系补充

8、方程。例求图示电路各支路电流。（图见视频）五、受控源的处理基本步骤：1 ）先将受控源暂当独立电源列方程；2）将控制量用网孔电流表示；3）整理、化简方程，并求解。3-3节点电位法节点电位：选电路中某节点为参考节点，其余节点相对参考节点的电压。一、定义：以节点电位为待求量，列写电路方程求解电路的方法。二、节点电位法：依据：1)KCL(2)支路VAR步骤：Usl %1选择参考节点，标出其余节点电位变量2-列写节点电位方程:！ +十+瓷)A -討-詁方程数二独立节点数求解节点电位；5求其它响应。um一 9b一 一 us6一 Usl例求图示电路中电流。(图见视频)选择参考节点，标出其余节点电位变量；列写

9、节点电位方程：0. 6(pA 0. 5(Pb 二 2一 0. 5(pA + 2. 2(Pb - 0. 6c 二 1一0.6b +0.6(pc 二-2解得节点电位：9A 二3.664V，b 二0.615V，c 二-2.242V所求电流：I5 二 0.3864A二 0.615A二 1.4245 A检验:可选择参考节点，列写KCL方程：-I +2 -I2 +5 -5 =0四、理想电压源的处理方法1：利用等效变换，使得理想电压源有串联电阻，利用电源等效变换，使之变换为实际电流源一 7 模型方法2：不进行电源变换时，可选合适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点电位，列写其余 节点电位方程。方法3：设理

10、想电压源中的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用理想电压源与相应 节点电位关系补充方程。（图见视频）0.7甲人-0. 1Pb - 0.5（pc 二 229b =200. 5（pA + 0. 625pc 二 I - 229b -Pc =4300“Pa 二VpB 二 20VPc 二 16V五、受控源的处理基本步骤：1）先将受控源暂当独立电源列方程；2）将控制量用节点电位表示；3 ）整理、化简方程，并求解。注意：若需进行等效变换，切记：控制支路保留（1 + 亍）Pa - Pb - yPc 二 1- Pa + （ 1 + 亍 + 丁） Pb- 丁Pc12T扫+ （； + ；+*）仇2U亍u

11、= Pa-Pb求图示电路中电流。（图见视频） 选择参考节点，标出其余节点电位变量； 列写节点电位方程：0.6（pA _0 5Pb =2-0.5也 +2.6pB -0.6pc 二 1 0.6 Pb + 0.6pc = 2解得节点电位：Pa =3.864V,Pb =0.615V,pc = -2.242V 检验:可选择参考节点,列写KCL方程：所求电流：I5 =0.3864AI2 =0.615AI8 =1.2245 A-11 +2-12 +4 -5 =0本章小结：一、网孔法： 待求量：网孔回路电流 依据:KVL、VAR 适用：线性平面电路 特点：方程数目较少： 方程数 = 内网孔数 二、节点法： 待

12、求量：节点电位 依据:KCL、VAR 适用：线性电路 特点:方程数目较少: 方程数 = 独立节点数第3讲第四章电路原理叠加定理线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压 的代数和。（叠加性）意义：说明了线性电路中电源的独立性。注意：一个电源作用，其余电源置零：2.叠加时注意代数和的意义:若响应分量与原响应方向一致取正号，反之取负。3叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的计算，不能计算功率。例用叠加定理求图示电路中电流I。（图见视频）齐次定理一、定理:线性电路中,当所有激励增大K倍时，其响应也相应增大K倍。(齐次性)注意：1 激励是指独立电源；只有所

13、有激励同时增大时才有意义。替代定理一、定理：在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件组 成的支路替代：电压为Uk的理想电压源；(2 电流为 k 的理想电流源；(3)电阻为Rk二Uk/Ik的电阻元件。二、注意：1支路/应为已知支路；2替代与等效不相同；3替代电源的方向。(意义)例求图示电路中的US和Ro(图见视频)等效电源定理：线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电压源和电阻的串联组合。其中：电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc；电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Roo说明：该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代文宁定理(Theven

14、in? Theorem);由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路,Uoc和Ro称为戴维南等效参数。 2线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电流源和电阻的并联组合。电流源电流I。为该单口网络的短路电流Isc；电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro.说明：1)该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定理(Noeoris Theorem)；由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路,Isc和Ro称为诺顿等效参数。例1图示电路,用戴维南定理求电流I例2图示电路,用戴维南定理求电流12。注意：注意：等效电源的方向；除源输入电阻Ro求法：（1）等效变换法（除源）（2）外加电源法（除源）（3）开路短路法（Uo

15、c、2c）（不除源）含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源含源单口网络与外电路应无耦合；含源单口网络应为线性网络；等效参数计算。5最大功率传输定理一、定理：一个实际电源模型向负载RL传输能量，当且仅当RL二Ro时，才可获最大功率Pm。并且:例 求R二？可获最大功率，并求最大率Pm二？（图见视频）互易定理：在线性无源单激励电路中,激励与响应互换位置,响应不变。（a）形式一：电压源与电流表互换位置，电流表读数不变。形式二:电流源与电压表互换位置，电压表读数不变。形式三:若电流源电流is在数值上等于电压源电压us,则电流源产生的响应电流I在数值上 等于电压源产生的响应电压U。注意:互易定理适

16、用于线性无任何电源网络；激励一个，响应一个；激励与响应位置互换，其余结构不变；(5)形式一、二中，激励、响应不能为同一量纲；形式三中，两个电路对偶性；激励与响应互换位置后的方向。例2已知条件如图所示，求图(b)的电压源电压us。(图见视频)本章小结：1叠加定理:线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压 的代数和。2齐次定理:线性电路中，当所有激励增大K倍时，其响应也相应增大K倍。3替代定理:在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流II已知，则该支路可用理想电压源Uk 或理想电流源I或Rk = Uk/Ik电阻支路替代。第4讲第五章正弦稳态分析正

17、弦量的相量表示u(t) =Umcos($t + %u)U =UmZ9uu( t)二槡Ucos($t + %u)U 二 U /相量形式KCL在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出(或流入)该节点的电流相量代数和等于零。n S Ik=ok = l相量形式的KVL 在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数和等于零。m 0例 i(t)二 5 ,/5cos(3t+53. l ,2(t)二 10 ,槡cos( 3t - 36. 9),求：(t)二 i(t) + i2 (t)(图见视频) 电阻、电感和电容元件伏安关系的向量形式与相量图电容例1已知：图示电路中电压有效值Ur二6V,Ul二

18、18V,Uc二10V。求U二？（图见视频）例2已知：图示电路中电流表A1、A2读数均为10A。求电流表A的读数。（图见视频）复阻抗、复导纳及等效变换一、复阻抗：U = ZI讨论：Z = R+jX，= R+j（0）L-J-）1复阻抗Z取决于电路结构、元件参数和电路工作频率;Z反映电路的固有特性：二R + jXX=oZ 二 RjZ 二0 电阻性X0XLXCjZ0 电感性X0BL0 电容性B0BLBCj%Yv0 电感性 Y的物理意义：| Y|詁处二 -矶5Y 为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。 正弦稳态电路分析基本分析思路：1）从时域电路模型转化为频域模型：正弦电流、电压用相量表示； 无源支路

19、用复阻抗表示。2）选择适当的电路分析方法：等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）网孔法、节点法、应用电路定理分析法等3）频域求解（复数运算）得到相量解；4）频域解转化为时域解。7正弦稳态电路分析基本分析思路：从时域电路模型转化为频域模型：正弦电流、电压用相量表示；无源支路用复阻抗表示。选择适当的电路分析方法：等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）网孔法、节点法、应用电路定理分析法、相量图法等频域求解（复数运算）得到相量解；频域解转化为时域解。练习1图示电路。U=380V，= 55Hz。改变C=80.95mF,电流表A读数最小为2.59A。求电 流表A1和A2读数。练习2：图示电路已知 U

20、二 100V，Uc 二 100 槡3, Xc 二 100 槡Q, | 血丨二 60。,求 Z 二？练习 3：图示电路已知 u(t) =66A/2cos(104t)V,分别求 R 二75QW、5Q 时负载电流 i(t)。不含独立源单口电路的功率名称计算公式单位瞬时功率P(t) =u(t)i(t)(W)有功（平均）功率P = UIcos(p(W)无功功率Q = Ulsinpt Var)(VAR)视在功率S = U(VA)(V.A)复工率S二Ui 二P+jQ(V. A )有功功率、无功功率、视在功率之间的关系：（图见视频）功率三角形P=UIcosp(W) = ScoscpQ = UIsinp( Va

21、r) = Ssinp = PtgpS= UC（VA）=槡 + Q例 1 图示电路,=707cssl0wt（V） , =1.41cos（wt -53.1） （A） 0 求 P、Q、。 （图见视频）说明：并入电容后现象与结果现象：1）总电流（减小；）功率因数角 p 减小；3）功率因数cos（增大；4）有功功率P不变；5）视在功率S减小。结果：P 不变条件下：对输电线要求降低，输电效率提高；电源容量要求降低0S 不变条件下：电路负载能力增大注意：1 一般不要求提高到1；2）并联电容要适当，才可提高。C =U（gpi-tgp2）、有源单口网络功率P 二 UIcoscp(W)Q=UIsinp(Var)S

22、 二 UI(VA)注意：功率因数角不等于网络的除源阻抗角p 二 Pu -PiMPz例 已知（S二10A,W3 =103）d/s,求各无源支路吸收的复功率和电流源发出的复功率。（图见视频）一、复阻抗负载、电阻负载例 图示电路已知U =0. lZ0oV，f = 100MHz.求：）负载R获最大功率时，电路中R二？ C二？ PmaX二？2）移去。时,R二？时可获最大功率（图见视频）例图示电路已知，求：1）负载R获最大功率时，电路中R二？ C二？ Pmax二？2）移去C时,R二？时可获最大功率.第六章三相电路本讲考试大纲要求的主要内容：对称三相正弦电源与对称三相电路； 线电压与相电压、线电流与相电流的

23、关系 对称三相电路分析与功率计算。1三相电路基本概念一、三相电源 时域特征：频域特征 电压相量关系： 相量图： 二、三相电路1.Y形连接Ua、Ub、三相电路（图见视频）1）Y-Y连接三相三线系统Y-连接 - AD连接 -丫连接三相电路常用名词端线(火线、相线)；平衡三相电路； 中线(零线、地线)不平衡三相电路 中线电流线电压相电压线电流相电流中线电压6-2对称三相电路的分析与计算Y形电路的电流与电压l)i线二i相，三相对称:有效值相同 相位互差120。线电压对称：有效值相同，相位互差12。电压大小：电压相位：9ab 二 Pa +309bc - Pb + 309ca -Pc +30D形电路的电流

24、与电压1）石线二石相三相对称:有效值相同；相位互差12线电流、相电流对称有效值相同；相位互差123）电流大小：-槡0 5电流相位：Pa - Pab 0Pb - Pbc 0Pc - Pca 00平衡三相电路计算特点：各相相互独立；互不影响。 分析法：取A相计算，递推其余两相。 由节点法，有-_ 右 a/Z+L b/Z+L c/Z nn - 1/Z + 1/Z + 1/Z + 1/Zn_ Ua+Ub+Uc_1 +1 +1 + Z/ZNUa+Ub+Uc=0UnN =例1已知平衡三相电路中，负载阻抗Z二6 + j8Q,ab(t)二380槡Tcos(cot +30V ，求三相各电流相量。(图见视频)例2

25、图示电路中,线电压U二380V,Z二18 + jl5Q,Z二3 + j4QW,求负载端各线电流、电压。(图见视频)6-0三相电路的功率1平均功率P 二 Pa + Pb + Pc 二 Ua【aCOSPa + Ub!bC0S(Pb + UcIcC0S(c平衡三相：P =3UpBpCos(二槡3UAcos(2无功功率Q 二 Qa + Qb + Qc 二 UACAsinPA + UBIB(nPB + UCBC(nPc平衡三相：Q =3UpCpSinp 二槡OUAsimp3 .视在功率S二槡P2 + Q2平衡三相：=3UpBp=O3UA瞬时功率：()二 Pa() +Pb() +Pc(t)二 P(W)(常

26、量)功率测量：5单相测量，三相相加。P二Pa+Pb+Pc例 功率为2.5kW，os%二0.06的电动机M接到线电压380V的对称三相电路，求各功率表 读数。(图见视频)6-4 对称三相电路的相序例U线二380V,判断各相序。其中 = R(图见视频)本章要点：1 三相电路基本概念三相电源：三相电路：端线（火线、相线）；中线（零线、地线） 线电压、相电压；线电流、相电流；对称三相电路的分析与计算Y形电路的电流与电压;D &形电路的电流与电压; 特点：各相相互独立；互不影响。分析法:取A相计算，递推其余二相。5三相电路的功率P（t） =Pa（） +Pb（） +Pc（t） =P（W）P = 3UpIp

27、coStpQ=3UpIpS1IKpS=3UpIp功率测量三相四线供电系统: 单相测量，三相相加。三相三线供电系统:二瓦计法第6讲第七章互感与理想变压器本章考试大纲要求的主要内容是：互感与互感电压； 互感系数与同名端的概念； 耦合电感电路分析计算； 理想变压器性质与电路分析。 第七章互感与理想变压器1耦合电感一、互感及互感电压二、同名端：同名端规定：当电流11、2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。 意义:若电流ii由N1的“”端流入，则在N2中产生的互感电压U21的正极在N2的“”端。三、电路符号：M1，2V四、耦合系数：M槡 L L2意义：表示线圈磁耦合的

28、紧密程度。7-2耦合电感的伏安关系一、时域关系二、频域关系7-3耦合电感的连接及等效变换（图见视频）一、串联1同向串联（顺接）L = L+L2+2M反向串联（反接）L = L +L2-2M 去耦等效电路二、并联（图见视频）1同侧并联-l+l%2.异侧并联L二LL2 - M2L + L? + 2M7-5耦合电感的T型连接及等效变换一、T型连接3同侧T型连接异侧T型连接二、去耦等效电路 （图见视频） 同侧 T 型连接 异侧 T 型连接U13=jo)(L1+M)I1-jo)MI3U23 二 j3( L2 + M) 1 - jwM 1 小结：同侧T型7-5空芯变压器一、组成：N1 :初级线圈（原边线圈

29、）N2：次级线圈（副边线圈） 芯架：非导磁材料 二、电路模型:三、电路方程:四、等效电路1初级等效电路2次级等效电路五、空芯变压器倒相作用初级等效电路电流：可见：同名端改变时，电流订不变,2倒相。六、含空芯变压器电路的分析1 去耦等效法初、次级等效法次级等效电路电流：七、自耦空芯变压器（图见视频）1 组成：2电路模型：去耦等效电路：（图见视频） 含互感元件电路分析应注意：1 列方程时不要漏掉互感电压； 2注意同名端与互感电压的关系； 3去耦等效条件以及联接方式； 5应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。7-6理想变压器一、组成：N1 :初级线圈（原边线圈）N2：次级线圈（副边线圈） 芯架：高导磁

30、材料二、电路模型： 理想化条件：全耦合K = 12 不消耗能量也不储存能量L1、L2、M三、电路方程1 电压关系注：电流方向与同名端满足一致方向2电流关系说明：1 电压与电流相互独立；初级电压与次级电压满足代数关系：初级电流与次级电流满足代数关系:i2二-汀注：电压方向与同名端满足一致方向同名端、参考方向不同，则电路方程不同。四、阻抗变换作用五、用受控源模拟理想变压器例2图示电路，求ii二？ i?二？（图见视频）本章要点：一、基本概念：耦合、互感、耦合系数、同名端、空心变压器、理想变压器、全耦合变压器等二、电路计算：1含互感元件电路分析计算：（1）直接法：列方程时不要漏掉互感电压； 注意同名端

31、与互感电压的关系；（2）去耦等效法：去耦等效法条件、联接方式和参数计算； 2含变压器电路分析计算：含理想变压器电路（电压、电流、阻抗变换关系）第7讲第八章谐振电路第九章非正弦周期电流电路谐振电路4-1串联谐振一、谐振条件与谐振频率 （图见视频）谐振条件:X=XL-XC=wL-1 = 0谐振频率:3 = 1 = 3槡LC或 fo =2n 槡 LC谐振产生方法：1 ）信号源给定，改变电路参数；2）电路给定，改变信号源频率。 二、谐振参数：1 谐振阻抗:谐振时电路的输入阻抗厶 串联谐振电路:Z=R2.特征阻抗:谐振时的感抗或容抗p。 串联谐振电路:品质因数：三、串联谐振特性阻抗最小:Z=RVu -P

32、i =0cos(p = 14）电流达到最大值：Im=U/R5）L、C端出现过电压:Ul=Uc=QU6）相量图（电流与电压同相位）相对频率特性：（通用频率特性、归一化频率特性）Q 对频率特性的影响：q=-p =* Z。R8、通频带：Aw 二 32 - 3Aw 二彳 或Af = -Q例 图 2 所示谐振电路，已知 Q 二50,Usl 二 lmV, f = 554kHz；Us2 = 1 mV,f2 二600kHz.求 Uc。（图见视频）并联谐振二、并联谐振特性(电流与电压同相位)导纳最小：j(pu - epi - 0cosp - 15电压达到最大值：u = isz0L、C中出现过电流:ILIC -

33、Q【s相量图三、电路等效变换：品质因数:Z - Rr - 厂L/Cr谐振阻抗心槡beQ-平选择性与 Q 成正比；通频带与 Q 成反比。0且:Aw - 32 - 3 Aw -并联电阻Ri的影响:：-R-r -槡L/CAw -品质因数、谐振阻抗下降；通频带增宽。Ri：称为展宽电阻例1图示谐振电路，已知US=12V,求f、p、Q、&f、U、Z。(图见视频)例 2 图示谐振电路，已知 Is=lmA,Ri=40lkW丄= 100rH,C =100pF,r=25Q。 2求谐振回路 w $O、rp、Q、ZO、&$w；求整个电路 w $O、rp、Qe、Z、&$e；求各支路电流和电压U。(图见视频)非正弦周期电

34、流电路一、傅立叶级数展开式：若非正弦函数f(t) =f(t+nT),且满足狄氏条件，则：)f() = a0 + tancosnl) + bnsinnl)n = 1)=A、+ 5=AmC0S(nQt +%)n = 1其中：a、=1 T/2T / f(t)dtTT22bn=2 T22 f( () sinniltd)TT22an=2 T22 J f( t) cosniltd)TT22Amn=槡” 2 + bn 2pn=-arctan ba讨论:f(t)二 A、+ J； Amncon(nlt + %)n=1A0=a0常量，与频率无关(直流分量、零频分量)Ancs(nil) + p0)正弦量，与n有关(

35、谐波分量)3)谐波分类:A=a 奇次谐波ao 二 aAmiCon(Q) + pj直流分量基波分量二lAm2COS(2fh + P2)二次谐波w 二 21A m3 00(311) + p3)三次谐波w =31AmkCS(Hlt +Pk)k次谐波w =kl函数对称性与谐波的成份)f(t) = a0 +(ancosnlt + bnsinnlt)n = 1)二 A。+Amncon (nQt + %)n = 1讨论：5 T/2偶函数:无奇函数分量bn =0an =T( f t)cosnltdt5 T/2奇函数:无偶函数分量an =0bn二亍f(t)sinnltdt奇谐函数:无偶次谐波a2k = b2k

36、= 0A2k = 0偶谐函数:无奇次谐波a2k + i =b2k + i =0A2k+ =0周期函数可分解为偶函数f(t)与奇函数fo(t)之和f fO+y-t)ft) =f()；( -t)非正弦周期电量的有效值一、定义：若非正弦电量i(t) =i(t nT) ,u(t) =u(tnT)则有效值为：I =槡槡讨Tn(t)dtU =槡槡d0(t)dt二、计算：1按定义计算；按傅立叶系数计算： 非正弦周期电流电路计算一、一般步骤：1将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数：)f(t) = A0 +AnmCOsOQt +%)n=1将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的正弦激励分量；求各激励分量单独作

37、用时的响应分量：(11直流分量作用:直流分析(C开路丄短路)求Y。；(2)基波分量作用:$+,(正弦稳态分析)求有yi;(3 3二次谐波分量作用:$+2,W(正弦稳态分析)求有yy；(4)时域叠加：y(t) = 丫。+yi +yy + 丫3 + 丫4 +=22 + 22cos（j）tV, u1 = wC例 求图示电路中电流ii(t)和i2(t),并求两个电流表的读数。其中u(t)6Q, wL1 二(dL2 二 4Q, wM 二 1Q.(图见视频)例2图示电路,求各个电表的读数。已知激励:us(t) =30 + 122sin 103t + 66sin(2 xl03t+n)V(图见视频) 非正弦周

38、期电流电路的平均功率一、定义：1 瞬时功率：若单口网络端口电流和电压为：)i(t)二 I。+ EV2lncos(nQt + pm)n = 1u(t) =U0 + f T2Uncss(nQt + pUn)n=1则瞬时功率为：(t)二u(t)i(t)2)平均功率:P二*0卩()出P = U0n0 +UiniCOS(Pui Pm) +U2n2cos(puu Pm) +二、举例:求图示电路中ui(t)、n(t),并求各电源的发出功率。其中nt) =5cos(10t)A.u(t)二 10css(5)-90o)V.第 4讲第十章网络图论及网络方程10 - 1基本定义和概念一、网络拓扑图支路（Branch）

39、:每个元件代表一条支路,用线段表示。节点（Node）:每一条支路的端点。图（Graph）:支路与节点的集合。5标准支路二、树、回路、割集0树（Tree）:连通图G的一个子图,满足：0连通图;2）含有G全部节点;3）无回路 树支:构成树的所有支路树支数二c-1c：节点数连支:不属于树的支路（树余）连支数= b-（c-1）b：支路数2 回路（Loop） 基本回路：单连支回路,连支方向为回路方向 回路是连通图G的一个子图,满足：1）连通图2）每个节点仅关联两条支路3）移去任一支路，则无闭合路径（图见视频）割集（Cut）割集是连通图G的一些支路的集合,满足：1 ）移去该支路集合，则图恰好分成两部分；2

40、）少移一条支路，则图连通。基本割集：单树支割集，树支方向为割集方向10-2关联矩阵一、节点关联矩阵A0-10011-10 _-10 0 11110 A二0 0-10_ 0 -1 0 -1增广关联矩阵Aa行：代表节点序号列：代表支路序号矩阵元素取值：同向关联:支路j与节点i关联，支路j方向离开节点i。反向关联:支路j与节点i关联，支路j方向指向节点i 无关联:支路 j 与节点 i 没有关联。降阶关联矩阵A（节点一支路关联矩阵）二、回路关联矩阵B1回路关联矩阵B行：代表回路序号列：代表支路序号 矩阵元素取值：同向关联:支路j与回路i关联，支路j方向与回路i方向一致。 反向关联:支路j与回路i关联，

41、支路j方向与回路i方向相反。 无关联：支路 j 与回路 i 没有关联。基本回路关联矩阵Bf三、割集关联矩阵C1 割集关联矩阵C行：代表割集序号列：代表支路序号矩阵元素取值：反向关联：支路 j 与割集 i 关联，支路 j 方向与割集 i 方向相反。 无关联：支路 j 与割集 i 没有关联。基本割集关联矩阵Cf同向关联：支路 j 与割集 i 关联，支路 j 方向与割集 i 方向一致。10-3节点法一、标准支路伏安关系二、矩阵形式支路伏安关系：三、支路电压与节点电压关系:Ub=AT t （矩阵形式的KVL）（bxl）（ bxn）（ nxl）四、支路电流关系AI0（nxl）（bxl）（矩阵形式的 KC

42、L）五、节点电压方程六、节点法基本步骤:0画出拓扑图，选参考点，其余节点编号；2支路编号，规定支路方向；写出矩阵:A、Yb、t；求:Y 二 AYAT丄二A-AYbt解:Yn Un = In求:Ub 二 At Un ,；=YbUb+YbU例 利用节点法求图示电路各支路电流、支路电压和各支路消耗功率。（图见视频）七、含互感电路分析例利用节点法求图示电路各支路电压。（图见视频） 含受控电流源一般处理方法：暂不考虑受控源建立Yb o ；考虑受控源修正Yb o为Yb ： 控制量用支路电压表示；2）参考标准支路规定进行修正:受控源所在行、控制量所在列:填写控制系数10-4基本回路法一、标准支路伏安关系Uk

43、=zk Ik +zk Isk-usk二、矩阵形式支路伏安关系:Ub =Zb kb+Zb ks-Us 其中:z：支路阻抗矩阵三、支路电压关系：Bf Ub 二 0（矩阵形式的KVL）u4 - u2 + u0 二 0u5 - u2 + u3 二 0-1 -10 10 0-u6-ui+u3=0B 訂二 0 -1 1 0 1 0_ -1 0 10 0 1_四、支路电流与基本回路电流关系:h - 1L1 - 1L3二-31 - LL3 L + 224 - in】5二】L2常二 1tlIb=BfT 11五、基本回路电流方程h=zb Ib+Zb Is-UsBf Ub 二 0 bb 二 BfT b BfZbBf

44、Tb】 = Bf U-BfZ bszbi-1Bf二 0_ -1-10 10 0-110100 10 0 1其中:Z 二 BfZBf（回路阻抗矩阵）i 二 Bf U BfZ bs（回路电压源列向量）六、基本回路法基本步骤1 画出拓扑图，选一棵树；2支路编号（先树支后连支或反之），规定支路方向；写出矩阵:Bf、Z丄、U；求:Z 二 BfZbBfT，讥二 Bf U-BfZbb解:zb二丨求：I；=BfTb,Ub 二 Zb bb+Zb bs-Us例利用基本回路法求图示电路各支路电流、支路电压和各支路消耗功率。（图见视频）10-5基本割集法一、标准支路伏安关系Ik 二 h Uk +Yk Usk -Isk

45、二、矩阵形式支路伏安关系二 Y Ub+Yb Us-Is 其中:Yb：支路导纳矩阵三、支路电流关系：（矩阵形式的KCL）（图见视频）-10 0-1 0 1 -Cf二 0 1 0 110_ 0 0 1 0 -1 -1_四、支路电压与基本割集电压关系：Ub 二 cUt（图见视频）五、基本割集电压方程六、基本割集法基本步骤：1 画出拓扑图,选一棵树；支路编号（先树支后连支或反之），规定支路方向；写出矩阵:Cf、Yb、s、U；求:Y 二 CfYbCfT,L 二 Cf I-CfYbU解:Y U严I求:U 二 CjUJb 二 Y U b+Y U-Ik例利用基本割集法求图示电路各支路电流、支路电压和各支路消耗

46、功率。几种分析方法小结：（表格见视频）10-6 特勒根定理（Tellegen sTheorem）一、特勒根定理：定理一:设网络有n个节点、条支路。支路电压为u1、2、!:；支路电流为i1、2、ib。则有:u2 +u2 +u2 =0b 或: 5=ukik =0,Ti =0k = 1定理证明意义:功率守恒定理定理二:设网络N有n个节点、条支路： 定理证明意义:似功率守恒设网络N有n个节点、条支路：且网络N与网络N拓扑图完全相同，则例 图示网络中，Q电阻消耗功率为125W,求Is2。（图见视频）第十一章 二端口网络本讲考试大纲要求的主要内容：二端口网络Z、Y、H、A参数与方程； 二端口网络的连接及等

47、效电路； 二端口网络的网络函数； 二端口网络特性参数。一、Z方程与参数方程：二Z11 II +Z12I2,U2 =Z21 Ii +Z22 I2 参数：线性无源u22二、Y方程与参数线性无源U22参数：互易网络：5对称网络：矩阵形式方程Z与Y关系（短路导纳参数）三、A方程与参数线性无源U221方程：2参数：3互易网络：5对称网络：（混合参数）5矩阵形式方程四、B方程与参数线性无源u22方程：2参数：3互易网络：5对称网络：5矩阵形式方程6注意：（混合参数）例 图示二端口网络，求Z、Y、A参数。（图见视频）五、H方程与参数线性无源U221方程：参数：互易网络：对称网络：矩阵形式方程六、G方程与参数

48、线性无源U22 方程：参数：互易网络：对称网络：矩阵形式方程H与G关系（混合参数）例1图示二端口网络，求H、Z参数。（图见视频）例2图示二端口网络，求A参数。（图见视频）11 -3二端口网络的网络参数定义：分类：策动点函数：响应、激励在同一端口。 （输入阻抗，输入导纳；输出阻抗，输出导纳） 传输函数：响应、激励不在同一端口。（转移阻抗，转移导纳；电压比，电流比）一、策动点函数（图见视频）输入导纳1 ）输入阻抗2）输出阻抗输出导纳3）开路短路参数（实验参数）互易网络：对称网络：输入阻抗：输出阻抗：二、传输函数1）电压传输比2）电流传输比3）转移阻抗5转移导纳丄“1线性无源/ 013例已知图示网络

49、H参数:H二，求Zm.31（图见视频）11 -5二端口网络特性参数一、特性阻抗1定义：若 Zm - Zcl，Zout - Zc2，则Zcl称为输入端特性阻抗，Zc2称为输出端特性阻抗。计算：Zcl 二槡aU 二槡槡m）ZmOZc2 二槡槡二槡Zout）ZoutO注： Z21、Z22 取决于网络结构参数、工作频率。无反射匹配：当Zs二Zcl, ZL二Zc2,称为无反射匹配。例 图示二端口相移网络求:1）特性阻抗;2）无反射匹配时匕/匕.（图见视频）例1图示网络，求Zd、Zc2；（图见视频）续上题；图示网络，求当R二800Q、1300Q时,Zm二？Zm）二 13000,Zout）二 12200,Z

50、outo 二晋。7z Z L + ZoutO厶 in J in) 7 丄 7Lout)当 R 二 8000 二 Zc2 时：Zm 二 ZC1 二 13000当 R 二 1300Q 时:Zm例2图示网络,A】（图见视频）11 -5互易二端口网络的等效电路n型等效电路及参数图示网络,分别求T型、n型等效电路及其相应参数。（图见视频）11 -6二端口网络的连接一、级联T型等效电路及参数网络级联时,总网络A参数矩阵等于各网络A参数矩阵相乘，即:A 二 AA?A”、并联网络并联时,总网络Y参数矩阵等于各网络Y参数矩阵相加，即:Y 二 Y +丫2 +丫”三、串联网络串联时,总网络Z参数矩阵等于各网络Z参数

51、矩阵相加,即:Z 二 Z + Z2 +ZN四、串并联网络串并联时，总网络H参数矩阵等于各网络H参数矩阵相加，即:H 二 H + H2 + +Hn五、并串联网络并串联时,总网络G参数矩阵等于各网络G参数矩阵相加,即:G 二 Gi + G2 + +Gn第10讲第十二章含运算放大器电路分析“虚断”和“虚短”1）Ia=0Ib=0“虚断”2） U1 二 0“虚短”六、输入输出特性 1一般运放器特性 2线性运放器特性理想运放器特性12-2含运算放大器电路分析节点法、回路法虚断、虚短概念例1图示电路，求输入阻抗Zin。（图见视频）例2图示电路，求输入阻抗Zino（图见视频）12-3简单运算电路一、比例器二、

52、加法器三、减法器四、积分器五、微分器六、电压跟随器特点：输入阻抗大；输出阻抗小作用：隔离12-5运算放大器应用 u2 二 Rfi2 二-Rfil一、实现受控源例1 实现CCVSU?二 Rf f2 二Rf 21（图见视频）例2实现VCVS（图见视频）二、实现回转器1回转器：电路符号：伏安特性:2二gU22二一 gU1210 Uu12-U -U-或L1 二ri2u -U回转电导（S）u1u二0-r21r022回转电阻（Q）回转器：非互易多端元件回转器特点：1 不消耗能量不存储能量非记忆元件；线性非互易元件；5电量回转作用。11 二 gu212 二-決1U二一 ri2 u2 二 ri1回转器用受控源

53、表示：2回转器阻抗逆变作用可见回转器具有：1)阻抗逆变性；2双向性回转器实现模拟电感(1 接地电感：(2浮地电感：用运算放大器实现回转器理想回转器与变压器比较理想回转器理想变压器-n0-21 二 gU20A 二1A 二U0-丄-n _22 二- UU1-U0_互易元件，阻抗变换，非互易元件，阻抗逆变换三、实现负阻抗变换器负阻抗变换器1）电路符号：2）伏安特性：负阻抗变换作用（2） Zin - - 2ZL用运算放大器实现负阻抗变换器（图见视频）例 图示电路中，1 =2cos2200t，求u2（t）.（图见视频）第11讲第十三章一、二阶电路时域分析动态电路与动态换路定理一、动态电路：含动态元件的电

54、路。二、换路： 电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，即过渡过程(暂态过程)三、换路定律()若 ic 有限，则：c(o + ) =uc(o)或 q(o+ )二 q(o)(2)若 uL 有限，则:iL(o+ )二 C(o)或 9(o+ ) =p(o)13-3电荷守恒与磁链守恒电荷守恒定律 换路时刻，电容联接处电荷守恒。即ECkiik(o+)二 NCkuk(o-)k 二 1k 二 1或 Eqk(o+ )二玄禺(0-)k = 1k = 1确定电容电压初始值: 判断 cC 是否有限 1无限:电荷守恒 乩纯电容回路电容与恒压源回路冲激激励2有限:换路定律换路时刻，电容联接处电荷守恒。即：3.判断uL是否有限ELkik（o+ ） = ELk