第二章财务管理的基本概念第一节货币时间价值ppt课件

1、第二章 财务管理的根本概念 第一节 货币的时间价值一、利率 ：货币的价钱1、单利与复利表：年利率为10%的100元投资经过不同时间段的终值 单利 复利 年份 初始价值+利息 终值初始价值+利息 终值1100+10 =110 100 +10 =1102110+10 =120110+11 =1213120+10 =130121+12.1 =133.14130+10 =140133.1+13.3 =146.410190+10 =200 236+24 =25920290+10 =300 612+61 =67350590+10 =60010,672+1,067 =11,7391001090+10 =11

2、001,252,783+125,278 =1,378,0612002090+10 =210017,264,116,042+1,726,411,604=18,990,527,6462152240+10 =225072,116,497,132+7,211,649,731=79,328,146,845假设有人在清朝鸦片战争前40年1800年按10%利率投资100元，那他将留给子孙近190亿元。.货币的时间价值:利率、时间要素影响1776年1.8美圆的2001年所值 年息率复息算 2001年值 上升倍数 2% $162 90倍 4% $14,586 8,103倍 6% $1,312,949 729,4

3、16倍 8% $118,187,944 65,659,969倍225年前的1.8美圆的今天所值，以年利率8%8厘复利计算，是1.18多亿，上升幅度了6500多万倍！.二、复利终值:FVn=A1+in1、一年计利息一次假设一个人在银行帐户中存款100元，假设利率为8%，每年计复利一次，那么第一年末这100元将值多少钱？即求出100元年末的终值terminal value或未来值FV1=1001+0.08=108元假设该储户第二年继续把钱存在银行，这108元到第二年末，其终值为：FV2=1001+0.082 =116.64元其中8元是初始的100元得到的利息，0.64元是第一年末得到的8元的利息的

4、利息，亦即前期产生的利息也会产生利息，这就是复利。第三年末，该储户将有：FV3=1001+0.083 =125.97元.二、复利终值:FVn=A1+in复利终值系数FVIFi,n= 1+in 或者写为F/V,i,n学惯用终值复利系数表例：某企业有1200万元，拟投入一个报酬率为8%的投资工程，经过多少年该向投资额能添加一倍？例：某企业有1200万元，希望在19年后该资金增长到原来的3倍，选择投资工程最低可接受的工程报酬率为多少？.二、复利终值:FVn=A1+in例题答案：2400=12001+8%n ，2= 1+8%n n=9查复利终值系数表 F/A,8%,n=23600=12001+i %1

5、9 ，3= 1+i19 i=6%.不同利率、期数与复利终值图(时间越长，FV越大；利率越高，FV越大FV r=15% r=10% r=5% 时间.2、一年计利息多次假设储户的银行帐户中有100元，年利率为8%，利息每半年支付一次。计算其年末的终值？在前六个月前半年中，收益率是4%年利率为8%的一半，于是在6个月末的终值是： FV1/2 = 1001+0.08/2=104.00元到第一年年末，它将为： FV1=1001+0.08/22 =108.16元与之相比，假设每年仅支付一次利息，那么终值为108元。0。16元的差别归因于一个现实：前6个月中最后一个月的月末所得的4。00元在后6个月中也获得

6、了利息。一年中利息支付的次数越多，那么该年末的终值也会越大。.2、一年计利息多次假设每年支付利息m次，第n年末终值的普通计算公式如下：FVn=PV1+r/mm n每季计复利一次 举个例子，假设上面的例子中，利息每季度支付一次，试计算其第一年末的终值？它将是： FV1=1001+0.08/44 =108.24元很明显，该数据大于每一年或每半年计复利一次所得的数字。对于每季度计复利一次，其第三年末的终值为： FV3=1001+0.08/443 =126.53元每年计复利一次的终值为： FV3=1001+0.083 =125.97元.延续复利终值计算无限次计复利延续复利计算continuously

7、compounded rate 当m趋于无穷大时，表达式1+r/mm n将趋近于ern ，其中e约为2.71828，其定义为： 1 e = lim1+ m m m 假设以利率r延续计算复利，PV0的初始投资在第n年末的终值计算公式为： FVn=PV0 ern对于前面的例子而言，假设无限次计算复利，第三年末的终值为： FV3 = 100e0。083 =1002.718280。083 =127.12.复利终值与计算利息次数关系与之相比，每年、每半年、每季度和每月计算复利一次条件下，年末终值分别为125.97、126.53、126.82、127.12。因此，对于给定的利率，按延续复利所计算出的第n年

8、末的终值大于其他方式计算出的相应终值。随着等式FVn=PV1+r/mm n中m的增大，终值添加的速度递减，直到最终到达延续复利方式下所得到的终值程度。.三、复利现值： PVn= A/1+in 假设银行一年期存款利率为8%，为了能在一年后购买价值为700元的商品，他今天需求在银行里存多少钱？假设A1表示他希望在一年后收到的货币数量，PV表示如今的存款数量，且k为年利率，我们有如下等式：A1 = PV1+k在本例中，有700=PV1+8%，解出PV=700/1.08=648.15元即他今天存入648.15元，那么在一年后可得到700元。换一种表达方式为：当利率为8%时，648.15元是一年后得到7

9、00元的现值。 有现值这个概念，我们可以回答这样的问题：今天的1000元和10年的1000元，他情愿选择哪一个？.1、现值概念现值是指未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利率计算所得到的价值在如今的价值。 计算公式如下： CtPV= 1+rtt C1 C2 C3 CtPV= + + + + 1+r11 1+r22 1+r33 1+rtt 以上称为现金流贴现公式discounted cash flow，DCF。其中，C1是第一期末收到的现金，Ct是第t期收到的现金，r1是第1期时的贴现率，rt是第t期的贴现率。在以上公式中，我们假设各期收到的现金与各期的贴现率都不同。利率r被称为贴现率Disco

10、unted rate或资本化率Capitalization rate，贴现可以看作复利的反过程。.复利现值： PVn= A/1+in复利现值系数PVIFi,n=1/1+in 或者写为P/V,i,n学惯用终值复利系数表例：某人希望在5年后获得10 000元，假设投资报酬率为10%，如今应投入多少钱？.复利现值例题答案PV=10 000P/V,10%,5=6210.现值与贴现率的关系现值与贴现率的关系：贴现率越高，现值就越小。然而，这一关系不是线性的。但贴现率上升时，未来收到的一定数量的货币的现值以递减的速度下降。这一关系如以下图所示。当贴现率为零时，未来的1元仍是1元。换言之，此时不存在货币的时

11、间价值。然而随贴现率上升，现值下降，但下降速度在递减。当贴现率趋向于无穷大时，未来1元的现值趋于0。. 现值与贴现率的关系价值PV 贴现率 .2、每年多次复利的计算当每年计复利数次时，用下面的公式： An PV= 1+k/mm n 公式中：An是第n年末的现金流量，m是每年计复利的次数，而k是贴现率。例：当贴现率为10%且每季度计复利一次时，第3年末得到的100元的现值为： 100 PV= =74.36 1+0.10/443.3、延续复利现值延续复利 在计算延续复利的情况下，一笔现金流量在第n年末的现值为： An PV= er n其中：e约为2。71828。假设贴现率为10%，第3年末的100

12、元的延续复利现值为： 100 PV= =74.08元 e0。103假设每年仅计复利一次，我们得到：PV=100/1.103 = 75.13.复利次数越少，现值越大贴现率为10%的第3年末的100元的现值计算结果？复利期间 现值 年 75.13 半年 74.62 季度 74.36 月 74.17 延续 74.08 从上计算结果我们看到，现值随着复利期间的缩短而下降，但下降速度不断减小，其极限为延续复利现值。.四、年金终值与现值的计算1、年金的概念一定时期内每期相等金额的收付款项。t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 . t=10 Ct1 Ct2 Ct3 Ct4 Ct5 Ct10 年金可

13、分为先付现金每期期初收付、后付年金普通年金、每期期末收付、延期年金、永续年金。.1、年金终值FVAn=A FVIFAi,n年金终值 零存整取例子：一个储户决议在未来三年内每年年末存款1000元，年利率为8%，那么第三年末能得到多少钱？在处置货币的时间价值问题时，可以先画出一条时间轴，并标出有关的现金流量，这是很有用的。时间轴使问题一目了然。如下： 普通年金终值计算的时间轴：年金A=1000元，i=8%，n=3 0 1 2 3 1000 1000 1000 无复利 1000 1年复利 1080 2年复利 1166 利率8%的3年期普通年金终值 =3264元 FVA 3= 1000FVIFA8%，

14、3 =10003.246=3264.后付年金终值计算T=0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A A1+i0 A1+i1 A1+i2 A1+in-2 A1+in-1 n 年金终值系数 FVIFAi,n = 1+it-1 t=1 .后付年金终值计算普通年金终值系数FVIFAi,n或者写为F/V,i,n学惯用普通年金终值系数表偿付基金指为使年金终值到达既定金额每年应支付的年金数额.例:某人拟在5年后还清10 000元债务，从如今起每年等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，每年需求存入多少钱？.后付年金终值计算例题答案：10 000=AF/A，10%，5 A=1638元年金终值在企业

15、财务管理中的运用有一种折旧法叫偿债基金法，实际根据是“折旧的目的是坚持企业简单再消费才干。为在假设干年后重新购置设备，并不需求每年提存按直线折旧法提取的金额，由于利息要素，实践上每年提取折旧金额可以少于直线折旧法金额，也可以在设备运用到期时重新购买新设备。偿债基金法的年折旧额=偿债基金系数固定资产原值偿债基金系数= 1/FVIFAi,n或者写为1/F/V,i,n如例题所示，按直线折旧法应为每年提2000元折旧费.2、年金现值假设从一个年利率8%的储蓄帐户中支取款项，每年取1000元，3年取完。问：如今零时点须存入多少钱才干使取完最后1000元后帐户余额为零？ 普通年金现值计算的时间轴：年金A=

16、1000元，i=8%，n=3 0 1 2 3 1000 1000 1000 926 1年贴现 2年贴现 857 3年贴现7942577=利率8%的3年期普通年金贴现。PVA 3= 1000PVIFA8%，3 =10002.577=2577.普通年金现值计算普通年金现值系数PVIFAi,n或者写为P/V,i,n学惯用普通年金现值系数表例1：假设他以12%的年利率借入22000元，要在未来6年内还清。他要在每年末等额分期归还，且一切支付必需足以归还22000贷款及支付给贷款人12%的报答？例2：假设某企业以10%的利率借款20 000万元，投资某个寿命期为10年的工程，那么该企业每年应得到的投资报

17、答金额至少应为多少？.分期归还贷款计算例1：假设他以12%的年利率借入22000元，要在未来6年内还清。他要在每年末等额分期归还，且一切支付必需足以归还22000贷款及支付给贷款人12%的报答？为了确定每次的归还额，我们建立如下方程： 6 X 22000 = t=1 1+12%t查年金现值系数表，可得贴现率为12%的6年期年金的贴现系数为4.111。求解上述方程有： 22000=4.111X X=22000/4.111=5351元这样，每年5351元的还款能在6年内将一笔22000元的贷款连本带息全部还清。.例中贷款分期归还表先付利息，然后本金 2 3 4年末 1 年末所欠 利息 支付的本金

18、分期归还额 的本金额 2t-1 0.12 1-3 0 - 22000 - - 1 5351 19289 2640 2711 2 5351 16253 2315 3036 3 5351 12853 1951 3400 4 5351 9044 1542 3809 5 5351 4778 1085 4266 6 5351 0 573 4778合计 32106 10106 22000.每年支付两次的应还款总额每年支付两次: 12 X 22000 = t=1 1+6%t查年金现值系数表，可得贴现率为6%的12年期年金的贴现系数为8.384。求解上述方程有： 22000=8.384X X=2624元总计支

19、付:31488元比每年支付一次方式少付618元。深开展推出的“双周还款方案的买房贷款对贷款人的利益。.贷款分期归还表 2 3 4期末 1 期末所欠 利息 支付的本金 分期归还额 的本金额 2t-1 0.06 1-3 0 - 22000 - - 1 2624 20696 1320 1304 2 2624 19314 1242 2 3 。 。 12 合计 31488 9488原10106 22000.年金现值计算例2答案20 000=AP/A，10%，10A=3254万元投资回收系数：1/PVIFAi,n或者1/P/V,i,n在本例，投资回收系数为0.1627.五、永续年金永续年金现值的计算公式为

20、：PV=C/r上述计算公式的推导过程如下： C C C PV= + + + 1+r1 1+r2 1+r3 让C/1+r=a和1/1+r=b，那么： PV=a1+b+b2+ 1两边乘以b，得到：PV b= ab+b2+ 21-2，得到PV(1-b)=a，也即：PV1-1/1+r= C/1+r，化简后得到PV=C/ r .永续年金例题1、假设一投资者在0时辰投资A债券，该债券预期以后每年无限期地得到12元分红，此债券的价钱是多少？假设市场必要报酬率为10% 永续年金的另一个例子是优先股股票。对于这类证券，公司承诺按固定股利永久性支付。2、假设：A公司有发行在外的面值为50元的优先股，其股利率为9%，且现今资本上必要的收益率为10%，计算该优先股的每股价钱？3、某人拟在某高校建立一项永久性奖学金基金，每年可以从该基金中拿出10 000元奖金。假设利率为10%，那么这人应拿出多少钱来设立这个基金。.永续年金例题答案 例1：P = 12/10%=120例2：P = 4.50500.09/0.10 = 45这意味着4.50的股利以10%的贴现率所进展的资本化，即在市场必要报酬率为10%的条件下，某投资人要得到该公司每年4.50元的优先股股利，必需投资45元的资本。例3 P=10 000/10%=100 000拿出10万元，每年的利息拿来做