概率论与数理统计 -随机变量及其分布

1、概率论与数理统计练习题专业.班 姓名学号第二章 随机变量及其分布(一)一.选择题：1.设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是X (A)-PX (A)-P% % % %6(B)X(C) P% % % %2(D)% % % -22.设随机变量X的分布列为p 0.1 0.32043丁丁口(x)为其分布函数，那么尸八C (A) 0.2二、填空题:(B) 0.4(C) 0.8(D) 11.设随机变量X的概率分布为().32.3.p a 0.2 0.50 1222 _12 J_35 35 35某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，那么抽得次品数X的概率分布为设射手每次击中目标的概率为07

2、连续射击10次，那么击中目标次数X的概率分布为三、计算题:P(X =k) = C0,7k0y0-k1.同时掷两颗骰子,设随机变量X为“两颗骰子点数之和”求:X的概率分布;(1) XP(X12)6 7 8 9 10 11 1211115 15 11 1 136 18 12 9 36 6 36 9 H ?8 36(2)P(X V 3) = P(X = 2) + P(X =3) = + =36 18 12 P(X12) = 0.2.产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%, 10%, 20%及1()%,任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描述检查结果。12 3 4P

3、0.6 0.1 0.2 0.1 TOC o 1-5 h z 13 57.随机变量X只能取1, 0, 1, 2四个值，相应概率依次为一，一，一，,试确定常 2c 4c Sc 16c数c,并计算P(X c =.2c 4c 8c 16c16q 1220P(x 1) = P(X = l) + P(X =() =+ = .37 37 37. 一袋中装有5只球编号1, 2, 3, 4, 5.在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号 码，写出随机变量X的分布律和分布函数。P 0.1 0.3 0.6F(x)=F(x)=0.1, 3x40.4, 4x 5.设随机变量XB(2,P),yB(3,P),假设PX

4、Nl=j,求产丫之1。解； P(X 21) 二(X =1) +尸(X =2) = C；P(1-P) + C；p2 =2尸一尸2 二一,:.p=.3819p(y 1)= 1 - p(r 1)= 1 - p(r = 0)= 1 - (1 - p)3 = i =一.概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第二章 随机变量及其分布(二)一、选择题：2x 0 x -1) = 1(B) p(X=-) = -(C) P(X-) = -2222222.设连续性随机变量X的密度函数为/(x) = ,Inx,那么常数人=0 x码团(A) e(A) e(B) e + 1(C) e-1(D) e23.设XN(,

5、/),要使丫N(O,1),那么yX li(A) y = + /(B) y = bX+4 (C) Y =也ya3.设XN(,/),要使丫N(O,1),那么yX li(A) y = + /(B) y = bX+4 (C) Y =也yac (D) Y = cyX -/.I4.设 X N(O,1),4.设 X N(O,1),那么以下等式不成立的是(D) P(| x | a) = 2 一 1I C J(D ) J ? e 9 dx(A)(x) = 1-(一无)(B) 0(0) = 0.5(C)(一x)=(x)X服从参数4=的指数分布，那么。(3X9) =(A) F(l)- F()(B) (-j=)(C)

6、 j=39 Je eyje e*6.设耳(x),乙。)是随机变量的分布函数，/3),力(幻是相应的概率密度函数，那么以下必为概率密度的是(考研题2011) D (A)/(幻力(x)(B)2/(x)F?(x)(C)/(x)F?(x)(D)/(x)与(x) + 力(工此(幻二、填空题：1 .设连续性随机变量X的密度函数为/ L那么常数4二 32.设随机变量XN(2,et2),产(2KXW4) = 0.4,那么P(XW0)二 1三、计算题:1 .设 X U(l,4),求 P(X 5)和 P(0X 2.5) 解：P(X 5) = j4Zx = l.P(0X2,5) = J25-dLr = 0.5.，3

7、2.设随机变量X的密度函数为/。)=xax + h00 xl371a:2,且尸(0XW=)= 一.其他2 8求：(1)常数(2) P(-X-)223 -i .2解：(l)P(0XK) = f xdx+ 2ax + h)dx =2 Jo J i(3) X的分布函数尸(幻5 a8P(-00 X 4-00)= Jof213xdx-y (ax + h)dx = - a + h = .a = l,b = 2.(2)P(g X|) = J,她+ p(r + 2心=0,1 22X 0 x 2.3.设某种电子元件的使用寿命X (单位：h)服从参数4 二一的指数分布，现某种仪器使用三600个该电子元件，且它们工

8、作时相互独立，求：(1)一个元件时间在2(X) h以上的概率；(2)三个元件中至少有两个使用时间在20()/?以上的概率。. r+O0 1 - -*解:P(X 2 20()= f e 6W)dx = e 3 0.7165.J zoo 600 p(y 2)= p(y = 2)+p(y = 3)_2二C；”(1-) + C；(”)33x0.71652x 0.2835 + 0.71653p 0.8045.io概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第二章 随机变量及其分布（三）X -2 -1 0 1 2 32。 0.1 3。 。 a 2a.X的概率分布列为，试求：(1)常数(2)y = x2-

9、i的概率分布列。解: 9。+ 0.1 = 1 n。= 0.1 .(2)p(y =_1)= p(x = 0)= o.3； p(y = 0)= p(x =1)+p(x = i)= 0.2； P(Y = 3) = P(X = -2)4- P(X = 2) = 0.3; P(Y = 8) = P(X = 3) = 0.2.y -1038P ().3 0.2 ().3 0.2.设随机变量X在()，1)服从均匀分布，求：(1)丫=的概率密度；2) y = 21nX的概率密度。解：加幻=:。,其他(I)*., y = ex,:.x = ny,x =,当xg(), 1)时，y (1,e),0,其他JI _:2

10、) ,/ y = -21nx,/. x = e ,x =e 2,当xe (0,1)时，y 013 y00, 其他11.设 X N(O,1),求:（1）y = 2x2+i的概率密度;(2)y=ixi的概率密度。i 一片解：fxM= e 2J2tt(1)当)，1 时，FY(y) = P(Y 1 时，FY(y) =尸(2X? +1y) = p(-j2zl % 1其他(2)当yWO时,FY(y) = P(Y 0时，FY(y) = P(| Xy) = P(-y X00,y0，尸（幻是X的分布函数，求随机变量，尸（幻是X的分布函数，求随机变量.设随机变量X的概率密度为/（x） = 30, 其他y = F(X)的分布函数。(考研题2003) 0, x 8当y 0时,”(y) = P(Y y) = P(F(X)y) = 0.当y = o时,鸟()