专题 离散型随机变量及其分布列

1、专题：离散型随机变量的概率分布（三）竞赛问题2一、甲乙二人进行乒乓球竞赛，打一局竞赛甲胜乙的概率是一.3（1）分别计算三局两胜制和五局三胜制下，甲获胜的概率并指出竞赛局数对甲乙二人的影响;设随机变量X表示三局两胜制下甲获胜的局数，求X的分布列及期望.二、甲、乙两队各派5名选手参与围棋擂台赛，假设各队参赛选手的出场挨次确定.求甲队的主将出场且甲队取得了擂台赛成功的概率；（2）设甲队出场人数为X,求X的分布列及其期望.三、亚洲杯足球赛共有16支球队参赛，这16支球队先分成4个小组循环赛，每个小组4支 球队，依据以往战绩先选定4支球队为种子队，分别担当A、B、C、04个小组的种子球队， 中国队没有成

2、为种子球队.求这16支球队分组的总方法数；(2)求中国队与日本队分在同一小组的概率(日本队是种子球队)(3)除4个种子球队外，中国队不盼望与甲、乙、丙这3支球队分在同一组，设X表示甲、乙、 丙这三支球队与中国队分在同一组的个数，求X的分布列与期望.四、6名奥运会志愿者全部参与A、8、C。4个场馆的活动，每个场馆至少有1人参与，任 意一人只能参与一个场馆的活动(1)求甲乙二人在同一场馆的概率；(2)场馆A的活动有两名志愿者参与的概率；记参与场馆A活动的志愿者人数为X,求X的分布列.课后拓展练习注：此局部为老师依据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并比照详

3、解进行自测.题一题面：某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随 机(即等可能)为你翻开一个通道，假设是1号通道，那么需要1小时走出迷宫；假设是2号、3号通 道，那么分别需要2小时、3小时返回智能门,再次到达智能门时 系统会随机翻开一个你未到 迎的通道，直至走完迷宫为止.令4表示走出迷宫所需的时间.求J的分布列；(2)求J的数学期望.题二题面：某市某房地产公司售楼部，对最近100位采纳分期付款的购房者进行统计，统计结果 如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b分3期付款的频率为0.2,售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其

4、利润为10 万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元，用表示销售一套该户型住房的利润.求上表中。力的值；假设以频率分为概率，求大事人“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采纳分3期付款”的概率P(A)；假设以频率作为概率，求的分布列及数学期望题三 题面：某人居住在城镇的A处,预备开车到单位3处上班，假设该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车大事最多只有一次，发生堵车大事的概率如图(例如 A fC -。算作两个路段：路段AC发生堵车大事e的概率为1,路段CD发生堵车大事的概率为1).58(I )请你为其选择一条由A到3的最短路线(即此人只

5、 A选择从西向东和从南向北的路线)，使得途中发生堵车大事的概率最小；(H)假设记路线A f C 一尸5中遇到堵车次数为随机变量之求J的数学期望石久讲义参考答案金题精讲题一答案：(1)三局两胜制下，甲获胜的概率为双；五局三胜制下，甲获胜的概率为8 2781因此，竞赛局数越多对甲越有利(2) X的分布列为X012（x）= 27题二答案：而(2) X的分布列为X12345P12525252152523525219625214题三答案：(1)8870400(2)-4(3) X的分布列为X012P282435555556E(X) 一11题四答案:题四答案:(1)926X123P

6、152692622613(3) X的分布列39 E(X)= 26详解：(1)分组状况 1、1、1、3； 1、1、2、2总分法：CxC；xqxCA： + C；xC；xC：xC；xA： =1560甲乙在同一场馆的分法：C：.C；C*： .4+4.C：C；C；.A； =240 闻团240 2所求概率Pl=- = 1560 13场馆a有2人：.蜀 = 5405409所求概率?!= = 1560 26(3)X的可取值为1、2、3P(X= 1)=3)=1560P(X= 1)=3)=1560900 _ 151560- 26P(X=2)=5401560926P(X=3)=P(X=3)=Cl-A _ 12021560 1560 26X的分布列X123P1526926226E(X)=E(X)=15+18+6 263926课后拓展练习题一答案：(1) J的分布列41346P13_6613详解：由：4可以取的值有1,3,46 TOC o 1-5 h z p(J = l) = L P( = 3) = i-= , p(wx = /P(& = 1)=1 3 5 4 1 5 4 3 147X X 1 X X | X x =546546546 12015 13 14 11x x + x