高中数学必修5模块期末综合测试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高中数学必修5模块期末综合测试卷班级-姓名-座号-一、选择题（每小题5分，共60分）1在ABC中，aeq r(5)，beq r(15)，A30，则c等于()A2eq r(5)B.eq r(5) C2eq r(5)或eq r(5) D3eq r(5)2当0ab(1a)b B(1a)a(1b)bC(1a)b(1a)eq f(b,2) D(1a)a(1b)b3已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()Aa24 Ba7或a24C7a24 D24a

2、0，Bx|(xa)(xb)0(ab)，Mx|x22x30(1)若UBM，求a，b的值；(2)若1ba1，求AB；(3)若3a1，且a21UA，求实数a的取值范围20(本小题满分12分)某人有楼房一幢，室内面积共180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房大客房每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1 000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？21(本小题满分12分)森林失火，火势以每分钟100 m

3、2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1 m2的森林损失费为60元，设消防队派x名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n分钟(1)求出x与n的关系式；(2)求x为何值时，才能使总损失最少22(本小题满分14分)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bneq f(1,an21)(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.高中数学必修5模块期

4、末综合测试卷参考答案1解析：由余弦定理：cos Aeq f(b2c2a2,2bc)，eq f(r(3),2)eq f(15c25,2r(15)c)，即c23eq r(5)c100，ceq r(5)或2eq r(5)，经检验，a，b，c能构成三角形故选C.答案：C2解析：特值法取aeq f(1,4)，beq f(1,2)，则(1a)eq f(1,b)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)2eq f(9,16).(1a)beq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)eq f(1,2)eq f(r(3),2).(1

5、a)eq f(1,b)(1a)b.故排除 A.同理可排除B，C.答案：D3解析：(3321a)(3426a)07aeq f(1,2)A30，则BB，ab答案：A8解析：作出可行域如图所示目标函数yeq f(3,2)xeq f(1,2)z易知过A(0，2)时zmax4答案：C9解析：由已知得eq blcrc (avs4alco1(x23x20，,x23x40，,r(x23x2)r(x23x4)0，,x0.)eq blcrc (avs4alco1(x1或x2，,4x1，,r(x23x2)r(x23x4)0，,x0.)x4,0)(0,1)答案：D10解析：f(x)eq f(x221,2x2)eq f

6、(x2,2)eq f(1,2x2).xeq f(5,2)，x20，f(x)2eq r(f(1,4)1.当且仅当eq f(x2,2)eq f(1,2x2)，即x3时，取等号答案：C11解析：9S3S6而S6S3a4a5a68(a1a2a3)a4a5a6即q38q2数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)是以1为首项，eq f(1,2)为公比的等比数列S5eq f(1blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)5),1f(1,2)eq f(31,16).答案：C12解析：由题可知S20eq f(20a1a20,2)eq f(20a3a18,2)

7、100，所以a3a1810，故a3a18eq blc(rc)(avs4alco1(f(a3a18,2)225.故选B.13解析：根据余弦定理c2a2b22abcos C4262246cos12076.所以c2eq r(19)，根据正弦定理，得sin Aeq f(asin C,c)eq f(4sin 120,2r(19)eq f(r(57),19).答案：eq f(r(57),19)14解析：由eq blcrc (avs4alco1(S33,S624)知eq blcrc (avs4alco1(3a1f(331,2)d3,6a1f(661,2)d24)即eq blcrc (avs4alco1(a1

8、d1,2a15d8)，eq blcrc (avs4alco1(a11,d2)a918215答案：1515解析：由已知得y1eq f(20,x)，y20.8x(x为仓库与车站的距离)费用之和yy1y20.8xeq f(20,x)2eq r(0.8xf(20,x)8，当且仅当0.8xeq f(20,x)即x5时等号成立答案：5 km16解析：当a2时，原不等式可化为0 x20 x10，解集为空集，符合题意当a2时，原不等式可化为0.x24x10，解集不能为空集当eq blcrc (avs4alco1(a240,a224a240)，不等式的解集为空集2aeq f(6,5)综上2aeq f(6,5).

9、答案：eq blcrc(avs4alco1(2，f(6,5)17解析：(1)将eq r(2)sin Aeq r(3cos A)两边平方，得2sin2A3cos A，即(2cos A1)(cos A2)0.解得cos Aeq f(1,2)0，0Aeq f(,2)，A60.a2c2b2mbc可以变形得eq f(b2c2a2,2bc)eq f(m,2).即cos Aeq f(m,2)eq f(1,2)，m1.(2)cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2)，bcb2c2a22bca2，即bca2.故SABCeq f(bc,2)sin Aeq f(a2,2)eq f(r(3),2)e

10、q f(3r(3),4).ABC面积的最大值为eq f(3,4)eq r(3).18解析：(1)由Sn1Sneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n1得an1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n1(nN*)；又a1eq f(1,3)，故aneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n(nN*)从而，Sneq f(f(1,3)blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n),1f(1,3)eq f(1,2)eq blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n)(nN*)(2

11、)由(1)可得S1eq f(1,3)，S2eq f(4,9)，S3eq f(13,27).从而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得：eq f(1,3)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,9)f(13,27)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(4,9)t，解得t2.19解析：由题意，得Ax|(xa)(x1)0，UBx|(xa)(xb)0，Mx|(x1)(x3)0(1)若UBM，则(xa)(xb)(x1)(x3)，所以a1，b3，或a3，b1.(2)若1ba1，则1ab1，所以Ax|x1，Bx|xb故ABx|xa或x1(3)若3a1，则1a3

12、，所以Ax|xa，UAx|1xa又由a21UA，得1a21a，即eq blcrc (avs4alco1(a220,a2a10)，解得eq f(1r(5),2)aeq r(2).20解析：设隔出大房间x间，小房间y间，获得收益为z元，则eq blcrc (avs4alco1(18x15y180，,1 000 x600y8 000，,x0，y0，且x，yN)即eq blcrc (avs4alco1(6x5y60，,5x3y40，,x0，y0，且x，yN).目标函数为z200 x150y画出可行域如图阴影部分所示作出直线l：200 x150y0，即直线4x3y0.当l经过平移过可行域上的点Aeq b

13、lc(rc)(avs4alco1(f(20,7)，f(60,7)时，z有最大值，由于A的坐标不是整数，而x，yN，所以A不是最优解调整最优解：由x，yN，知z4x3y37，令4x3y37，即yeq f(374x,3)，代入约束条件，可解得eq f(5,2)x3.由于xN，得x3，但此时yeq f(25,3)N.再次调整最优解：令4x3y36，即yeq f(364x,3)，代入约束条件，可解得0 x4(xN)当x0时，y12；当x1时，y10eq f(2,3)；当x2时，y9eq f(1,3)；当x3时，y8；当x4时，y6eq f(2,3).所以最优解为(0,12)和(3,8)，这时zmax3

14、6，zmax1 800.所以应隔出小房间12间或大房间3间、小房间8间，可以获得最大收益21解析：(1)由已知可得50nx100(n5)，所以neq f(10,x2)(x2)(2)设总损失为y元，则y6 000(n5)100 x125nx6 000eq blc(rc)(avs4alco1(f(10,x2)5)100 xeq f(1 250 x,x2)eq f(62 500,x2)100(x2)31 4502eq r(6250 000)31 45036 450，当且仅当eq f(62 500,x2)100(x2)，即x27时，y取最小值答：需派27名消防员，才能使总损失最小，最小值为36 450元22解析：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sneq f(na1an,2)，所以an2n1，Snn(n2)(2)