一元一次方程的应用-工程问题

1、会做+会说=真正的成功走进数学你会发觉生活中处处都有她的身影；你会发现许多令人惊喜的东西；你还会感到自己变得越来越聪明、越 来越有本领。许多以前不会解决的 问题、不会做的事情，现在都能干 得很好了！老师寄语 3.4实际问题与一元一次方程-工程问题知识回顾工程问题中的等量关系：工作总量 = 工作效率工作时间 1、一件工作，若甲单独做3小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的 .2、一件工作，若乙单独做20小时完成，则乙单独做2小时完成全部工作量的 ，m小时完成全部工作量的 。想一想，上题中是如何表示工作效率的？如何表示一个人工作一定的时间后所完成的工作总量？ 引例：新知学习例1 一件工作，甲

2、单独做需50天才能完成，乙单独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：甲独做需50天完成，工作效率 ； 乙独做需45天完成，工作效率 .相等关系：全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。 新知学习例1 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：解得： x = 20答：甲、乙合作20天可以完成。新知学习例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要 5小时完成。如果让初一，初二学生一起工作 1

3、 小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？新知学习例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一，初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？ 解：设还需x小时可以完成，依题意，得：解得： x = 答：共需要 小时可以完成。 +1=新知学习例3：整理一批图书,由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?总结：请说出列方程解应用题的一般步骤审设列解答验关键是找出等量关系，

4、将实际问题抽象为方程这一数学模型实际问题 设未知数、找等量关系、列方程 数学问题 方程组解方程数学问题的解检 验实际问题 的答案 巩固练习1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天 完成，乙队单独施工 8 天完成；现在由甲队先 工作 2 天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？ 解：设还需要x天才能完成，依题意，得：解得： x = 4答：还需要4天才能完成。巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别 需要 30 天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费,那么是由甲队单独施工，还

5、是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明由。 巩固练习解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：解得： x = 12 需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 20030=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费28020=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费20012+28012=5760（元）。 按照少花钱多办事的原则，应选择由乙 队单独完成。巩固练习3、甲、乙两人想共同承包一项工程甲单独做30天完成，乙单独做20天完成合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元甲、乙二人商量后签定了该合同(1)正常情况下，两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做完成了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适？为什么？课堂检测1、整理一批数据,由一个人做需80小时完成现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?2、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，则还要多少天能完成这项工作 。 从失败中看到成功的一面,从不幸中看到幸福的一面,这是强者的态度,也是智者的方法