管理统计学课件：第6章 实验设计 (2)

1、第6章 试验设计 第6章 试验设计第一节：概论第二节：单因素试验设计第三节：多因素试验设计第四节：正交试验第五节：均匀试验第一节 概论任何自然科学都离不开实验，大多数学科（化学、轻工、材料、环境、医药、热工等）中的概念、原理和规律大多由实验推导和论证的。如最佳的配方、工艺条件，产品性能的优化，对产品质量、环境质量作出评价等。“实验设计” 以概率论数理统计、专业技术知识和实践经验为基础，经济、科学地安排试验，并对试验数据进行计算分析，最终达到减少试验次数、缩短试验周期、迅速找到优化方案的一种科学计算方法。它主要应用于工农业生产和科学研究过程中的科学试验，是产品设计、质量管理和科学研究的重要工具和

2、方法。实验设计是指为节省人力、财力、迅速找到最佳条件，揭示事物内在规律，根据实验中不同问题，在实验前利用数学原理科学编排实验的过程。以概率论与数理统计学为理论基础，为获得可靠试验结果和有用信息，科学安排试验的一种方法论，亦是研究如何高效而经济地获取所需要的数据与信息的方法。正确的实验设计不仅节省人力，物力和时间，并且是得到可信的实验结果的重要保证。即经过设计的实验，效果大大提高，与不经过设计的实验相比，情况大不相同。实验设计内容：包括明确实验目的，确定测定参数，确定需要控制或改变的条件，选择实验方法和测试仪器，确定实测精度要求，实验方案设计和数据处理步骤等。实验的分类验证性实验：对已知的理论进

3、行验证，以加深对理论的认识探索性实验：为了揭示尚未完全认识的事物，发现其发生与发展的规律，以完成工程与科研任务，具有很强的探索性 （工程中经常碰到） 实验过程实验准备实验实验数据分析处理1实验准备 提出问题，弄清实验目标 设计实验方案（实验设计） 拟订实验大纲 实验设备、测试仪器的准备2实验 （1）测试 （2）记录3实验数据的分析、处理 通过一定的方法对实验数据进行整理、分析，去伪存真，提炼出我们需要的信息，以发现事物的规律。4提交实验报告或科研报告实验设计基本要素1）指标用来衡量试验效果好坏的特征值指标分类：a)定量指标（数量指标，如强度、重量、产量、合格率、成活率、废品率、转化率等。）b)

4、定性指标 （非数量指标，如颜色、味道、光泽等）指标的选择要求：选择客观性强的指标，选择易于量化即经过仪器测量而获得的指标；选择灵敏度高的指标，选择精确性强的参数作为指标。 2）因素对实验指标有影响的原因或要素因素也称为因子，它是在进行实验时重点考察的内容。因素一般用大写字母ABC来标记，如因素A、因素B、因素C等。因素分类： a)可控因素（温度、时间、种类、浓度） b)不可控因素（风速、气温、） 选择因素的原则 a）抓住主要因素（将影响较大的因素选入试验）同时要考虑因素之间的交互作用。b）找出非主要因素，并使其在实验中保持不变，以消除其干扰作用。 3）水平因素在实验中所处的不同状态 选择水平的

5、原则： 水平是具体的 水平的选择必须在技术上现实可行 举例例1：某化工工程师欲研究化学反应温度（60、70、80）、反应时间（1h、1.5h、2h）、催化剂用量（2kg、2.5kg、3kg）对产品产量（指标）的影响，根据找出的规律，确立最佳生产条件。举 例例2：研究纸浆中木材浓度、容器的压强、煮浆时间对纸张强度的影响。 指标：纸张强度 因素及水平： 纸浆中木材浓度 (%) 2、4、8 容器的压强 (kPa) 400、500、650 煮浆时间 (h) 3、4实验设计方法针对不同的具体情况，有不同的实验设计方法。单因素试验设计双因素试验设计正交实验设计均匀设计实验方案设计的步骤明确实验目的，确定实

6、验指标。挑选因素，选取水平。选定实验设计方法。 实验点安排。第二节 单因素试验设计单因素试验（single-factor experiment）是指整个试验中只比较一个试验因素的不同水平的试验。单因素试验方案由该试验因素的所有水平构成。这是最基本、最简单的试验方案。例如在兔子饲料中添加4种剂量的土霉素，进行饲养试验。这是一个有4个水平的的单因素试验，添加土霉素的4种剂量，即该因素的4个水平就构成了试验方案。 试验设计（例）例1：一个烤漆工厂，针对喷漆后烤漆所使用的时间及温度各使用一元多次实验法进行实验，以了解哪一种条件下密着性（附着度）最好。先决条件：1、底材要一样；2、油漆要一样；3、溶剂要

7、一样；4、粘度要一样；试验因素：1、烘烤温度；2、烘烤时间；附着度-温度温度附着度结论：温度在130度及140度最理想附着度-时间附着度时间分结论：时间在40分到60分最理想 例2: 茶是一种饮料，它含有叶酸（folacin），这是一种维他命B。如今要比较各种茶叶中的叶酸含量。现选定绿茶，这是一个因子，用A表示。又选定四个产地的绿茶，记为A1, A2, A3, A4，它是因子A的四个水平。为测定试验误差，需要重复。各水平重复数相等的设计称为平衡设计.各水平重复数不等的设计称为不平衡设计.如今我们选用不平衡设计，即A1, A2, A3, A4分别制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试

8、。编号.填写试验结果. 四个产地绿茶叶酸含量的打点图（dotplot） 图上表示叶酸含量，线表示样本均值。下述一些直观的印象是重要.图中每种绿茶的叶酸含量有高有低.从样本均值看，A1与A2的叶酸含量偏高一些.从样本极差看， A1，A2 ，A3 的极差接近， A4的略小一点。单因素试验设计方法均分法对分法0.618法(黄金分割法)均分法均分法是单因素试验设计方法。它是在试验范围（a, b）内，根据精度要求和实际情况，均匀地排开试验点，在每一个试验点上进行试验，并相互比较，以求的最优点的 方法。作法：如试验范围L = b a，试验点间隔为N，则试验点个数n为： n = + 1 = + 1 L N

9、b - a N均分法（例）对采用新钢种的某零件进行磨削加工，砂轮转速范围为420转/分720转/分，拟经过试验找出能使光洁度最佳的砂轮转速值。N = 30 转/分 n = + 1 = +1 = 11 b - a N 720 - 420 30试验转速：420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720均分法这种方法的特点是对所试验的范围进行“普查”，常常应用于对目标函数的性质没有掌握或很少掌握的情况。其试验精度取决于试验点数目的多少。使用条件：对分法对分法也叫平分法，是单因素试验设计方法适用于试验范围（a, b）内，目标函数为单调（连续或间断）的情况下，求最优

10、点的 方法。使用条件：每做一次试验，根据结果可以决定下次试验的方向。ab连续单调f(x)间断单调a bf(x)对分法的作法每次选取因素所在试验范围（a, b）的中点处C做试验。计算公式： C = （ a + b ) 2abc d = （ c + b ) 2d每试验一次，试验范围缩小一半，重复做下去，直到找出满意的试验点为止。对分法（例）某火电厂冲灰水，当水膜除尘器中出来的酸性水进入冲灰管以前，必须加碱调整PH=78，加碱量范围a,b，试着确定最佳投药量。因素是加碱量，指标是加药后的PH。采用对分法。第一次加药量x1 = （a+b）/21.如果加药后PH8,试问如何操作？对分法（例）例2，称量质

11、量为20-60g的某种样品时，第一次砝码的质量为40g，如果砝码偏轻，则判断样品质量为40-60g。第二次砝码质量为50g，如果砝码又偏轻，则可判断样品的质量为50-60g，接下来砝码55g，如此重复，直到天平平衡。黄金分割法：0.618法0.618是单因素试验设计方法，又叫黄金分割法。这种方法是在试验范围内（a, b）内，首先安排两个试验点，再根据两点试验结果，留下好点，去掉不好点所在的一段范围，再在余下的范围内寻找好点，去掉不好的点，如此继续地作下去，直到找到最优点为止。0.618法0.618是单因素试验设计方法，又叫黄金分割法。这种方法是在试验范围内（a, b）内，首先安排两个试验点，再

12、根据两点试验结果，留下好点，去掉不好点所在的一段范围，再在余下的范围内寻找好点，去掉不好的点，如此继续地作下去，直到找到最优点为止。abX2X10.6180.3821 W = W2W1-W0.618法abX2X10.6180.382X1 = a + 0.618(b-a)X2 = a + b X1第一点 = 小 + 0.618( 大- 小)第二点 = 小 + 大 第一点（前一点）第一点是经过试验后留下的好点；0.618法（例）铸铝件最佳浇铸温度的优选试验。某厂铸铝件合格率很低，经分析认为铝水温度对此影响很大，现用0.618法优选。优选范围在690 740 之间。第一点 = 690 + 0.618

13、(740- 690) = 721 第二点 = 690 + 740 721 = 7090.618法（例）690740709721721处合格率低690709721702709处合格率低690709702697702初合格率低6907026976950.618法0.618法要求试验结果目标函数f(x)是单峰函数，即在试验范围内只有一个最优点d，其效果f（d）最好，比d大或小的点都差，且距最优点d越远的试验效果越差。abdxf(x)o 第三节 多因素试验设计多 因素试验 是指在同一试验中同时研究两 个 或两个以上试验因素的试验。多因素试验设计方法一 全面试验法二 单因素轮换法三 正交试验法四 均匀设

14、计法例：以符号A、B、C表示因素。以A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3分别表示因素A、B、C的三个水平，试比较三种方法的试验点。 一 全面试验法定义：将三因素三水平组合搭配而成的各种试验条件全面进 行试验而进行比较选优的方法。试验次数：33=27次， 即立方体的27个交点。优点：能全面剖析出事物内部规 律性。缺点：试验次数太多，当水平较多 时试验量是惊人的。A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC二 单因素轮换法轮换方法：即B1C1 A3C1 A3B1 得到较优水平组合为A3B1C3试验次数：7次缺点：七个点完全分布在立方体的个别边、面上。在很大 范围无试验点。因此试验缺乏

15、代表性，不能反映事 物全貌。C3*C2C1B3B2B1*A3*A2A1A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC1右2上2后三 正交试验法特点：均衡分散，整齐可比优点：多、快、好、省ABC123123456789111222333123123123123231312No.列号因素A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC3.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。正交试验设计的概念及原理例如，研究豆奶稳定性：因

16、素：增稠剂用量、pH值和杀菌温度。每个因素设置3个水平。A因素A1、A2、A3 3个水平；B因素pH值B1、B2、B3 3个水平；C因素杀菌温度C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种 。取三因素三水平，通常有两种试验方法：（1）全面实验法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2A3B2C2A1B2C3 A2B2C3A3B2C3A1B3C1 A2B3C1A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B

17、3C2A1B3C3 A2B3C3A3B3C3共有3=27次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C33.2 正交试验设计的基本原理 上图1中标有试验号的9个“()”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次 。从图中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面

18、上 ，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也有一个试验点。3.3 正交表及其基本性质3.3.1 正交表 3.3.2 正交表的基本性质 3.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。 3.3.2.2 代表性 一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部分试验

19、中包括了所有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。 根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 由图可以看出，在立方体中 ，任一平面内都包含 3 个“()”， 任一直线上都包含1个“()” ，因此，这些点代表性强 ，能够较好地反映全面试验的情况。 整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A

20、2、A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水平，即： 在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位.当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。3.4 正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。 2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正

21、交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。第4节：正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序包括试验方案设计试验结果分析试验目的与要求试验指标选因素、定水平因素、水平确定选择合适正交表表头设计列试验方案试验方案设计：试验结果分析进行试验，记录试验结果试验结果极差分析计算K值计算k值计算极差R优水平因素主次顺序优组合结 论试验结果分析：试验结果方差分析列方差分析表，进行F 检验计算各列离差平方和、自由度分析检验结果，写出结论4.1 试验方案设

22、计实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。（1） 明确试验目的，确定试验指标对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率液化率=(果肉重量-液化后残渣重量)/果肉重量100%为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。 对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因

23、素均取三个水平，因素水平表见表3所示。 水平试验因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解温度（）C酶解时间（h）D1101201.52504352.53907503.5表3 因素水平表（2） 选因素、定水平，列因素水平表 正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。 试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；（3） 选择合适的正交表常用正交表La（bc）正交设计试验总次数，行数因素水平数因素个数，列数等水平正交表 La（bc）a=c*(b-1)+1 此例有4个3水平因素，可以选

24、用L9(34)或L27(313) 所谓表头设计，就是把试验因素安排到正交表的各列中去的过程。 将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度 (C)、酶解时间（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，见表4所示。（4） 表头设计列号1234因素ABCD表4 表头设计 把正交表中安排各因素的列中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表5）。（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。试验号因 素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321表5 试验方案及试验结果1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1

25、）2（35）1（20）3（50）3(3.5)2(2.5)1(1.5)试验结果（液化率 %）0172412472811842试验结果分析分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。极差分析方差分析 计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。 极差分析法试验号因 素ABCD1111

26、12122231333421235223162312731328321393321表5 试验方案及试验结果1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1）2（35）1（20）3（50）3(3.5)2(2.5)1(1.5)试验结果（液化率 %）0172412472811842（1） 确定试验因素的优水平和最优水平组合 分析A因素各水平对试验指标的影响。由表5可以看出，A1的影响反映在第1、2、3号试验中，A2的影响反映在第4、5、6号试验中，A3的影响反映在第7、8、9号试验中。A因素的1水平所对应的试验指标之和为KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1= KA1/3=13.

27、7；A因素的2水平所对应的试验指标之和为KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所对应的试验指标之和为KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。1、 不考察交互作用的试验结果分析 根据正交设计的特性，对A1、A2、A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素A对试验指标无影响时，那么kA1、kA2、kA3应该相等，但由上面的计算可见，kA1、kA2、kA3实际上不相等。说明，A因素的水平变动对试验结果有影响。因此，根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断A1、A2、A3对试

28、验指标的影响大小。由于试验指标为液化率，而kA2kA3kA1，所以可断定A2为A因素的优水平。 同理，可以计算并确定B3、C3、D1分别为B、C、D因素的优水平。四个因素的优水平组合A2B3C3D1为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解温度为50,酶解时间为1.5h。 根据极差Rj的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。本例极差Rj计算结果见表8，比较各R值大小，可见RBRARDRC,所以因素对试验指标影响的主次顺序是BADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响较小。（2） 确定因素的主次

29、顺序 以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。（3） 绘制因素与指标趋势图以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法表8 试验结果分析试验号因素液化率ABCD1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142K141134689K287827146K361947254k113.74.315.329.7k229.027.323.715.3k320.331.324.018.0极差R15.327

30、.08.714.3主次顺序BADC优水平A2B3C3D1优组合A2B3C3D1例2 鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行4因素4水平正交试验。试设计试验方案。有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大部分属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。 明确目的，确定指标。本例的目的是通过试验，寻找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。 选因素、定水平。根据专业知识和以前研究结果，选择4个因素，每个因素定4个水平，因素水平表见表6。 选择正交表。此试验为4因素4水平试验，不考虑交互作用，

31、4因素共占4列，选L16（45）最合适，并有1空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。 表头设计。4因素任意放置。 编制试验方案。试验方案见表7。水平因素A茶多酚浓度/B增效剂种类C被膜剂种类D浸泡时间/min10.10.5维生素C0.5海藻酸钠120.20.1柠檬酸0.8海藻酸钠230.30.2-CD1.0海藻酸钠340.4生姜汁1.0葡萄糖4表6 天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表试验号A茶多酚浓度/B增效剂种类C被膜剂种类D浸泡时间/minE 空列结果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.02731

32、13132.3784332132.6491142338.79102323330.90113341232.87124124234.54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.80表7 天然复合保鲜剂筛选试验方案试验号A茶多酚浓度/B增效剂种类C被膜剂种类D浸泡时间/minE 空列结果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.0273113132.3784332132.6491142338.79102323330.90113341232.87124124234.

33、54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.80在下面依次加入以下行：K1,K2,K3,K4,k1,k2,k3,k4,极差R、主次顺序，优水平，优组合某农科站为了提高早稻的产量进行早稻品种实验。通过对土质及早稻整个生产过程的详细分析，选定影响早稻产量的主要因素及各因素的合理实验点，如下表所示水平不等的正交实验例因素水平A品种B施氮肥量C氮磷钾比例D插植规格1P1152,2,115*182P2193,2,318*183P34P4选用正交表本例中，一个因素是4水平，其余3个因素是2水平，故选用混合正交表格 .实验号1111112122223211

34、22422211531212632121741221842112进行试验试验结果如下表所示.ABCD产量111111192122222032112221.942221122.353121221.063212121.074122118.084211218.2分析试验结果ABCDk119.520.020.020.1k222.120.420.320.2k321.0k418.1极差4.00.40.30.1较好水平A2B2C2D2因素主次1234因素组合A2B2C2D2end上节课内容回顾试验设计方法单因素试验设计方法均分法对分法0.618黄金分割法多因素试验方法全面试验法轮换实验法正交试验法单因素试验

35、方法均分法概念：在实验范围内，均匀排开试验点，然后从中选取最优点使用条件：对目标函数信息掌握有限。对分法概念：在实验范围内，每次选取中点测试，然后抛弃效果较差的一半并重复。使用条件：目标函数单调。黄金分割法概念：首先安排两个试验点，再根据两点试验结果，留下好点，去掉不好点所在的一段范围，再在余下的范围内寻找好点，去掉不好的点，如此继续地作下去，直到找到最优点为止。使用条件：目标函数为单峰函数多因素实验方法全面试验法方法：对每个因素水平组合进行试验特点：全面、试验量大。轮换试验法方法：固定若干个水平组合，对剩余因素水平进行轮换试验特点：实验量较少、试验结果片面。正交试验法根据正交表格安排试验特点

36、：试验次数较少、试验代表性强、效果好正交表的特点正交性任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等代表性任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。La（bc）正交设计试验总次数，行数因素水平数因素个数，列数正交表 La（bc）a=c*(b-1)+1用正交表安排的试验特点均匀分散用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的 整齐可比某因素的任意水平下，一定包含其他因素的所有水平。每一个因素的各水平间具有可比性。试验结果分析极差分析方差分析

37、极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。2、 正交试验结果的方差分析正交试验结果的方差分析 方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。正交试验结果的方差分析 方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。计算离差的平方和设用正交表安排m个因素的试验，试验总次数为n，试验的结果分别为x1,x2

38、,xn ，假定每个因素有 个水平，每个水平做a次试验，则 .总离差的平方和记：则 反映了试验结果的总差异。正交试验方差分析的步骤2，各因素离差的平方和下面以计算因素A的离差的平方和SA为例来说明。设因素A安排在正交表的某列。用 表示因素A的第i个水平的第j次试验结果（i=1，2， ；j = 1,2,a）则SA表示因素A对试验结果的作用。同理可得其他因素的作用。如果因素存在交互作用，则把交互作用单独作为一个因素如果交互作用占用两列，则交互作用的离差的平方和等于这两列的离差的平方和之和。正交表L27（313）的交互作用所在列构造F统计量：列方差分析表，作F检验若计算出的F值F0Fa，则拒绝原假设，

39、认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F0Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。正交试验方差分析说明如果某因素或者交互因素的离差平方和很小，可以合并在误差项中。误差自有度变为它们自由度的和。表20 L9(34)正交表处理号 第1列（A） 第2列 第3列 第4列 试验结果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。因素A第1水平3次重复测定值因素A第2水平3次重复测定值因素A第3水平3次重复测定值因素重复1重复2重复3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9和(y1+y2+y3)K1(y4+y5+y6)K2(y7+y8+y9)K3不考虑交互作用等水平正交试验方差分析 例：自溶酵母提