幂函数（高三一轮复习）

1、幂函数崇实女子中学 严鹏 1.了解幂函数概念， 2.会画常见幂函数的图象， 3.结合图象了解幂函数的变化情况 和性质。 4.了解常见幂函数的性质， 5.会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小 6.进一步体会数形结合的思想 学习目标 根据下表中的数据关系分别写出用x表示y的函数关系式：问题情境幂的形式， 幂的底是变量， 幂的指数是常数问题1： 函数 解析式有什么共同特点？1.幂函数的定义：问题3： 函数 是不是幂函数？ 一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（power function),其中 是自变量， 是常数建构数学概念问题2：你还知道那些幂函数？y 1Ox 1作出下列函数图

2、象,指出其单调区间沿箭头方向指数由小到大问题4：作出下列函数的图象,指出其单调区间yox-12211沿箭头方向指数由小到大问题5：y 1Ox 1指出下列函数的图象的共同点第一象限内函数图象随着x的增大呈上升趋势，函数在区间 上是单调增函数图象经过点第四象限没有图象共同性：作出下列函数图象,指出其单调区间y 1Ox 1沿箭头方向指数由小到大图象经过点共同性：第一象限内函数图象随着x的增大呈下降趋势，函数在区间 上是单调减函数第四象限没有图象问题6：解： 已知函数 是幂函 数且在 是减函数，求满足条件的 实数 的取值。根据题意得：解得：例 一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（power func

3、tion),其中 是自变量， 是常数概念回顾如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象,已知 分别取 四个值，则相应图象依次为：_规律:在第一象限作直线 ,它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从小到大的顺序排列 c4c3c2c1oyx2211例21.比较下列各组数的大小:解（）考察函数又在 上是增函数例题3重点（）考察函数在 上是减函数又 （1）同指数幂的大小比较利用幂函数的单调性，小结比较幂的大小的常用方法有：同指数法 (性质法)中间量法、放缩法 (2)底数与指数都不相同时,常借助中间量或放缩法进行；中间量常为或（3）利用函数图象的相互位置关系比较.图象法y 1Ox 1重点偶

4、函数奇函数偶函数课堂小结关键: 幂函数指数a的变化对函数图 象性质和函数值的影响；内容：幂函数的定义图象与性质；重点: 幂函数的图象与性 质,幂的 大小比较；重视：数形结合的思 想 的运用.谢谢各位莅临指导1、下列函数中不是幂函数的是 ( ) A、 B、 C、 D、 2、函数 的定义域是 ( ) A、 B、 C、 D、 3、幂函数 在第一象限的图象如图所示， 则 的大小关系是_4、若幂函数 的图象在 时位于直线 的下方，则实数 的取值范围为 ( ) 第3题图 A、 、 、 、5、 幂函数的图象一定过原点 ; 当 时幂函数 在第一象限是减函数 ; 当 时,幂函数 在第一象限是增函数 ; 函数 既是二次函数, 又是幂函数。其中正确的结论为_课后作业当堂反馈1、下列函数中不是幂函数的是 ( ) A、 B、 C、 D、 2、函数 的定义域是 ( ) A、 B、 C、 D、 3、幂函数 在第一象限的图象如图所示， 则 的大小关系是_4、若幂函数 的图象在 时位于直线 的下方，则实数 的取值范围为 ( ) 第3题图 A、 、 、 、5、 幂函数的图象一定过原点 ; 当 时幂函数 在第一象限是减函数 ; 当 时,幂函数 在第一象限是增函数 ; 函数 既是二次函数, 又是幂函数。其中正确的结论为_CCdcbaB（2），（3）:已知幂函数 的图象与 轴, 轴都无交点,且关于原点对称,求 的