高二数学欧拉公式

1、3/3高二数学欧拉公式教学目标：1、了解简单多面体的概念 ,掌握多面体的欧拉公式。2、会用欧拉公式解题 ,了解欧拉公式的证明方法。3、通过学生的主动参与 ,培养他们观察发现规律并证明所得猜测的能力教学重点：简单多面体的欧拉公式教学难点：简单多面体概念 ,欧拉公式的应用教学过程复习引入什么是多面体?多面体的面?多面体的棱?多面体的顶点?问题1：课本P52有5个多面体 ,试分别写出它们的顶点数V ,面数F和棱数E观察上述数据 ,写出你发现的规律二.新课讲解欧拉公式问题2：从上看出有V+E-F=2,再看课本P57表格上方的几个多面体 ,分别写出它们的顶点数V ,面数F和棱数E ,并答复它们是否满足上

2、面的规律。问题3：假设上面的多面体的外表都是用橡皮簿膜制作的 ,并且可以向它们的内部充气那么那些多面体能够连续变形 ,最后其外表可变为一个球面?那些变为环面?那些变为对接的球面?简单多面体：在连续的变形中 ,外表可变为一个球面的多面体 ,叫做简单多面体思考：前面的多面体中那些是简单多面体?棱锥 ,棱柱 ,正多面体 ,凸多面体是不是简单多面体?将问题1、2、3联系起来 ,能得出什么猜测?用式子表示你的猜测?V+FE=2此公式叫做欧拉公式二、欧拉公式的证明将多面体转化为由多边形组成的平面图形变形中的不变量计算多边形的内角和设多面体的F个面分别是n1,n2,nF边形 ,各个面的内角总和是多少?n1+

3、n2+nF和多面体的棱数E有什么关系?设图中的最大的多边形为m边形 ,那么它的内角和是多少?它的内部包含的其他多边形的顶点数是多少?所有其他多边形内角总和是多少?图中所有多边形的内角总和是多少?它是否等于(V-2)360?从上有(E-F)360=(V-2)360所以V+F-E=2三、欧拉公式的应用例1.(1)一个凸多面体的各个面都为五边形 ,那么E与F的关系为V与F的关系为(2)一个凸多面体的各个顶点都有三条棱相交 ,那么E与V的关系为(3)一个凸多面体的各个面都为五边形 ,各个顶点都有三条棱相交 ,求E、F、V例2.(1)C60是由60个原子组成的分子 ,它结构为简单多面体形状。这个多面体有

4、60个顶点 ,从每个顶点都引出3条棱 ,各面的形状为五边形或六边形两种 ,试计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少种?(2)有没有棱数为7的简单多面体?要练说 ,得练看。看与说是统一的 ,看不准就难以说得好。练看 ,就是训练幼儿的观察能力 ,扩大幼儿的认知范围 ,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中 ,积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时 ,我着眼观察于观察对象的选择 ,着力于观察过程的指导 ,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。四、练习：求证：如果间单多面体的所有面都是有奇数条边的多边形 ,那么面数为偶数。欧拉“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼

5、,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。著名的数学家 ,瑞士人 ,大局部时间在俄国和法国度过.他16岁获得硕士学位 ,早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学 ,毕业后研究数学 ,是数学史上最高产的作家.在世发表论文700多篇 ,去世后还留下100多篇待发表.其论著几乎涉及所有数学分支.他首先使用f(x)表示函数 ,首先用表示连加 ,首先用i表示虚数单位.在立体几何中多面体研究中 ,首先发现并证明欧拉公式.单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要