北京东城区普通高中18-19高三上12月联考试卷--数学(理)

1、北京东城区普通高中18-19高三上12月联考试卷-数学（理）数学（理）本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，共150分, 考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝 各位考生考试顺利！第一卷【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分、在每题列出 的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 选出符合题目要 求的一项填在机读卡上、 TOC o 1-5 h z .假设集合A=x|x*,且（A b = b，那么集合b可能是A、匕2 B 、x|x&C 、-1,0,力D、R.复数1在复平面上对应的点的坐标是1 - iA、（1,1）B 、（1,1）C 、（-1,-1）D 、

2、（1,1）确的是A 若ot _L y，P _L y,则口 | P B、若m _Lo（, n _Lot,则m | nC 若mil %n| % 则m| n D 若 m| a, mill 0,则 a | P4.一个棱锥的三视图如图尺寸的长度单位为m，那么该棱锥的体积是4B、82 4口 833正视图侧视图俯视图5、设变量x,y满足约束条件，2x+y 2 A 0,那么目标函数Z = 2y 3X的 x 2y +4 之 0 x-1 g(1),那取值范围是A、(10，二)C (0,10)B、1(610)(0,) (10，二)108、设F、F分别为双曲线x2 v2的左、右焦点.假设在双F1 F2等一4=1但0,

3、b0）a b曲线右支上存在点p ,满足pFuEF，且F到直线PF的距离等于双曲线的实轴长, 那么该双D 4x - 3y = 0曲线的渐近线方程为0A 3x+4y=0B、3xj5y=0C、5x4y=0第二卷（非选择题，共110分）【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分、9、3，且a为第二象限角，那么tans的值为.sin ; 510、向量 a =（1,2）,b =（1,0）, c =（3,4）、假设人为实数，（a+处）口 c,那么 九的值为. TOC o 1-5 h z 11、椭圆X2 v2的焦点为F F，点P在椭圆上，假设1PF |_4, /FPF x y i1 , 2|1 |129

4、2 一的小大为.12、假设曲线3 21的某一切线与直线y=4x + 3平行，那么切y = x x - 22点坐标为，切线方程为.13.假设a 0,b 0,a +b = 2 ,那么以下不等式对一切满足条件的a,b恒成 立的是.（写出所有正确命题的编号）、abE1；品+无工五;a2+b2； a3 +b3 岂3 ； 1 +12 a b14.函数f（x）=ain（x+1）_x2在区间（Q1）内任取两个实数p,q,且p#q, 不等式 9+DTg+D 恒成立，那么实数a的取值范围为.p -q【三】解答题：本大题共6小题，共80分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、15、本小题总分值13分：在ABC中

5、，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且角c为锐角，1cos2c = -一4sinC的值;U当 a=2, 2sinA = sinC 时，求 b&c 的长、16、本小题总分值13分：函数n的部f (x) = M sin( -x )(M . 0,|：)2分图象如下图、I求函数f(x)的解析式；n在 ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,假设A的取值范围、(2a -c)cos B =bcosC3f( )217、本小题总分值13分：如图，在四棱锥P -ABCD中，四边形ABCDI证明：pb平面AEC ；H证明：平面PCD _L平面PAD ；出求二面角eACD的正弦值、为正方形， PA_L面A

6、BCD，且 PA=AB=2, E为 PD 中点、18、本小题总分值13分：数列配的前n项和为&点而_ _ *Sn =2ann，(n= N ).I求:a1，a2 的值;II求：数列a的通项公式；m假设数列bn 的前n项和为Tn ,且满足bn=nan (nEN*),求数列5:的前n项和T . I n19、本小题总分值14分：函数12,其中awR.f (x) = x ax -ln(1 x)2I假设x=2是f(x)的极值点,求a的值;H求f(x)的单调区间；田假设f(x)在0,+卬上的最大值是0,求a的取值范围.20、本小题总分值14分椭圆C ： x2 v2的离心率为 泰， TOC o 1-5 h z

7、 -7 %=1(a b 0)a b3椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为5万.3I求椭圆C的方程；II动直线y =4x41)与椭圆C相交于A、B两点.假设线段AB中点的横坐标为1,求斜率k的值；假设点 7 ，求证：IAMB为定-2M(-3,0)值.参考答案以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分一.选择题1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.D二.填空题9、310、111、120。4212、1, 2，y=4x-213、 14、15尸)【三】解答题15、解：I解：因为 cos2C=1-2sin C= 1 ,及 冗 TOC o 1-5 h z 0 :二 C :二-

8、42所以sinC=而.4分II解：当 a=2, 2sinA=sinC 时，由正弦定理a c ,得sin A sin Cc=47 分由 cos2c=2coJC-1= 1 ,及 冗得0 :二 C ：42cosC=掂 9分4由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2一而 b-12=0 12 分解得b=2m13分16、解：I由图像知M=1, f(x)的最小正周期5n n ,( )T =4(一)二二126故6=22分将点冗代入(6)f(x)的解析式得3Tsin()=13卜工H由 TOC o 1-5 h z 故中所以 f(x)=sin(2x + 3 66(2a -c)cosB =bcosC 得 2

9、sin A -sin C)cosB =sin B cosC所以 2sin AcosB = sin(B+C) =sin A 8分因为sin A #0所以 1 n 2n 9分cos B= B= A C = 233A22冗冗 55n 11f ( ) =sin(A -) 0 :二 A :二A :二263 6661 An 13分丁七”才13分17、解：I证明：连结BD交AC于点Q连名EO.EOPB、 2分丁 O为BD中点，E为PD中点,丁 EO平面AEC PBz平面AECPB平面 AECm证明：PA1平面 ABCDCDu 平面 ABCDPA _L CD、 TOC o 1-5 h z 又丁在正方形ABC前

10、CD _L AD且PAc AD = A , 5分CD平面 PAD又丁 CDU平面PCD平面PCD _L平面PAD、 7分田如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴,z轴建立空C间直角坐标系、8分由PA=AB=25T知A、B、C D P、E的坐标分别为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0), D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1, 9 分：P人平面ABCD AP是平面ABCD勺法向量，AP=0,0,2、设平面 AEC的法向量为 n =(x,y,z)，AE =(0, 1, 1),AC =(2, 2, 0)，那么 n .aE = 0,即 p+y+z =

11、0，c12x+2y+0=0.n AC =0.：z = y，x = -y.令 y = 1,那么 n =(1, -1,1) . 11分AP ncos : AP,n =：-| AP| |n|_2_ 12,3,312分二面角e - AC - D的正弦值为品13分318、解:Sn = 2an - n TOC o 1-5 h z 令n =1 ,解得a1 =1 ；令n = 2 ,解得a2 = 3 2分H Sn = 2an - n所以 Sn. =2an(n 1)，n至2,nWN*两式相减得an =2an_1+1 4分所以 an +1 =2(an_1 +1)， n 2,n w N* 5分又因为a1-1 =2所以

12、数列an +1是首项为2 ,公比为2的等比数歹U所以an+1=2n，即通项公式an=2n-1ZN*田bn = nan，所以 bn = n(2n -1) = n 2n n所以 Tn =(121 -1) (2 22 -2) (3 23 -3) (n 2n - n)Tn =(1 212 22 3 23 n 2n) -(1 2 3 n)令 Sn =1 ,21 +2 22 +3 ,23 +n ,2n2Sn =1 22 2 23 (n 1) 2n n 2n一得-Sn=212223 -2n -n 2n 1-Sn空dn 2n 111分1 -2Sn =2(1 -2n) n 2n 1 =2(n -1) 2n 11

13、2分所以Tn =2 (n -1) 2n -1n(n 1)13分19、解:f (x)x(1 - a - ax).依题意，令f 12) = 0 ,解,x(-1，二)()工.3经检验,1时,符合题意.n解：当a=0 时f,(x) =故f的单调增区间是(0,F);单调减区间是(.1,0).当a 0时，令(x) =0，得x1 =0，或x21=一1a当0a1时，-lex2 M0，f(x)与f，(x)的情况如下:x(1, x2 )x2(x2,为)x(Xi, +=o)f(x)0+0+f(x)f(x2)/f (x1)所以，门幻的单调增区间是1；单调减区间是1 和(0y).(-1,0)(-1-1) TOC o 1

14、-5 h z aa当a 0时，f(x)的单调增区间是(0,y)；单调减区间是(一1,0).综上，当a0时,f(x)的增区间是(0,+qo),减区间是(1,0)； HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 当0a1时，f(x)的增区间是1；减区间是 1 和(0收).( )(-1,0)(-1-1)(,)aa11分出由II知aw。时，“刈在(0,上单调递增，由f=0,知不合题意.f (x)在(0,代)的最大值是1，f(-1)a由1,知不合题息.f ( -1) f (0) =0 a当a却时，f(x)在(0, 二)单调递减, 可得f (x)在0, +9 )上的最大值是f(0) = 0，符合题意.14分所以，f(x)在0,+叼上的最大值是0时，a的取值范围是1 ；.)20、解：I因为=1)满足I a bc 66 ? a=飞椭圆方程为二5,b215.2b 2c =22x y=1553n 1将y =k(x +1)代入2 上53二1中得_ 22_ 2_ 2(1 3k )x 6kx 3k -5 =0 : =36k4-4(3k2 1)(3k2 -5) =48k2 20 0X1X26k2-23k2 1因为AB中