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文档简介
1、第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 建立二元一次方程组的模型 解决实际应用问题1课堂讲解列二元一次方程组解应用题列方程组解应用题中常见题型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 唐朝名官杨埙提准备从几个地方官中提拔一人,但他们的资历相当,职位相同,几人之间,一时难定伯仲,于是,杨埙提让这几个人解答下面问题,谁先答出就提拔谁:有人在林中散步,听到几个强盗在商量怎样分抢来的布匹,一名强盗说:每人分6匹,但剩5匹;另一名强盗说:若每人分7匹,可又少8匹,问有几个强盗几匹布? 如果你是被提拔人员之一,你该如何解答呢?1知识点列二元一次方程组解应用题1基本思想方法: (1)列方
2、程组解应用题是把“未知”转化成“已 知”的过程;它的关键是把未知量与已知量 联系起来,找出题目中等量关系列方程组;知1讲知1讲(来自点拨)(2)一般情况下,有几个未知量就必须列出几个方 程,所列方程必须满足: 方程两边表示的是同类量; 同类量的单位要统一; 方程两边的数值要相等知1讲(来自点拨)2列方程组解应用题的一般步骤: 审设找列解答 (1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题; (2)设:分析已知量和未知量,并用字母表示其中 的两个未知量(设元); (3)找:找出能表示题意的两个相等关系; (4)列:根据相等关系列出方程组; (5)解:解这个方程组,求出未知数的值; (6)答:检验所求
3、解是否符合实际意义,写出答案知1讲(来自点拨)探究 养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675 kg; 一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg,每头小牛1天约需饲料78 kg.你能通过计算检验他的估计吗?知1讲(来自点拨)设每头大牛和每头小牛1天各约用词料x kg和y kg.根据两种情况的饲料用量,找出相等关系,列方程组解这个方程组,得这就是说,每头大牛1天约需词料_kg, 每头小牛1天约需饲料_kg. 因此, 饲养员李大叔对大牛的食量估计_,对小牛的食量估计_.分析:某船的载重量为300吨,容积为1 20
4、0立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6立方米,乙种货物每吨体积为2立方米,要充分利用这艘船的载重量和容积,甲、乙两种货物应各装多少吨?知1讲(来自点拨)例1已知量:(1)甲种货物每吨体积为6立方米;(2)乙种货物每吨体积为2立方米;(3)船的载重量为300吨;(4)船的容积为1 200立方米导引:知1讲未知量:甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨若以x,y表示它们的吨数,则甲种货物的体积为6x立方米,乙种货物的体积为2y立方米相等关系:“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的总体积等于船的容积”,(来自点拨)知1讲即:甲种货物质量乙种货
5、物质量船总载重量;甲种货物体积乙种货物体积船的容积.xy3006x2y1 200(来自点拨)知1讲设甲种货物装x吨,乙种货物装y吨由题意,得解得答:甲、乙两种货物应各装150吨解:(来自点拨) 列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤,其关键在于审清题意,找相等关系;设未知数时,一般是求什么,设什么,并且所列方程的个数与未知数的个数相等总 结知1讲(来自点拨)南通有大小两种货车,3辆大车和4辆小车 一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次 可以运货23吨 请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决 的问题,并写出这个问题的解答过程知1练(来自点拨)1列方程组解决实际问
6、题的一般步骤:一审:审_;二找:找_;三设:设未知数,可直接设元,也可_;四列:根据题目中的_列出方程组;五解:解方程组;六验:检验解的正确性和是否符合_;七答知1练(来自典中点)2(2016临沂)为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x人,女生有y人根据题意,所列方程组正确的是()A. B.C. D.知1练(来自典中点)32知识点列方程组解应用题中常见题型知2讲二果问价九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个?又问各该几个钱?例2 这首古诗词翻译成白话文,即:九百九十九文钱可买一千个甜果和苦果,已知十一文钱
7、可买九个甜果,四文钱可买七个苦果,那么甜果、苦果各买多少个?买甜果、苦果各需多少文钱?分析:知2讲解:设甜果x个,苦果y个,根据题意,得解得因为 x803, y196,所以甜果657个需803文钱,苦果343个需196文钱 人们在日常生活中少不了数学运算,在诗歌创作中也时有反映解决这类问题的关键是读懂题意,将古诗文转化为白话文知2讲总 结某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2 m的某种布料可做衣身3个或衣袖5只,现计划用132 m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?知2讲导引: 例3 本题的第一个相等关系较易得出:衣身、衣袖所用布料的长度和
8、为132 m;第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎样配套的,即衣袖的数量等于衣身数量的2倍(来自点拨)知2讲设用x m布料做衣身,用y m布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套,根据题意,得 解方程组得答:用60 m布料做衣身,用72 m布料做衣袖才能使 做的衣身和衣袖恰好配套解: (来自点拨) 生产中的配套问题很多,如螺钉和螺母的配套,桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等,各种配套都有数量比例,以此设未知数,用未知数可把它们之间的数量关系表示出来,确定等量关系从而列出方程组,使问题得以解决知2讲总 结(来自点拨)某中学七年级甲、乙两班共有93人,其中参加数学课外兴趣小组的共有27人,已知
9、甲班有 的学生参加数学课外兴趣小组,乙班有 的学生参加数学课外兴趣小组,求这两个班级各有多少人知2讲导引: 例4本题的未知数有两个,即甲班的人数和乙班的人数;本题所含的等量关系有:甲班人数乙班人数93;甲班人数 乙班人数 27.(来自点拨)知2讲设甲班的人数为x人,乙班的人数为y人,根据题意,得解得答:甲班的人数为48人,乙班的人数为45人解: (来自点拨) 设未知数时,一般是求什么,设什么,并且所列方程的个数与未知数的个数相等解这类问题的应用题,要抓住题中反映数量关系的关键词:和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等,明确各种反映数量关系的关键词的含义知2讲总 结(来自点拨)父
10、亲给儿子出了一道题,要儿子猜出答案:有一对母女,5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍,15年后,母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁那么现在这对母女的年龄分别是多少?知2讲导引: 例5先分别设出现在这对母女的年龄,再用它们表示出5年前母女的年龄和15年后母女的年龄,则根据5年前,母亲的年龄是女儿年龄的15倍;15年后,母亲的年龄是女儿年龄的2倍再加6,可结合下表列出方程组(来自点拨)知2讲解:设现在这对母女的年龄分别是x岁和y岁,由题意,得 则现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁母亲女儿现在年龄/岁xy5年前的年龄/岁x5y515年后的年龄/岁x15y15解得(来自点拨) 解答年龄问题的关键是年龄
11、差不变及增长岁数相同知2讲总 结(来自点拨)巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧,三百六十四只碗,看看用尽不差矣,三个共食一碗饭,四人共吃一碗羹,请问先生明算者,算来寺内几多僧?知2练(来自典中点)1现有190张铁皮,每张铁皮可制作成8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,那么用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?(不计损耗)2某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成每个工人每天可以生产A部件1 000个或者生产B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力才能使每天生产的A部件和B部件配套?知2练(来自典中点)3列二元一次方程组解应用题的一般步骤: (1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之 间的关系(2)设:设未知数(一般求什么,就设什么为x,y)
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