2014年高考数学理科（高考真题+模拟新题）分类汇编：F单元　平面向量

1、 数 学F单元平面向量 F1平面向量的概念及其线性运算5、2014辽宁卷 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0，命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()Apq Bpq C(綈p)(綈q) Dp(綈q)5A解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题故pq为真命题152014新课标全国卷 已知A，B，C为圆O上的三点，若eq o(AO,sup6()eq f(1,2)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，则eq o(AB,sup6()与eq o(AC,sup6()的夹角为_159

2、0解析 由题易知点O为BC的中点，即BC为圆O的直径，故在ABC中，BC对应的角A为直角，即AC与AB的夹角为90.72014四川卷 平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2 B1C1 D272解析 cmab(m4，2m2)，由题意知eq f(ac,|a|c|)eq f(bc,|b|c|)，即eq f(（1，2）（m4，2m2）,r(1222)eq f(（4，2）（m4，2m2）,r(4222)，即5m8eq f(8m20,2)，解得m2.F2平面向量基本定理及向量坐标运算42014重庆卷 已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1

3、)，且(2a3b)c，则实数k()Aeq f(9,2) B0C3 D.eq f(15,2)4C解析 2a3b2(k，3)3(1，4)(2k3，6)，又(2a3b)c，(2k3)2(6)0，解得k3.82014福建卷 在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2) Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10) De1(2，3)，e2(2，3)8B解析 由向量共线定理，选项A，C，D中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，故选B.16，2014山东卷 已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，

4、n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图像过点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，r(3)和点eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，2).(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间16解：(1)由题意知，f(x)msin 2xncos 2x.因为yf(x)的图像过点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，r(3)和点eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，2)，所以eq blc(avs4al

5、co1(r(3)msinf(,6)ncosf(,6)，,2msinf(4,3)ncosf(4,3)，)即eq blc(avs4alco1(r(3)f(1,2)mf(r(3),2)n，,2f(r(3),2)mf(1,2)n，)解得meq r(3)，n1.(2)由(1)知f(x)eq r(3)sin 2xcos 2x2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6).由题意知，g(x)f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2x2f(,6).设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)由题意知，xeq oal(2,0)11，所以x00，即到点(0，3)的距离为

6、1的最高点为(0，2)将其代入yg(x)得，sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,6)1.因为0，所以eq f(,6).因此，g(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,2)2cos 2x.由2k2x2k，kZ得keq f(,2)xk，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为eq blcrc(avs4alco1(kf(,2)，k)，kZ.132014陕西卷 设00，S1S2b(ab)20，S2S3(ab)0，所以S3S2|4|a|eq r(16)20，所以Smin0，故正确；对于，|b|2|a|，Smin4|a|28|a|2cos 8|a|2，所以co

7、s eq f(1,2)，又0，所以eq f(,3)，故错误162014湖南卷 在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，eq r(3)，C(3，0)，动点D满足|eq o(CD,sup6()|1，则|eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OD,sup6()|的最大值是_161eq r(7)解析 由|eq o(CD,sup6()|1，得动点D在以C为圆心，半径为1的圆上，故可设D(3cos ，sin )，所以OAOBOD(2cos ，eq r(3)sin )，所以|OAOBOD|2(2cos )2(eq r(3)sin )284cos 2eq r(3)sin

8、 82eq r(7)sin ()，所以(|eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OD,sup6()|2)max82eq r(7)，即|eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OD,sup6()|maxeq r(7 )1.10，2014四川卷 已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3 C.eq f(17r(2),8) D.eq r(10)10B解析 由题意可知，Feq blc(rc)(avs

9、4alco1(f(1,4)，0).设A(yeq oal(2,1)，y1)，B(yeq oal(2,2)，y2)，eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()y1y2yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)2，解得y1y21或y1y22.又因为A，B两点位于x轴两侧，所以y1y20，即y1y22.当yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)时，AB所在直线方程为yy1eq f(y1y2,yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)(xyeq oal(2,1) eq f(1,y1y2)(xyeq oal(2,1)，令y0，得xy1y22，即直线AB过定点C(2，0)于

10、是SABOSAFOSACOSBCOSAFOeq f(1,2)2|y1|eq f(1,2)2|y2|eq f(1,2)eq f(1,4)|y1|eq f(1,8)(9|y1|8|y2|)eq f(1,8)2eq r(9|y1|8|y2|)3，当且仅当9|y1|8|y2|且y1y22时，等号成立当yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)时，取y1eq r(2)，y2eq r(2)，则AB所在直线的方程为x2，此时求得SABOSAFO2eq f(1,2)2eq r(2)eq f(1,2)eq f(1,4)eq r(2)eq f(17r(2),8)，而eq f(17r(2),8)3，故选B.8

11、2014浙江卷 记maxx，yeq blc(avs4alco1(x，xy，,y，xy，)minx，yeq blc(avs4alco1(y，xy，,x，xy.)设a，b为平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b| Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2 Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|28D解析 对于A，当a0，b0时，不等式不成立；对于B，当ab0时，不等式不成立； 对于C，D，设eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，构造平行四边形OACB，根据平行四边形法则，AOB与OBC至少有一

12、个大于或等于90，根据余弦定理，max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2成立，故选D.62014汕头一模 如图X191所示，在三角形ABC中，BD2CD.若eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，则eq o(AD,sup6()()图X191A.eq f(1,3)aeq f(2,3)b B.eq f(2,3)aeq f(1,3)bC.eq f(2,3)aeq f(1,3)b D.eq f(2,3)aeq f(2,3)b6A解析 eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()ba，eq o(BD,sup6()eq f(2,3)eq

13、o(BC,sup6()eq f(2,3)beq f(2,3)a，eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()aeq f(2,3)beq f(2,3)aeq f(1,3)aeq f(2,3)b.122014四川自贡诊断 设eq o(AB,sup6()(3，2)，eq o(OC,sup6()(2，4)(O为坐标原点)，点H(m2，m1)为ABC的垂心，则m_122解析 易知eq o(CH,sup6()eq o(OH,sup6()eq o(OC,sup6()(m22，m14)(m，m5)由题知eq o(CH,sup6()eq o(AB,sup6()0，即m3(

14、m5)20，m2.82014广东韶关一模 已知向量eq o(AB,sup6()与eq o(AC,sup6()的夹角为120，且|eq o(AB,sup6()|2，|eq o(AC,sup6()|3.若eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，且eq o(AP,sup6()eq o(BC,sup6()，则实数的值为()A.eq f(3,7) B13 C6 D.eq f(12,7)8D解析 由eq o(AP,sup6()eq o(BC,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(AB,su

15、p6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(eq o(AB,sup6()2(eq o(AC,sup6()2eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()0，得34930，解得eq f(12,7).2.2014四川自贡一诊 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)当keq f(11,5)时，求(eq o(AB,sup6()keq o(OC,sup6()eq o(OC,sup6()的值2解：(1)由题意，得eq o(AB,sup6()(3，5)，eq o(AC,sup6

16、()(1，1)，则eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(2，6)，eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(4，4)故所求两条对角线的长分别为4 eq r(2)，2 eq r(10).(2)eq o(OC,sup6()(2，1)，eq o(AB,sup6()keq o(OC,sup6()(32k，5k)，(eq o(AB,sup6()keq o(OC,sup6()eq o(OC,sup6()(32k，5k)(2，1)115k.keq f(11,5)，(eq o(AB,sup6()keq o(OC,sup6()eq o(OC,sup6()115k0.42014惠州调研 已知ABC中，角A为锐角，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设向量m(cos A，sin A)，n(cos A，sin A)，且m与n的夹角为eq f(,3).(1)计算mn的值并求角A的大小；(2)若aeq r(7)，ceq r(3)，求ABC的面积S.4解：(1)|m|eq r(cos2As