直线的一般式

1、直 线 的 方 程 一般式 前面学过直线方程四种形式,条件是什么?方程是什么?应用范围是什么?一、复习：名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围 提问：上述四种方程最终都是一个怎样的方程？ 是否存在某种形式的直线方程代表平面内的任何一条直线?二元一次方程的一般形式是怎么样的? 平面上的任何一条直线是否一定可以用上述形式来表示?AX+BY+C=0(A.B不全为0)二、新知探究： 是否任何一条直线方程都可以写成AX+BY+C=0的形式?(1)当倾斜角不为90时,任何一条直线都可以写成y=kx+b形式,即kx-y+b=0;(2)当倾斜角为90时,任何一条直线都可以写成x=x1的形式,即1x+0y+

2、(-x1)=0任何一条直线的方程都可以写成ax+by+c=0的形式.反过来,方程Ax+By+C=0是否一定代表直线?1.若B0,方程可变为2.若B=0时,方程Ax+C=0(1)当A0时,方程变为 表示垂直于x轴的直线,即斜率不存在的直线.(2)当A=0时,则不表示直线.小结:方程Ax+By+C=0,不一定代表直线,只有当A,B不同时为零时,即A2+B20才代表直线. 1、方程AxByC0（A，B不全为0）叫做直线方程的一般式，任何一条直线的方程不管是用点斜式、斜截式、两点式还是截距式表示的，都可以化成一般式。2、直线与二元一次方程的关系： 直线的方程都是二元一次方程； 任何一个关于x，y的二元

3、一次方程都表示一条直线。新知归纳:3.关于直线一般式方程AxByC0（A，B不全为0）的几点说明：两个独立的条件可求直线方程在直线一般式方程AxByC0（A，B不全为0）中直线方程的其他形式都可以化成一般形式；一般式也可以化为其他形式.三、应用示例：例1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.例2 把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴、y轴上的截距。解：将原方程移项，得2y=x+6.两边同除以，得斜截式因此，直线l的斜率k=1/2,它在y轴上的截距是。在上面的方程中令y=0，可得x=-6,即直线l在x轴上的截距是。作图：(,0)(0,)Oxy变式训练

4、: 例3:设直线l的方程AxByC0(A，B不全为0)，根据下列各位置特征，写出A、B、C应满足的关系.直线l 过原点； 直线l 垂直于x轴；直线l垂直于y轴； 直线l与两坐标轴都相交.变式训练: 1、若AB0，AC 0， 则直线Ax+By+C=0不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、若直线Ax+By+C=0只与x轴相交，则A、B、C必须满足（ ）A.A=0，B0 B. A=0，BC0 C.A0，B=0 D. AC0，B=03、已知直线(3a-1)x+(a-2)y-1=0，且该直线不经过第二象限，求实数a的取值范围. BCa=2或a例4: 已知直线l：mxy20和以A(-2,1)、B(3,2)为端点的线段相交，求实数m的取值范围.m ，或m变式训练: 已知直线kx+y-k=0与射线3x-4y+5=0(x-1)有交点，求实数k的取值范围. 四、课堂小结：1、直线方程的四种形式及适用范围要牢记；2、五种形式的方程要在熟