创新设计文科作业本第8篇第8讲圆锥曲线的热点问题

1、第8讲圆锥曲线的热点问题课时题组训练阶梯皿练练出高令一基础巩固题组健议用时：40分钟）一、选择题.直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点,则k的值为（）.A.1B.1或3C.0D.1或0，=kx+2,99解析由，y2_8x得k2x2+（4k8）x+4=0,若k=0,贝Uy=2,若kw0,若A=0,即6464k=0,解得k=1,因此直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，则k=0或1.答案D2（2014济南模拟）若双曲线x2y2=1（a0,b0）与直线y=43x无交点，则离心ab率e的取值范围是（）.A.（1,2）B.（1,2C.（1,乖）D.（1,V5解析因为双曲线

2、的渐近线为y=gx,要使直线y=J3x与双曲线无交点，a则直线V=/3x应在两渐近线之间，所以有b&m,即bW，3a,所以b23a2,ac2a23a2,即c24a2,e24,所以14,即当m=0时，AB|有最小值4.答案C(2014西安模拟)已知双曲线X2y=1的左顶点为Ai,右焦点为F2,P3 TOC o 1-5 h z 为双曲线右支上一点，则PA1PF2的最小值为().81A.-2B.-16C.1D.0解析设点P(x,y),其中x1.依题意得A1(-1,0),F2(2,0),则有y=x231,y2=3(x21),PA1而2=(1x,-y)(2-x,y)=(x+1)(x2)+y2=x2+3(

3、x21)x2=4x2x5=41一；)一驾，其中x1.因此，当x=1816时，PA1年2取得最小值2,选A.答案A(2014宁波十校联考)设双曲线x2-y2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为abF1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点，若453是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=().A.1+22B.4-2/2C.5-22D.3+272解析如图，设|AF1|=m,则|BF“=V2m,|AF2|=m-2a,|BF2|=&m2a，.二AB|=|AF2|十|BF2|=m2a+gm2a=m,得m=2/2a,又由|AF1|2+|AF2=|F1F2，可得m2+(m2a)2=4

4、c2,2即得(208d2)a2=4c2,.e2=$=52血，故应选C.a答案C二、填空题226.(2014东北三省联考)已知椭圆C:x2+y2=1(ab0),F(业0)为其右焦点，ab过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为b-解析由题意，得=1,aa2=b2+c2,解得,5=2,立=啦,22-x y答案 I + 222椭圆c的方程为4+y2=i.27.已知双曲线方程是x22=1,过定点P(2,1)作直线交双曲线于并使P（2,1）为P1P2的中点，则此直线方程是.22_解析设点P1（x1,y1），P2（x2,y2）,则由x2-y27=1,x2L2=1,得k=X2_X1=2

5、x2*=丁=4,从而所求方程为4xy7=0.将此直线方程与双曲线方程联立得14x256x+51=0,A0,故此直线满足条件.答案4x-y7=08.(2014青岛调研)过抛物线y2=2px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线分别交于A,B两点，则耨的值是.解析设A(x1,y1)，B(x2,y2),且x1x2,易知直线AB的方程为y=J3x当p,代入抛物线方程y2=2px,可得3x25px+3p2=0,所以x1+x2=1p,p3ppp23p/曰JAFJ竺工2+20 x1x2=4,可行x1=2p,x2=6,可行|BF厂p=p=3.x2+26+2答案3三、解答题229.椭圆会+g=1(ab0

6、)与直线x+y1=0相交于P,Q两点，且OP，OQ(O为原点).、11一一(i)求证：孑+廿等于定值；若椭圆的离心率eC性3,乎!求椭圆长轴长的取值范围.fb2x2+a2y2=a2b2,(1)证明由消去y,、x+y-1=0得(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0,二.直线与椭圆有两个交点，A0,即4a44(a2+b2)a2(1b2)0?a2b2(a2+b2-1)0,ab0,a2+b21.设P(x1，y1)，Q(x2,y2),则x1、x2是方程的两实根.2a2a2(1-b2x1+x2=a2+b2,x1x2=a2+b2.由OPOQ得x1x2+y1y2=0,又y1=1一x1，y2=1x2

7、,得2x1x2(x1+x2)+1=0.式代入式化简得a2+b2=2a2b2117+7=2.ab(2)解利用(1)的结论，将a表示为e的函数由e=c?b2=a2a2e2,a代入式，得2e22a2(1e2)=0. TOC o 1-5 h z -2.22e11a=2(1e2)=2+2(1-e2J普vev兴,酎a20,2waw_2.长轴长的取值范围是乖,何10（2014佛山模拟）已知椭圆x2+y2=1（a0,b0）的左焦点F为圆x2+y2+ab2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为J21.求椭圆方程；已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A,B,点M4,0L证明：MAMB为定值.解（1）

8、化圆的标准方程为（x+1）2+y2=1,则圆心为（一1,0）,半径r=1,所以椭圆的半焦距c=1.又椭圆上的点到点F的距离最小值为巾一1,所以a-c=V2-1,即a=#2.2故所求椭圆的方程为X2+y2=1.（2）当直线l与x轴垂直时，1的方程为x=1.可求得A1,孝jB1,孝）此时，加诵=（1+4,乎：）（1+5*=一盍当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）,y=kx+1)由仅22得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0,尹y=1,4k22k22设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x1+x2=一1+2卜2,x1x2=1+2k2.因为遍命=卜1+5, yj 4,y2尸

9、!x1+4，2+4, J+ y1y2=x1x2+4(x1+x2)+k(x1+1)k(x2+1)=(1+k)x1x2+小+4J(x+x2)+k+16 TOC o 1-5 h z 22k22125丫4k21224=(1+6=+1+内卜何产k2+24,2一_4k225257=1+2k2+16二-2+16=16.所以，瀛诵为定值，且定值为-176.能力提升题组（建议用时：25分钟）一、选择题221.（2014石家庄模拟）若AB是过椭圆上2=1（ab0）中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与两坐标轴均不平行，kAM,kBM分别表示直线AM, BM的斜率，则2c一fakAM kBM =().b2一f a2D-b （2oi4兰州诊断）若直线mX+ ny=4和。O: X2 + y2=4没有交点，则过点（m,n）的直线与椭圆+ =i的交点个数为（）. 9 4A.至多一个B. 2C. iD. o解析 二,直线mX+ ny = 4和。O: X2 + y2=4没有交点，222222.+ 产,.52 + 孑b0)的左、右焦点分别为F1和F2,由四个点M(a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为