专题八第一讲函数与方程思想、数形结合思想

1、第一讲函数与方程思想、数形结合思想1公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18B24C60 D902若a1，则双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,（a1）2)1的离心率e的取值范围是()A(1，eq r(2) B(eq r(2)，eq r(5)Ceq r(2)，eq r(5) D(eq r(3)，eq r(5)3(2013湖北省八校高三第二次联考)已知f(x)eq f(1,4)x2sin(eq f(,2)x)，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是()4(2013高考课标全国卷)已知命题p：xR，2x3x；命题q：x

2、R，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq BpqCpq Dpq5若关于x的方程x22kx10的两根x1、x2满足1x10 x22，则k的取值范围是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，0) B.eq blc(rc(avs4alco1(f(3,4)，0)C.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,4) D.eq blcrc)(avs4alco1(0，f(3,4)6(2013高考山东卷)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组eq blc(avs4alco1(2x3y60，,xy20，,y0，)所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_7使log2

3、(x)b0)，点Peq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5),5)a，f(r(2),2)a)在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率的值答案：1【解析】选C.设数列an的公差为d.则eq blc(avs4alco1(a3a7aeq oal(2,4)，,S8f(8（a1a8）,2)32，)eq blc(avs4alco1(a3（a34d）（a3d）2，,a1a88，)解得：a13，d2，S1010(3)eq f(109,2)260.2【解析】选B.e2(eq f(c,a)2eq f(a2（a1）2,a2

4、)1(1eq f(1,a)2，因为eq f(1,a)是减函数，所以当a1时，0eq f(1,a)1，所以2e25，即eq r(2)eeq r(5).3【解析】选A.由f(x)eq f(1,2)xcos(eq f(,2)x)eq f(1,2)xsin x是奇函数，可排除B，D，而当0 xeq f(,3)时，(eq f(1,2)xsin x)eq f(1,2)cos x0，即f(x)在(0，eq f(,3)上是减函数，从而排除C，故选A.4【解析】选B.当x0时，有2x3x，不满足2x3x，p：xR，2x3x是假命题如图，函数yx3与y1x2有交点，即方程x31x2有解，q：xR，x31x2是真命

5、题pq为假命题，排除A.綈p为真命题，綈pq是真命题故选B.5【解析】选B.构造函数f(x)x22kx1，关于x的方程x22kx10的两根x1、x2满足1x10 x22，eq blc(avs4alco1(f（1）0，,f（0）0，)即eq blc(avs4alco1(2k0，,10，)eq f(3,4)k0.6【解析】如图所示，M为图中阴影部分区域上的一个动点，由于点到直线的距离最短，所以|OM|的最小值eq f(2,r(2)eq r(2).【答案】eq r(2)7【解析】在同一坐标系中，分别作出ylog2(x)，yx1的图象，由图可知，x的取值范围是(1，0)【答案】(1，0)8【解析】建立

6、平面直角坐标系，设向量eq o(OA,sup6()(2，0)，向量eq o(OB,sup6()(1，eq r(3)设向量eq o(OC,sup6()(2cos ，2sin )，0eq f(,3).由eq o(OC,sup6()meq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()，得(2cos ，2sin )(2mn，eq r(3)n)，即2cos 2mn，2sin eq r(3)n，解得mcos eq f(1,r(3)sin ，neq f(2,r(3) sin .故mncos eq f(1,r(3)sin eq f(2r(3),3)sin (eq f(,3)eq f(2r(3),3).

7、【答案】eq f(2r(3),3)9【解】由于ykxk1过定点A(1，1)，结合yf(x)的图象可知，当kABkkAC时，方程f(x)kxk1(kR，但k1)有四个根，因为B(2，0)，C(1，1)，于是，得eq f(1,3)k0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x)eq f(x21ln x,x2).当0 x1时，x210，ln x0，所以g(x)1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线C在直线L的下方11【解】(1)因为点Peq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5),5)a，f(r

8、(2),2)a)在椭圆上，故eq f(a2,5a2)eq f(a2,2b2)1，可得eq f(b2,a2)eq f(5,8).于是e2eq f(a2b2,a2)1eq f(b2,a2)eq f(3,8)，所以椭圆的离心率eeq f(r(6),4).(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得eq blc(avs4alco1(y0kx0，,f(xeq oal(2,0),a2)f(yeq oal(2,0),b2)1，)消去y0并整理得xeq oal(2,0)eq f(a2b2,k2a2b2).由|AQ|AO|，A(a，0)及y0kx0，得(x0a)2k2xeq oal(2,0)a2，整理得(1k2)xeq oal(2,0)2ax00.而x00