专题一第一讲函数的图象与性质

1、第一讲函数的图象与性质1(2013高考广东卷)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4B3C2 D12(2013高考湖北卷)x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数3(2013辽宁五校第二次联考)设映射f：xx22x1是集合Ax|x2到集合BR的映射若对于实数pB，在A中不存在对应的元素，则实数p的取值范围是()A(1，) B1，)C(，1) D(，14(2013高考北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1Cex

2、1 Dex15设f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(fg)(x)和(fg)(x)：对任意xR，(fg)(x)f(g(x)；(fg)(x)f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是()A(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)B(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)C(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)D(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)6(2013高考大纲全国卷)设f(x)是以2为周期的函数，且当x1，3)时，f(x)x2，则f(1)_.7(2013高考课标全国卷)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_8(2

3、013江西省高三上学期七校联考)已知函数yf(x)在R上是偶函数，对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)，当x1，x20，3且x1x2时，eq f(f（x1）f（x2）,x1x2)0，给出如下命题：函数yf(x)在9，6上为增函数；直线x6是yf(x)图象的一条对称轴；f(3)0；函数yf(x)在9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_9已知函数f(x)的图象与函数h(x)xeq f(1,x)2的图象关于点A(0，1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0，2上为减函数，求实数a的取值范围10已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)(

4、1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由11已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在区间2，3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b2时，y2中不存在对应的元素，所以p的取值范围是1，)，故选B.4【解析】选D.曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，将yex向左平移1个单位长度得到ye(x1)，即f(x)ex1.5【解析】选B.对A选项(fg)h)(x)(fg)(x)h(x)f(g(x)h(x)，(fh)(gh)(x)(fh)(gh)(x)(fh)(g(x)h(x)f(g

5、(x)h(x)h(g(x)h(x)，故排除A；对B选项(fg)h)(x)(fg)(h(x)f(h(x)g(h(x)，(fh)(gh)(x)(fh)(x)(gh)(x)f(h(x)g(h(x)，故选B.对C选项(fg)h)(x)(fg)(h(x)f(g(h(x)，(fh)(gh)(x)(fh)(gh)(x)(fh)(g(h(x)f(h(g(h(x)，故排除C.对D选项(fg)h)(x)(fg)(x)h(x)f(x)g(x)h(x)，(fh)(gh)(x)(fh)(x)(gh)(x)f(x)h(x)g(x)h(x)，故排除D.6【解析】由于f(x)的周期为2，且当x1，3)时，f(x)x2，所以f

6、(1)f(12)f(1)121.【答案】17【解析】点(1，0)，(1，0)在f(x)的图象上，且图象关于直线x2对称，点(5，0)，(3，0)必在f(x)的图象上f(5)(125)(255ab)0，f(3)(19)(93ab)0.联立，解得a8，b15.f(x)(1x2)(x28x15)(x1)(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x24x5)令tx24x(x2)244，则f(x)(t3)(t5)(t22t15)(t1)21616(t1)2，当t1时，f(x)max16.【答案】168【解析】依题意，f(36)f(3)f(3)，即有f(3)f(3)0，f(x6)f(x)，函数f(x)是以6

7、为周期的函数，且f(x)在0，3上是增函数，f(9)f(9)f(3)，因此函数f(x)在9，6上不是增函数f(12x)f(12x)f(x)，函数f(x)的图象关于直线x6对称，f(9)f(3)f(9)f(3)0，结合函数f(x)的图象可知，函数f(x)在9，9上有四个零点综上所述，其中所有正确的命题的序号是.【答案】9【解】(1)f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0，1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0，1)的对称点为B(x，y)，则eq blc(avs4alco1(f(xx,2)0，,f(yy,2)1，)eq blc(avs4alco1(xx，,y2y.)

8、B(x，y)在h(x)上，yxeq f(1,x)2.2yxeq f(1,x)2，yxeq f(1,x)，即f(x)xeq f(1,x).(2)g(x)x2ax1，g(x)在0，2上为减函数，eq f(a,2)2，即a4.a的取值范围为(，410【解】(1)f(x)ex(eq f(1,e)x，且yex是增函数，y(eq f(1,e)x是增函数，f(x)是增函数由于f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，f(xt)f(x2t2)0对一切xR恒成立f(x2t2)f(tx)对一切xR恒成立x2t2tx对一切xR恒成立t2tx2x对一切

9、xR恒成立(teq f(1,2)2(xeq f(1,2)eq oal(2,min)对一切xR恒成立(teq f(1,2)20teq f(1,2).即存在实数teq f(1,2)，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立11【解】(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2，3上为增函数，故eq blc(avs4alco1(f（3）5,f（2）2)eq blc(avs4alco1(9a6a2b5,4a4a2b2)eq blc(avs4alco1(a1，,b0.)当a0时，f(x)在2，3上为减函数，故eq blc(avs4alco1(f（3）2,f（2）5)eq blc(avs4alco1(9a6a2b2,4a4a2b5)eq blc(avs4alco1