创新设计文科作业本第4篇第2讲平面向量基本定理及坐标表示

1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示阶梯训练练出高分课时,题组训练基础巩固题组（建议用时：40分钟）、选择题1.（2014温岭中学冲刺考试）若e1金是平面内的一组基底，则以下的四组向量中不能作为一组基底的是).A.ei,2e2B.e1,e1C.ei+e2,eie2解析e+改与&e2是一组共线向量，不能作为基底.答案C2.（2014揭阳二模）已知点A（1,5）和向量a=（2,3）,若AB=3a,则点B的坐标).A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5,14)解析设点B的坐标为（xy),则AB=(x+1,y-5).由AB=3a,得x+1=6,y-5=9,x=5,7=14.答案DFA,如图，

2、在AOAB中，P为线段AB上的一点，OP=xOA+yOB).A.2 x=31 y=3C.3 y=41B. x =-3D x=3IZ 人 /42 y=31y=4解析由题意知OP=OB+响又BP=2凤所以op=ob+2ba=OB+2(OA33(2013惠州模拟)已知向量a=(1,1),b=(3,m),a/(a+b),则m=()B. -2A.2C.-3D.3解析a+b=(2,m+1),由a/(a+b),得(一1)x(m+1)2X1=0,解得m=3.答案C(2014许昌模拟)在ABC中，点P在BC上，且BP=2PC,点Q是AC的中点，若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于().A.(-2,7

3、)B.(6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)解析BC=3PC=3(2PQPA)=6pQ3PA=(6,30)(12,9)=(6,21).答案B二、填空题一,，11,.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(abw0)共线，则二十”勺值为.ab解析AB=(a2,2),AC=(2,b-2),依题意，有(a2)(b2)4=0,即ab2a2b=0,所以L1=1.ab2.已知向量OA=(3,4),OB=(0,3),OC=(5m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形，则实数m满足的条件是.解析由题意得AB=(3,1),AC=(2-m,1-m),若A,B,C能构成三角形，则AB,AC不共线，

4、则一3X(1m)w1X(2m),解得m5.5答案mw41_8.(2013江苏卷)设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点，AD=AB,BE=2BC.若DE=卜AB+/AC(九，不为实数)，则入+上的值为.3解析dE=db+bE=1ab+3bc=2ab+3(Ba+AC)=-6ab+2选，所以入=126，%一国11即为十加=/.1答案2三、解答题9.已知a=(1,2),b=(3,2),当k为何值时，ka+b与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解ka+b=k(1,2)+(3,2)=(k3,2k+2),a3b=(1,2)3(3,2)=(10,4),法一当ka+b与a3b平行时，存在唯一实数入使ka

5、+b=Xa3b),由(kk3= 10%k2k+ 2= 4 入3,2k+2)=X10,4)得, TOC o 1-5 h z 11解得k=上一,3当k=3时，ka+b与a3b平行,这时ka+b=1a+b=1(a3b).33-1一，:七一三0,.ka+b与a3b反向.3法二:ka+b与a3b平行，1(k-3)x(-4)-10X(2k+2)=0,解得k=-,3.一一一1_2-1此时ka+b=j33,3+2J=(a3b).,1,当k=3时，ka+b与a3b平仃，并且反向.310.已知点O为坐标原点，A(0,2),B(4,6),OM=tiOA+t2AB.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：

6、当t1=1时，不论t2为何实数，A,B,M三点都共线.(1)解oM=t1OA+12AB=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).当点M在第二或第三象限时，有4t2 0,21 + 4t2 w0,故所求的充要条件为t20且t1+2t2W0,(2)证明当t1=1时，由(1)知OM=(4t2,4t2+2).AB=OB-OA=(4,4),AM=OMOA=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2AB,AM与AB共线，又它们有公共点A,.A,B,M三点共线.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题(2013保定模拟)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c

7、,b),q=(ba,c-a),若p/q,则角C的大小为().C. 90A.300B.600D.120解析由p/q,得(a+c)(ca)=b(ba),整理得b2+a2c2=ab,*、一a2+b2c21由余弦定理得cosC=-=2,又0Ci),则OC=-锌-1TOB(A1,心力所以m=一n=且m+n入1,小小六（T，0）.答案 D(2014南京质检)设OA=(1,2),OB=(a,1),OC=(b,0),a0,b0,.一.一.12,一，一o为坐标原点，若a,b,c三点共线，则a+b的最小值为.解析AB=OBOA=(a1,1),AC=OCOA=(b1,2).A,B,C三点共线，.AB/Ac.2(a1

8、)-(-b-1)=0,.2a+b=1.a+b=(Mbb4a-b4ab4a=4+a+%”当且仅当a，_11,一一12一一，一一即b=2,a=4时取等号1+2的最小值是8.答案8三、解答题4.如图，已知点A(1,0),B(0,2),C(-1,2),求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.解以A,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况:?ABCD;？ADBC;？ABDC.设D的坐标为(x,y),若是？ABCD,则由AB=DC,得(0,2)(1,0)=(1,-2)-(x,y),即(一1,2)=(1x,2y),:1 x= 1,-2y= 2,x= 0, y= 4.D点的坐标为(0,4)(如题图中所示的D1).若是？ADBC,由CB=AD,得(0,2)-(-1,2)=(x,y)(1,0),即(1,4)=(x1,y),解得x=2,y=4.一.D点的坐标为(2,4)(如题图中所示的D2).若是？ABDC,则由