创新设计文科作业本第4篇平面向量

1、第四篇平面向量第1讲平面向量的概念及其线性运算课时,题组训练阶梯峥练出高分基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题.若O,E,F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）.A.ef=6f+6eB.EF=OF-OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE解析由图可知子=酢一答案B2.（2014汕头二模）如图，在正六边形ABCDEF中，1+沅）+子等于（）.A.0B.BEC.ADD.C解析因为ABCDEF是正六边形，故X+Cb+字=5fe+Cb+印=虎+印=CF.答案D3.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a/b”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充分必要条件D.既不充

2、分也不必要条件解析若a+b=0,贝Ua=b,所以a/b.若a/b,贝Ua=b,a+b=0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件.答案A(2013大连联考)已知OA= a, OB=b, 行四边形，则ab+cd=0C. a+b-c-d=0OC = c, OD = d,且四边形ABCD为平 ().a-b-c+ d=0D. a+b+c+ d=0A.C.1535B.D.解析依题意得，AB=DC,故AB+CD=0,即ObOA+ODOC=0,即有OAQB+OC-OD=0,则a-b+c-d=0.答案A（2014兰州质检）若点M是AABC所在平面内的一点，且满足5AM=AB+3AC,().则ABM与ABC的面

3、积比为解析设AB的中点为D,由5AM=AB+3AC,得3AM3AC=2AD2AM,即3CM=2MD.如图所示，故C,M,D三点共线，且MD=3cd,也就是ABM与4ABC对于边AB的两高之比为3：5,则4ABM,_3,与ABC的面积比为3,选C.5答案C、填空题（2014湖州月考）给出下列命题：向量AB的长度与向量BA的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量AB与向量CD是共线向量，则点A,B,C,D必在同一条直线上.其中不正确命题的序号是.解析中，二.向量AB与BA为相反向量，它们的长度相等，

4、此命题正确.中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，此命题错误.由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，该命题正确.由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，该命题错误.共线向量是方向相同或相反的向量，若AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点不一定在一条直线上，该命题错误.答案在?ABCD中，AB=a,AD=b,AN=3NC,M为BC的中点，则MN=.州a,b表示）一,一.771一一一3解析由AN=3NC,得4AN=3AC=3（a+b）,AM=a+1b,所以MN=1a+b）-%+1bj=%+%.11答案a+4b（20

5、14泰安模拟）设a,b是两个不共线向量，AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a2b,若A,B,D三点共线，则实数p的值为.解析:BD=BC+CD=2ab,又A,B,D三点共线,存在实数使茹=?BD.即2，p=1.、p=一A答案1三、解答题.若a,b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,11(a+b)三向量的终点在同一条直线上？3-一1解设OA=a,OB=tb,OC=-(a+b),3.AC=OC-OA=-2a+1b,AB=OB-OA=tb-a.33要使a,b,c三点共线，只需AC=Ab.21即-3a+3b=他-a)=2E又;a与b为不共线的非零向量，2有f人=3,1

6、1=1.2，1,，一，当t=2时，三向量终点在同一直线上.如图，在平行四边形OADB中，设OA=a,OB=b,BM=；BC,Cn=CD.33试用a,b表示oM,ON及MN.解由题意知，在平行四边形OADB中，BM=1BC3=6戢=1(OAOB)=6(a-b)=6a-6b,则OM=OB+BM=b+1a-1b=1a+5b.6666ON=2OD=2(OA+OB)=，a+b)=3a+3b,能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题(2013济南一模)已知A,B,C是平面上不共线的三点，。是4ABC的重心，动点p满足OP=1j2OA+1OB+2OC),则点P一定为三角形ABC的().AB边中线的中点AB边中线的三等分点(非重心)C.重心D.AB边的中点解析设ab的中点为m,则1OA+1OB=oM,.OPd(oM+2OC)=ToM+2233，、，一 一2OC,即 30P = OM+2OC,也就是 MP= 2PC, . P, M, C 二点共线，且 P是CM上靠近C点的一个三等分点.答案 B2 .在 ABC中，点0在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若A0 = xAB+ (1-x)AC,则实数x的取值范围是().A. ( 8, 0)B. (0, +oo)C. (-1,0)D. (0,1)解析 设B0=入 BC( a 1),则A0=AB+B0=AB+ 入 BC=(1 AB+ 入Ac, 又