南昌大学数字信号处理实验报告7(共46页)

1、实验(shyn)七 数字(shz)滤波器设计一:实验(shyn)目的掌握数字巴特沃斯滤波器的设计原理和步骤进一步学习用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及其设计步骤7.1 无限冲激响应滤波器的阶数的估计滤波器设计过程中的第一步是，选择接近所使用的滤波器的类型，然后由滤波器指标来估计传输函数的阶数。用来估计巴特沃兹滤波器的阶数的MATLAB命令是 N,Wn = buttord(Wp,WS,Rp,RS)其中输入参数是归一化通带边界频率Wp、归一化阻带边界频率Ws、单位为dB的通带波纹Rp和单位为dB的最小阻带衰减Rs,，由于抽样频率被假定为2Hz,Wp和Ws均必须是0和1之间的一个数。输出数据是满

2、足指标的最低阶数N和归一化截止频率Wn。若Rp =3dB，则Wn =Wp。buttord也可用于估计高通、带通和带阻巴特沃兹滤波器的阶数。对于高通滤波器设计，WpWs。对于带通和带阻滤波器设计，Wp和Ws是指定边界频率的双元素向量，其中较低的边界频率是向量的第一个元素。在后面的情况中，Wn也是一个双元素向量。习题：用MATTAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:40 kHz的抽样率，,4 kHz的通带边界频率，8 kHz的阻带边界频率，0.5 dB的通带波纹，40 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通

3、带波纹Rp是0.5dB理想阻带波纹Rs是40dB使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2469.使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.使用这些值得到切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.4000.使用这些值得到椭圆(tuyun)低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.从以上结果(ji gu)中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。用MATLAB确定一个数字无限(wxin)冲激响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:3500Hz

4、的抽样率，1050 Hz的通带边界频率,600 Hz的阻带边界频率，1 dB的通带波纹，50 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是1dB理想阻带波纹Rs是50dB使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.5646.使用这些值得到切比雪夫1型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000.使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.3429.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=4，相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000.从

5、以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:7 kHz的抽样率,1.4 kHz和2.1 kHz的通带边界频率，1.05 kHz和2.45 kHz的阻带边界频率，,0 .4 dB的通带波纹,50 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带(z di)边缘角频率Ws是：理想(lxing)通带波纹Rp是0.4dB理想阻带(z di)波纹Rs是50dB使用这些值得到巴特沃斯带通滤波器最低阶数2N=18，相应的标准通带边缘频率Wn是0.3835 0.6165.使用这些值得到切比雪夫1型

6、带通滤波器最低阶数2N=12，相应的标准通带边缘频率Wn是0.4000 0.6000.使用这些值得到切比雪夫2型带通滤波器最低阶数2N=12，相应的标准通带边缘频率Wn是0.3000 0.7000.使用这些值得到椭圆带通滤波器最低阶数2N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.4000 0.6000.从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带阻滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:12 kHz的抽样率，2.1 kHz和4.5 kHz的通带边界频率,2.7 kHz和3.9 kHz的阻带边界频率，0.6 dB的通带波纹,45 dB的最小阻带衰减。

7、评论你的结果。答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想(lxing)通带波纹Rp是0.6dB理想阻带(z di)波纹Rs是45dB使用(shyng)这些值得到巴特沃斯带阻滤波器最低阶数2N=18，相应的标准通带边缘频率Wn是0.3873 0.7123.使用这些值得到切比雪夫1型带阻滤波器最低阶数2N=10，相应的标准通带边缘频率Wn是0.3500 0.7500.使用这些值得到切比雪夫2型带阻滤波器最低阶数2N=10，相应的标准通带边缘频率Wn是0.4500 0.6500.使用这些值得到椭圆带阻滤波器最低阶数2N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.3500 0.7500.从

8、以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。7.2无限冲激响应滤波器设计程序P7.1说明巴特沃斯带阻滤波器的设计。% 程序 P7_1% 巴特沃斯带阻滤波器的设计Ws = 0.4 0.6; Wp = 0.2 0.8; Rp = 0.4; Rs = 50;% 估计滤波器的阶数N1, Wn1 = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs); % 设计滤波器num,den = butter(N1,Wn1,stop); % 显示传输函数disp(分子系数是 );disp(num);disp(分母系数是 );disp(den);% 计算增益响应g, w = gain(num,den); % 绘

9、制增益响应plot(w/pi,g);grid axis(0 1 -60 5);xlabel(omega /pi); ylabel(增益， dB);title(巴特沃斯带阻滤波器的增益响应);习题：通过运行程序P7. 1来设计巴特沃兹带阻滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。滤波器的指标是什么，你的设计符合指标吗，使用MATLAB，计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。答：表达式是：滤波器参数(cnsh)是：Wp1=0.2，Ws1=0.4，Ws2=0.6，Wp2=0.8，Rp=0.4dB,Rs=50dB.设计(shj)的滤波器增益响应如下：从图中可以(ky)总结出设计符合指标。滤波

10、器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：修改(xigi)程序P7.1来设计(shj)符合(fh)习题Q7.1所给指标的切比雪夫1型低通滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。你的设计符合指标吗?使用MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。答：表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结(zngji)出设计符合指标。滤波器的未畸变(jbin)的相位响应及群延迟响应如下(rxi)：修改(xigi)程序P7.1来设计(shj)符合习题Q7.2所给指标的切比雪夫2型高通滤波器。写出所产生的传输函数的准确(zhnqu)表达式。你的设计符合指标吗?使用MATLAB,计算并绘制

11、滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。答：表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：修改程序P7.1来设计符合习题Q7.3所给指标的椭圆带通滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。你的设计符合指标吗，使用MATLAB，计算井绘制滤波器的未畸变(jbin)的相位响应及群延迟响应。答：表达式如下(rxi)：设计的滤波器增益响应(xingyng)如下：从图中可以总结出设计符合(fh)指标。滤波器的未畸变的相位响应(xingyng)及群延迟响应如下(rxi)：7.3吉布斯现象(xinxing)通过截短由式(7,16)、式(7.18)

12、、式(7.20)、式(7.22)、式(7.24)和式(7.26)给出的理想滤波器的冲激响应，来设计得到有限冲激响应滤波器，然后计算它们的频率响应，可以(ky)说明吉布斯现象(xinxing)的发生。低通滤波器的截短的冲激响应系数可在MATLAB中使用函数的sinc二产生。该函数通过简单的修改，也可用于产生一种高通、带通或带阻滤波器的截短的冲激响应系数习题：使用函数sinc编写一个MATLAB程序，以产生截止频率在Wc= 0.4处、长度分别为81,61,41和21的四个零相位低通滤波器的冲激响应系数，然后计算并画出它们的幅度响应。使用冒号“:”运算符从长度为81的滤波器的冲激响应系数中抽出较短长

13、度滤波器的冲激响应系数。在每一个滤波器的截止频率两边研究频率响应的摆动行为。波纹的数量与滤波器的长度之间有什么关系?最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?你将怎样修改上述程序以产生一个偶数长度的零相位低通滤波器的冲激响应系数?答：长度为81时幅度响应如下：长度分别(fnbi)为61,41和21的幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现象(xinxing)产生的幅度响应的摆动行为。波纹的数量(shling)与滤波器的长度之间的关系(gun x)波纹的数量减少与长度成正比。最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系最大波纹的高度与长度无关。使用函数sinc编写一个MATLAB程序，以产生一个截止

14、频率在Wc= 0.4处、长度为45的零相位高通滤波器的冲激响应系数，计算并画出其幅度响应。在每一个滤波器的截止频率两边研究频率响应的摆动行为。你将怎样修改上述程序以产生一个偶数长度的零相位高通滤波器的冲激响应系数?答：长度为45时幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应摆动(bidng)行为。在这种情况下你不能改变长度(chngd)。原因：这是一个零相位滤波器，这意味着它也是一个线性相位滤波器，因为零相是一种特殊的线性相位的子集。现在，理想的有限脉冲响应长度甚至有对称的中点hn。使其成了一个线性相位FIR滤波器。二型滤波器不可能是高通滤波器，因为必须(bx)在z=-1处有零点，

15、意味着w=+-。11. 编写一个MATLAB程序，以产生长度分别为81,61,41和21的四个零相位微分器的冲激响应系数，计算并画出它们的幅度响应。下面的代码段显示了怎样产生一个长度为2M+1的微分器。n=1:M;b=cos(pi*n)./n;num=-fliplr(b) 0 b;对于每种情况,研究微分器的频率响应的摆动行为。波纹的数量与微分器的长度之间有什么关系，最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系? 答：幅度响应分别如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应(xingyng)的摆动行为。波纹的数量(shling)与微分器的长度(chngd)之间的关系两者成正比。最大波纹的高度与

16、滤波器的长度之间的关系两者间没有关系。12. 编写一个MA11AB程序，以产生长度分别为81,61.41和21的四个离散(lsn)时间希尔伯特变换器的冲激响应系数，计算并画出它们(t men)的幅度响应。下面(xi mian)的代码段显示了怎样产生一个长度为2M十1的希尔伯特变换器。n=1:M;c=sin(pi*n)./2;b=2*(c.*c)./(pi*n);num=-fliplr(b) 0 b;对于每种情况，研究希尔伯特变换器的频率响应的摆动行为。波纹的数量与希尔伯特变换器的长度之间有什么关系?最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?答：幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现像产生的

17、幅度响应(xingyng)的摆动行为。波纹(bwn)的数量与希尔伯特变换器的长度(chngd)之间的关系两者成正比。最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系两者无关系。项目7.4FIR滤波器阶数估算回答:Q7.13线性相位低通FIR滤波器的阶数估算，参数如下: p = 2 kHz, s = 2.5 kHz, p = 0.005, s = 0.005, 和FT = 10 kHz 使用 kaiord 的结果为-N = 46使用 ceil 命令的目的是 朝正方向最接近整数方向取整使用nargin命令的目的是表明函数M文件体内变量的数目。Q7.14(a)线性相位FIR滤波器的阶数估算，其中采样频率改为F

18、T = 20 kHz ，则结果为 -N=91.(b) 线性相位FIR滤波器阶数的估计，其中通带波纹改成p = 0.002 and s = 0.002 结果为 -N=57(c)线性相位FIR滤波器的阶数估算，其中阻带宽度改成s = 2.3 kHz ，结果为 -N=76.从上述结果和7.13的对比我们可以观察到： 滤波器阶数和采样频率(pnl)的关系为对于一个给定的模拟过渡带宽，采样频率的增加导致估算阶数也相应增加，朝下一个整数(zhngsh)取整。其中模拟过渡带宽|Fp-Fs|和的关系(gun x)：=2pi*|Fp-Fs|/FT。因此增加FT会减小。滤波器阶数和通带波纹宽度的关系为估计的阶数大

19、致和log（底数为10）成比例的扩散。滤波器阶数和过渡带宽度的关系为在舍入的时候，阶数随着过渡带宽成比例的改变，有两个因素增加过渡带宽来分割顺序。Q7.15线性相位FIR低通滤波器阶数的估算，其中滤波器满足7.13给的规格，使用kaiserord的结果为- N=54正确结果：kaiserord(2000 2500,1 0,0.005 0.005,10000)将上诉结果和7.13比较我们观察到用凯瑟来估算阶数是较小的。因为凯瑟使用了一个不同的近似估计。这种估计经常和FIR设计的凯瑟窗一起用。Q7.16线性相位FIR低通滤波器的阶数估算满足的规格和7.13中的一样，使用remezord函数的结果为

20、N=47.正确结果：firpmord(2000 2500,1 0,0.005 0.005,10000)通过和7.13和7.15比较我们可以观察到在这里，firpmord给了一个比凯尔更大比凯瑟更小一点的结果。使用凯尔则更接近与一般情况。而使用凯瑟和firpmord则有专门的用途。Q7.17线性相位带通FIR滤波器的阶数估算满足如下规格：通带边界为1.8和3.6khz，阻带边界为1.2khz到4.2khz，通带波纹p = 0.01,阻带波纹 s = 0.02, 并且 FT = 12 kHz, 使用kaiord 函数求得的结果为 它有一个矛盾，通带波纹p= 0.1，得到的结果为：kaiord(18

21、00 3600,1200 4200,0.1,0.02,12000)，然后N=20。但是当p= 0.01时结果为：kaiord(1800 3600,1200 4200,0.01,0.02,12000)，得到的N=33。所以答案不唯一，可以选择其中一个。Q7.18线性相位带通FIR滤波器的阶数估算，其中FIR滤波器的规格(gug)和7.17一样，则使用kaiserord的结果(ji gu)为 同样，它也有矛盾(modn)。当使用p= 0.1时，得到的结果为：kaiserord(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.02 0.1 0.02,12000)，则N=37.当用p= 0.0

22、1时，结果为：kaiserord(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.02 0.01 0.02,12000)，此时N=45.我们可以从两个结果中任选。和7.17的结果比较我们观察到通过kaiserord函数估计的阶数要更高，但如果你要设计Kaiser窗的话则结果更精确。Q7.19线性相位带通FIR滤波器的阶数估算，其中FIR滤波器的规格和7.17一样，使用函数remezord 的结果为 当取p= 0.01时，结果为firpmord(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.02 0.1 0.02,12000)，此时N=22.而如果p= 0.01，则结果为：fi

23、rpmord(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.02 0.01 0.02,12000)，此时N=35.可以从中任意选择。和7.17和7.18的结果比较我们可以观察到通过firpmord来估算的阶数在另外两个的中间，在设计Parks-McClellan时更准确。项目 7.5FIR滤波器的设计回答:Q7.20使用matlab程序设计(chn x sh j)并画出线性相位FIR滤波器增益和相位反应，使用fir1如下(rxi)。通过(tnggu)使用函数kaiserord.来估计滤波器阶数，输出结果为滤波器的系数% Program Q7_20% Design a linear p

24、hase Lowpass FIR Digital Filter% meeting the design specification given in Q7.13.% - Print out the numerator coefficients% for the transfer function.% - Compute and plot the gain function.% - Compute and plot the phase response.% - Compute and plot the unwrapped phase response.%clear;% Design spec a

25、s given in Q7.13.Fp = 2*103;Fs = 2.5*103;FT = 10*103;Rp = 0.005;Rs = 0.005;% Estimate the filter order and print to consoleN = kaiord(Fp,Fs,Rp,Rs,FT)% Design the filter; Hamming window by defaultWp = 2*Fp/FT; % These freqs are normalized: they goWs = 2*Fs/FT; % zero to one, not zero to pi.Wn = Wp +

26、(Ws - Wp)/2;h = fir1(N,Wn);% Show the Numerator Coefficientsdisp(Numerator Coefficients are );disp(h);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1); % same “gain” fcn as in Lab 4figure(1);plot(w/pi,g);grid;%axis(0 1 -60 5);xlabel(omega /pi); ylabel(Gain in dB);title(Gain Response);% Compute t

27、he frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);% TEST: did we meet the spec?MagH = abs(Hz);T1 = 1.005*ones(1,length(w2);T2 = 0.995*ones(1,length(w2);T3 = 0.005*ones(1,length(w2);figure(4);plot(w2/pi,MagH,w2/pi,T1,w2/pi,T2,w2/pi,T3);grid;% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);

28、plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /pi); ylabel(Phase (rad);title(Phase Response);figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi); ylabel(Unwrapped Phase (rad);title(Unwrapped Phase Response);低通滤波器满足7.20所要求的规格(gug)的系数如下增益(zngy)和相位响应如下显示:从增益图像我们(w men)可以知道这个设计_不能_满足(mnz)规格

29、.这个滤波器满足(mnz)规格的阶数为N=66.为了满足规格，图如下：汉宁窗：布莱克曼窗：切比雪夫窗：程序(chngx)如下：% Program Q7_22% Use Parks-McClellan to design a linear phase Lowpass% FIR Digital Filter meeting the design specification given% in Q7.13.% - Print out the numerator coefficients% for the transfer function.% - Compute and plot the gain

30、function.% - Compute and plot the phase response.% - Compute and plot the unwrapped phase response.%clear;% Design spec as given in Q7.13.Fp = 2*103;Fs = 2.5*103;FT = 10*103;Rp = 0.005;Rs = 0.005;% Estimate the filter order and print to consoleN = kaiord(Fp,Fs,Rp,Rs,FT)% Design the filter using Park

31、s-McClellanWp = 2*Fp/FT; % These freqs are normalized: they goWs = 2*Fs/FT; % zero to one, not zero to pi.F = 0 Wp Ws 1;A = 1 1 0 0;h = firpm(N,F,A);% Show the Numerator Coefficientsdisp(Numerator Coefficients are );disp(h);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);

32、grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gain Response );% Compute the frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);% TEST: did we meet the spec?MagH = abs(Hz);T1 = 1.005*ones(1,length(w2);T2 = 0.995*ones(1,length(w2);T3 = 0.005*ones(1,length(w2);figure(4);plot(w2/pi,MagH,w2/pi,T1

33、,w2/pi,T2,w2/pi,T3);grid;% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Respo

34、nse );低通滤波器系数(xsh)：0.0028 -0.0022 -0.0046 -0.0006 0.0053 0.0019 -0.0073 -0.0058 0.0079 0.0106 -0.0069 -0.0170 0.0032 0.0243 0.0045 -0.0319 -0.0182 0.0390 0.0422 -0.0448 -0.0924 0.0486 0.3136 0.4501 0.3136 0.0486 -0.0924 -0.0448 0.0422 0.0390 -0.0182 -0.0319 0.0045 0.0243 0.0032 -0.0170 -0.0069 0.010

35、6 0.0079 -0.0058 -0.0073 0.0019 0.0053 -0.0006 -0.0046 -0.0022 0.0028增益(zngy)和相位响应：从图中可以看出此时(c sh)的滤波器不满足指标。欲满足(mnz)指标，应调节(tioji)N=47.用凯泽窗设计(shj)一个(y )有限冲激响应低通滤波器。程序(chngx)：% Program Q7_23% Use Kaiser window to design a linear phase Lowpass% FIR Digital Filter meeting the design specification given%

36、 in Q7.23.% It is clear from the statement of the question that Mitra% wants us to use (7.36) and (7.37) for this problem. That% isnt the greatest thing to try because kaiserord already does% exactly what we need. but thats Q7_24! So here goes!% - Print out the numerator coefficients% for the transf

37、er function.% - Compute and plot the gain function.%clear;% Design spec as given in Q7.23.Wp = 0.31;Ws = 0.41;Wn = Wp + (Ws-Wp)/2;As = 50;Ds = 10(-As/20);Dp = Ds; %Kaiser window design has equal ripple in% passband and stopband.% estimate order using (7.37)if As 21N = ceil(As-7.95)*2/(14.36*(abs(Wp-

38、Ws)+1)elseN = ceil(0.9222*2/abs(Wp-Ws)+1)end% Use (7.36) to get Betaif As 50BTA = 0.1102*(As-8.7);elseif As = 21BTA = 0.5842*(As-21)0.4+0.07886*(As-21);elseBTA = 0;endWin = kaiser(N+1,BTA);h = fir1(N,Wn,Win);% Show the Numerator Coefficientsdisp(Numerator Coefficients are );disp(h);% Compute and plo

39、t the gain responseg, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis(0 1 -80 5);xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gain Response );% Compute the frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /

40、pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Response );低通滤波器系数(xsh)：0.0003 0.0008 0.0003 -0.0011 -0.0017 0.0000 0.0026 0.0027 -0.0010 -0.0049 -0.0035 0.0033 0.0080

41、0.0034 -0.0074 -0.0119 -0.0018 0.0140 0.0161 -0.0027 -0.0241 -0.0201 0.0127 0.0406 0.0236 -0.0354 -0.0754 -0.0258 0.1214 0.2871 0.3597 0.2871 0.1214 -0.0258 -0.0754 -0.0354 0.0236 0.0406 0.0127 -0.0201 -0.0241 -0.0027 0.0161 0.0140 -0.0018 -0.0119 -0.0074 0.0034 0.0080 0.0033 -0.0035 -0.0049 -0.0010

42、 0.0027 0.0026 0.0000 -0.0017 -0.0011 0.0003 0.0008 0.0003增益和相位(xingwi)响应如下：从图中可以(ky)看出设计的滤波器满足要求。N=60.用函数(hnsh)kaiserord和firl重做习题Q7.23程序(chngx)：% Use Kaiser window to design a linear phase Lowpass% FIR Digital Filter meeting the design specification given% in Q7.23. Use kaiserord and fir1.% - Print

43、 out the numerator coefficients% for the transfer function.% - Compute and plot the gain function.%clear;% Design spec as given in Q7.23.Wp = 0.31;Ws = 0.41;As = 50;Ds = 10(-As/20);% Design the FilterF = Wp Ws;A = 1 0;DEV = Ds Ds;N,Wn,BTA,Ftype = kaiserord(F,A,DEV);Win = kaiser(N+1,BTA);h = fir1(N,W

44、n,Ftype,Win);% Show the Numerator Coefficientsdisp(Numerator Coefficients are );disp(h);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis(0 1 -80 5);xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gain Response );% Compute the frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz =

45、 freqz(h,1,w2);% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Response );参数(c

46、nsh)如下： 增益(zngy)和相位响应如下：从图中可以(ky)看出设计的滤波器满足要求。N=59.用fir2设计一个(y )95阶有限冲激响应滤波器。程序(chngx)：% Program Q7_25% Use fir2 to design a linear phase Lowpass% FIR Digital Filter meeting the design specification given% in Q7.23.% - Compute and plot the gain function.%clear;% Design spec as given in Q7.25.N = 95;

47、A = 0.4 0.4 1.0 1.0 0.8 0.8;F = 0 0.25 0.3 0.45 0.5 1.0;% Design the Filterh = fir2(N,F,A);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;%axis(0 1 -80 5);xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gain Response );% Compute the frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;

48、Hz = freqz(h,1,w2);% Plotfigure(2);plot(w2/pi,abs(Hz);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(|H(ejomega)| );title(|H(ejomega)| );% Find and plot the phasefigure(3);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(4);UPhase = unwrap(Phase);plot(

49、w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Response );幅度(fd)响应：从幅度(fd)响应中可以看出，此滤波器满足指标。使用(shyng)remez设计有限冲激响应带通滤波器。程序：% Program Q7_26% Use kaiserord and firpm to design the linear phase bandpass% FIR Digital Filter specified in Q7.17.% - Print out the

50、 numerator coefficients% for the transfer function.% - Compute and plot the gain function.%clear;% Design spec as given in Q7.17.F = 1200 1800 3600 4200;A = 0 1 0;DEV = 0.02 0.1 0.02;Fs = 12000;Dp = 0.1;Ds = 0.02;N,Wn,BTA,FILTYPE = kaiserord(F,A,DEV,Fs);N% firpm setupF2 = 2*0 1200 1800 3600 4200 600

51、0/Fs;A2 = 0 0 1 1 0 0;wgts = max(Dp,Ds)*1/Ds 1/Dp 1/Ds;h = firpm(N,F2,A2,wgts);% Show the Numerator Coefficientsdisp(Numerator Coefficients are );disp(h);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis(0 1 -80 5);xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gai

52、n Response );% Compute the frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); yl

53、abel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Response );增益(zngy)响应：相位(xingwi)响应：从增益响应的图像(t xin)中可以看出，此滤波器满足(mnz)指标。N=37.用remez设计具有如下指标(zhbio)的有限冲激响应带通滤波器。程序：% Program Q7_27% Use kaiserord and firpm to design the linear phase bandpass% FIR Digital Filter specified in Q7.27.%clear;% Design spec as given in Q7.27.Fs1 = 1500;Fp1 = 1800;Fp2 = 3000;Fs2 = 4200;Fs = 12000;Dp = 0.1;Ds = 0.02;F