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文档简介

1、问题： 1.今天是星期一，7天后的这一天是星期几？对于高次方的求解如何进行运算呢？二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664-1665年间提出是牛顿重要的数学成就之一！牛顿就是用二项式定理敲开了微分学的大门,与莱布尼茨几乎同时创立了微积分学,为数学的发展创立了新的纪元牛顿历史背景授课教师：黄立坤二项式定理(一)【学习目标】1.学会运用归纳类比法得到二项式定理.2.掌握二项式展开式的通项公式及其特点.3.熟练运用二项式定理解决实际问题.【考纲要求】 理解用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.问题1 一个箱子装着标有字母a、b的两个 大小，形状一样的球，从中摸出一 个球，有哪些可

2、能的结果？每一种 结果有多少种情形？ba提出问题问题2 两个箱子均装着标有字母a、b的两个 大小,形状一样的球,从每个箱子中摸 出一个球, 共摸出两个球, 有哪些可 能的结果?每一种结果有多少种情形?ababaababa提出问题问题2：在两个能看到球标记的盒子中分别取一个球，共有多少种结果？你能发现这两个问题的相似之处？以每次取出多少b球作为研究对象问题3 三个箱子均装着标有字母a、b的两个 大小, 形状一样的球, 从每个箱子个摸 出一个球, 共摸出3个球, 有哪些可能 结果？每一种结果有多少种情形？ababab提出问题问题3 在三个能看到球标记的盒子中分别取一个球，共有多少种结果？（以每次取

3、出多少b球作为研究对象）由此你能推出下面的式子吗？ 项： 系数： 1 展开式： 探究 推导 的展开式.想一想猜想 bkabababababk个n-k个an-k二项式定理二项展开式的通项:二项式系数:项数：次数：共有n1项 各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列，次数由0递增到n .二项式定理 根据这个公式，你可以得到哪些结论？重点说明二项式定理 (2)对于通项,要注意以下几点:它表示二项展开式中的任意项,只要n与r确定,该项也随即被确定;通项表示的是第r+1项,而不是第r项;通项中a,b的位置不能颠倒,它们的指数和一定为n.解：例1：展开. 例题讲解练习：展开 解：解:思考1：展开式的第4项 的二项式系数是多少？例2：求 展开式中的第四项，并指出该项的系数。根据二项式通项 ： 得：其第四项为：该项的系数为：-160该项的二项式系数为： 在 的展开式中，常数项是（ ）. 解析：回顾前面的问题：解析：11.二项式定理的推导.2.二项式定理的应用.3.在理性思维探究中提高观察，归纳, 类比，猜想及证明的能

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