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PAGE 6/6最新国家开发大学高等数学基础模拟题3一、单项选择题1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等A， B， C， D，2当时，下列变量中（A）是无穷小量A B C D3当时，下列变量中（A）是无穷小量A B C D4当时，下列变量中（A）是无穷小量A B C D5函数在区间（2，5）内满足（D）A先单调下降再单调上升 B单调下降 C先单调上升再单调下降 D单调上升6若的一个原函数是，则=（B）A B C D7若的一个原函数是，则=（A）A B C D8下列无穷积分收敛的是（D）A B C D二、填空题1若函数，则 1 2函数，在处连续，则 2 2函数，在内连续，则 2 3曲线在点（2，2）处的切线斜率是4函数的单调增加区间是5三、计算题1计算极限解:原式=62设，求解：2 设，求解：3设，求解：=4设是由方程确定的函数，求解：方程两边同时对求导得：移项合并同类项得：再移项得：所以 =5计算不定积分解： 原式=6计算定积分解：利用分部积分法得原式=四、应用题1在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短解：设曲线上的点到点的距离为，则=求导得：=令得驻点，将带入中得，由实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线上的点和点到点的距离最短五、证明题1证明：若在上可积并为奇函数，则=0证明： 在上可积并为奇函数，即有 设，则，当

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