图像处理课件：transform 图像变换

1、4 图像变换Geometric Transformation Gray Level interpolationFourier Discrete Cosine Distance Wavelet 4.1 Geometric Transform空间位置改变，但是：几何特性（如形状），灰度特性不变MirrorOriginal image:horizontal mirror: x1=w-x0, y1=y0Vertical mirror: x1=x0, y1=h-y0Transposex1=y0y1=x0rotating -90 degree:X1=-y0Y1=x0TranslationTranslati

2、on result Rotation resultOriginal imageRotation theory旋转前：x0=r*cos(b)； y0=r*sin(b) 旋转a角度后 :X1=r.cos(b-a)=rcosb.cosa+r.sinb.sina=x0.cosa+y0.sinaY1=r.sin(b-a)=r.sinb.cosa-r.cosb.sina=-x0.sina+y0.cosaRotation process1: Rotating : 得到4个新的顶点 2:Translating: center - new origin 目的: 保准旋转后的像素坐标为正3:计算图像新的高度c,

3、宽度d4: 得到新图像中各像素的位置及像素值.Rotate processStep 1: old points p1,p2,p3,p4 旋转-new points p1,p2,p3,p4Rotate processStep ：计算新的原点 Xo2= min(x1,x2,x3,x4) Yo2= min(y1,y2,y3,y4)Step 3: 计算新的高和宽 c=abs(max(x1,x2,x3,x4) - min(x1,x2,x3,x4) d=abs(max(y1,y2,y3,y4)-min(y1,y2,y3,y4)Rotate processStep 4：对于正变换来说： 先计算图像内各点旋转

4、后的坐标； 然后，进行坐标系变换, 即将原点移到O2,以保证各像素的坐标为正!坐标系转换和图像平移的区别平移: x2=x1+dx; y2=y1+dy 像素(x1,y1)与(x2,y2)在同一个坐标系中，即它们的位置都是相对于原点来说的坐标系转换: x2=x1dx; y2=y1dy; 像素(x1,y1)与(x2,y2)在两个坐标系中，(dx,dy)为点O2在原坐标系x1o1y1中的坐标值Rotate processStep 4: 对于逆变换来说, (由于存在空洞现象)空洞现象原因: 经过坐标变换后, 坐标值为非整数, 需要四舍五入(round). Scaling (zoom)Affine tra

5、nsformationTranslation :Rotation:Scale:Shear:4.2 gray level interpolation 原则：用邻域内像素的灰度来近似,以保证图像的各特性不变！ 1. Nearest Neighbord=min(d1,d2,d3,d4)If d=d1, then f(p)=f(p1) 2. Bilinear InterpolationInterpolation resultsOriginal nearest neighbor bilinear4.3 Fourier transformFourier思想：有限能量的任何信号，可表示成不同频率信号的加权和

6、！1D Fourier Transformcontinuous function :Discrete function:1D DFT example 2D Fourier Transformcontinuous function :Discrete function:2D DFT example 1F(0,0):平均灰度值，即整体的亮度2D DFT example 22D DFT example 3Reconstruction result if ignoring phase:2D DFT properties 线性性质 移位性质 卷积性质 可分离性 4.4 Discrete Cosine T

7、ransform1D DCT:2D DCT:DCT exampleComparing DFT to DCTDFT: complex number, DCT: real numberDFT: 周期性平移延拓。 频谱分析: 端点处的跳变在FFT中有较大的高频贡献, 如果被去除,反变换会使端点信号失真，边界模糊。DCT： 反折延拓Original signal DCT DFTComparing of DCT and FFTFFT :DCT :4.5 Distance measure Euclidean distance City block distance Chessboard distance4.6 Wavelet transform特点: 多分辨率分析 数学显微镜小波：有限带宽、不对称的函数适合对快速、不规则变化的信号分析Multi-resolution尺度函数：j:宽度，k:位置Multi-