创新设计文科作业本第3篇函数 y＝ Asin(ωx＋ φ)的图象及应用

1、第4讲函数y=Asin（3x+时的图象及应用课时,题组训练阶梯训练练出高分、选择题基础巩固题组（建议用时：40分钟）1.将函数丫=$所x的图象向左平移（K0（|）2nt个单位后，得到函数y=sin,6J的图象，则小等于().A.B.C.7jt6D.11几611解析将函数y=sinx向左平移（K0（|2nt+单位得到函数y=sin（x+o.n Usind1111只有小=6九时有y=sinj+6九尸答案D（2014深圳二模）如果函数f（x）=sin（斛0）（002nt的最小正周期为T,且当x=2时，f（x）取得最大值，那么（）.九一一，A.T=2,0=2B.T=1,仁九八九C.T=2,8=兀D.T

2、=1,仁2解析T=2；屋2,当x=2时，由TtX2+仁尹2kTtkCZ），得上一，2kTtk一Tt.eZ）,又0V00）的图象关于直线x=3对称，且啜乂0,则B. 4().的最小值为A.2解析由啜；=0知宠，0:涯f(x)图象的一个对称中心，又x=3是一条对称 0,轴，所以应有22k广冗0解得cd2,即的最小值为2,故选A.答案A.(2014长春模拟)函数f(x)=sin(2x+(H2j向左平移6个单位后是奇函数,B.().则函数f(x)在021上的最小值为A.亚21C,2解析函数f(x)=sin(2x+|(H2阿左平移於单位后得到函数为fx+6=sin2x+6j+”=sinj2x+3：+产，

3、因为此时函数为奇函数，所以3c+小=k：tkCZ),所以6=3+k冗kCZ).因为|dW所以当k=0时，所以f(x)=sin2x-3.当0Wx&2W,-32x-30)在区间0，3上上单调递增，在区间E21上单调递减，则3=2A.-32B.3().解析由于函数f(x)=sinK。)的图象经过坐标原点，由题意知f(x)的一万.、4万条对称轴为直线x=3,和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T=手3从而=2.答案B二、填空题.函数y=Asin（cox+帆A,，小为常数，A0,0）在闭区间兀，0上的图象如图所示，则9=.解析由图象可以看出2丁=兀，；丁=3=勺因此=3.答案3.（2014山东

4、省实验中学诊断）已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移设00,0,0(K2j的周期为冗，且图象上有一个最低点为Mjj,3).求f(x)的解析式；3(2)求使f(x)2成立的x的取值集合.解由题意知：A=3,必=2,由3$小射+=-3,，一4兀兀得H4f=5+2kTt,kCZ,3214rt_117t即2k乃kCZ.6_兀_.兀而0归2,所以k=1,86.故f(x)=3sin,+6)(2)f(x)2等价于3sin(2x+6j3,即singx+6j2,于是2k兀菅2x+62ktt+趣Z),解得kttxk兀kCZ),3故使f(x)|成立的x的取值集合为1x|k九一3x/3sin

5、xcosx+2sin2x1,xCR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区问；1(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的5,再把所得到的图象向左平移6个单位长度，得到函数V=g(x)的图象，求函数y=g(x)在区间i-6：)的值域.解（1）因为f（x）=243sinxcosx+2sin2x16），=J3sin2xcos2=2sin2x函数f(x)的最小正周期为T=兀, TOC o 1-5 h z ,九_冗冗_由2+2k后2x602+2k乃kCZ,冗7tL6+kx3+ktt,kCZ,.f(x)的单调递增区间为16+口，3+kJ,kCZ.1(2)函数y=f(x

6、)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的2,得到y=2sin,x-6j;再把所得到的图象向左平移6个单位长度，得到g(x)=2sinM+6J匚2sinx+2尸2cos40,一后 卜0）取得最小值，则函数y=).A.奇函数且图象关于点*0对称B.偶函数且图象关于点（为0）对称C.奇函数且图象关于直线乂=声称D.偶函数且图象关于点日0代称解析当x=加，函数f（x）=Asin（x+（|）（A0）取得最小值，即4+日=2+35r一一.3斤一一.2k:TtkeZ),即-一学+2kTtKCZ),又一Tt0),所以y=f字一x=Asin酎一x宁)=-Asinx,所以函数f（x）为奇函数且图象关于直

7、线x=2对称，选C.答案Cai2 （2014长沙一模）定义a3a20皿= aia4a2a3,右函数 f(x) =a4sin 2x1cos 2x厂,则V3将f（x）的图象向右平移羟单位所得曲线的一条又t称轴的方程是（）.A. x = 63Bx=/4C.x=2D.x=兀解析由定义可知，f(x)=J3sin2xcos2x=2sinpx。,将f(x)的图象向右平移广单位得到y=2sinI2JX-3j-6-2sin2x-5r由2x-5=2+k兀kCZ),得对称轴为x=+?kCZ),当k=1时，对称轴为x=一短.32326答案A、填空题3,已知函数f(x)=sin(x+”0,20产;2j的图象上的两个相邻

8、的最高点和最低点的距离为2也且过点3,1),则函数解析式f(x)=解析据已知两个相邻最高和最低点距离为2必，可得V(T/+(1+1)2=2也解得T=4,故=干=胃，即f(x)=sin+以又函数图象过点12,1,一.ITC_.1一冗九二一一九一.故f(2)=sinX2+小!=-sin上一方，又一方&产与，解得后&故f(x)=22226sin(x 九、万+ 6.答案sin弓+6)三、解答题4.(2013淄博二模)已知函数f(x)=43sincoxcoswx+cos，x：(0),其最小正周期为皮求f(x)的表达式；可,、(2)将函数f(x)的图象向右平移8个单包，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，若关于x的方程g(x)+k=0在区间必，21上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.解(1)f(x)=V3sinxcos叶cosx23.八cos2cox+11.(jt-=2sin2cox+2-2=singx+6J,由题意知f(x)的最小正周期T=J,丁=弃=怖22332所以=2,所以f(x)=sin,x+6j(2)将f(x)的图象向右平移2f单位后，得到y=sin4x酌图象；再将所得图8.3象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=sin2x的图3象，所以g(x)=s