高考难点大突破【专题08+威力无穷的函数图像】(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考纲要求:1考查函数图象的识辨2考查函数图象的变换3利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数基础知识回顾:1应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、三次函数、幂函数、指数函数、对数函数等2利用描点法作图：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；画出函数的图象3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。（1）平移变换（左加右减，上加下减）把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向右平

2、移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向上平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向下平移个单位，得到函数的图像。（2）伸缩变换把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(01)把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(1)把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(00且a1)eq o(,sup11(关于yx对称),sdo4(). (a0且a1)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是（4）翻折变换：把函数y=f(x)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到轴上方，得到函数的图像；保留轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数的图像。4等价变换例如：作

3、出函数yeq r(1x2)的图象，可对解析式等价变形yeq r(1x2)eq blcrc (avs4alco1(y0,1x20,y21x2)eq blcrc (avs4alco1(y0,y21x2)x2y21(y0)，可看出函数的图象为半圆此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图应用举例:类型一、由图象研究函数的性质【例1】【广州市第二中学2017-2018学年上学期开学考试】已知函数f(x)=|x|+2,x0，得-1x1，故排除选项A、D，由f(2)=ln(2-12)=ln320，故排除选项C，故选B点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能

4、力类型三、由图定式，即由函数的图象去求函数的解析式【例5】已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）A B C D 【答案】A考点：函数的图象与性质.【例6】【2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测】已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A f(x) B f(x)C f(x) D f(x)【答案】D类型四、由图定图图2ABCD【例7】【2017-2018学年广东省仲元中学、中山一中等七校高三第二次联考】若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是A B C D 【答案】B【解析】因为函数过点,所以,解得,所以不

5、可能过点,排除A： 不可能过点,排除C： 不可能过点,排除D.故选B.点睛：本题主要考查对数函数、指数函数、幂函数的图象的判断等基础知识,意在考查考生对概念的理解能力与应用能力、数形结合能力，求解此类函数图象判断题的关键:一是从已知函数图象过特殊点,列出关于参数的方程,从而求出参数的值;二是利用特殊点法来判断图象.本题还可以利用函数的单调性来判断函数的图象.总之,有关函数的图象判断题,利用“特殊点”与“函数的性质”,即可轻松破解. 类型五、由函数图象研究方程的根【例8】【河北省衡水中学2018年高考押题(三）】已知函数f(x)=-x2-4x+5,x1lnx,x1，若关于x的方程f(x)=kx-

6、12恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A (12,e) B (12,e C (12,ee) D (12,ee【答案】A 点睛：本题主要考查了根的存在性与根的个数的判定问题，其中把方程f(x)=kx-12恰有四个不相等的实数根转化为y=fx的图象与y=kx-12的图象有四个不同的交点，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了转化与化归的思想方法，以及数形结合思想的应用【例9】已知a0，函数f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2+2ax-2a,x0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_.【答案】(4，8)结合a0观察可得，实数a的取值范围是4,8

7、.点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点类型五、由图研究函数的零点【例10】【安徽省合肥市第一中学2018冲刺高考最后1卷】已知函数f(x)=-x2-2x+1,-2x0，函数y=fx-a有四个不同的零点，从小到大依次为

8、x1,x2,x3,x4则x1x2+x3+x4的取值范围为（ ）A (4,4+e) B 4,4+e) C 4，+ D -,4【答案】A 可知要使函数y=fx-a有四个不同的零点，则有a(1,e，并且有x1+x2=-2，且-2x1-1,-1x20，从而可以确定0 x1x21，令x+4x-3=a，则有x2-(3+a)x+4=0，从而有x3+x4=3+a，所以有3+a(4,3+e，所以x1x2+x3+x4(4,4+e)，故选A.点睛：该题考查的是有关函数零点的问题，涉及到的知识点由函数图像的对称性，对勾函数图像的走向，函数零点个数向向函数图像交点个数靠拢，总之要想最对改题目，必须将基础知识抓牢.类型六

9、、由图象求不等式的解【例14】【2017河北正定一中高三月考】设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式eq f(fxfx,x)0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)【答案】D【例15】定义在R上的函数f(x)对任意0 x2x1都有0的解集是()A (2,0)(0,2)B (，2)(2，)C (，2)(0,2)D (2,0)(2，)【答案】C点睛：解答本题时注意两点（1）由题意构造函数并进一步得到函数的单调性为解不等式创造了条件（2）构造函数后利用函数的奇偶性进而可得到函数图象的大体形状，然后借助于图象的直观性可得不

10、等式的解集，体现了数形结合在数学中的应用类型七、由图象研究函数的极值【例16】【辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第八次模拟考试】如图，已知直线y=kx与曲线y=f(x)相切于两点，函数g(x)=kx+m，则函数F(x)= g(x) -f(x)A 有极小值，没有极大值B 有极大值，没有极小值C 至少有两个极小值和一个极大值D 至少有一个极小值和两个极大值【答案】C【点睛】该题考查的是有关利用函数图像解题的问题，在解题的过程中，需要认真分析，读出图中所给的相关信息，对函数求导，分析f(x)与k的关系，从而判断出函数的极值点的个数，得到结果. 类型八、函数图像与几何概型【例17】【黑龙江省20

11、18届高三高考仿真模拟(三)】如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A 1-2 B 2 C 22 D 1-22【答案】A 方法、规律归纳:“看图说话”常用的方法有(1)知图选式：从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；从图象的变化趋势，观察函数的单调性；从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；从图象的循环往复，观察函数的周期性利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项(2)知式选图：从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的周期性，判断图象的循环往

12、复利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项实战演练:1【2018届高三数学训练题(16 )】已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象大致为()A B C D 【答案】A 2【2018届广东省揭阳市高三学业水平考试】函数的部分图象如图所示,则的解析式可以是A B C D 【答案】C 3【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】如图，可导函数y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线为l:y=g(x)，设h(x)=f(x)-g(x)，则下列说法正确的是（ ）A h(x0)=0,x=x0是h(x)的极大值点B h(x0)=0,x=x0

13、是h(x)的极小值点C h(x0)=0,x=x0不是h(x)的极值点D h(x0)=0,x=x0是h(x)的极值点【答案】B【解析】分析：从图像看，在x0,+上，hx为增函数，在-,x0上，hx是减函数，故可判断x=x0为hx的极小值点详解：由题设有gx=fx0 x-x0+fx0，故hx=fx-fx0 x-x0-fx0，所以hx=fx-fx0，因为hx0=fx0-fx0=0又当xx0时，有hxx0时，有hx0，所以x=x0是hx的极小值点，故选B点睛：函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在x0的附近的任意x ，有fxfx0（fxfx0

14、）” 另外如果fx在x0附近可导且x0的左右两侧导数的符号发生变化，则x=x0必为函数的极值点4【2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测】如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线yx经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是()A 512 B 12C 23 D 34【答案】C 5【广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺】函数f(x)=1-ex1+excosx的图象的大致形状是（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】分析函数的奇偶性，代入特殊值计算结果，排除错误答

15、案，可得结论【详解】f-x=1-e-x1+e-xcos-x=ex-11+excosx=-fx函数f(x)为奇函数，排除B，D令x=1，f1=1-e1+ecos10令x=2，则f2=0故选C【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，由于函数非基本初等函数，故用排除法，是解答的最佳选择，需要判定函数的奇偶性和单调性或者取值，属于基础题6【2018年高考考前猜题卷之专家猜题卷】已知函数f(x)=ex-x2+2x，g(x)=lnx-1x+2，h(x)=1x-x-2，且-1x3，若f(a)=g(b)=h(c)=0，则实数a，b，c的大小关系是（ ）A abc B bac C acb D cba【答案】C 可

16、得a是y=ex,y=x2-2x图象交点横坐标；b是y=lnx,y=1x-2图象交点横坐标；c是y=1x-2,y=x图象交点横坐标；即a,b,c分别是图中点A,C,B的横坐标，由图象可得，ac2，则函数g(x)=xf(x)-6在区间1,2n（nN*）内所有零点的和为（ ）A n B 2n C 34(2n-1) D 32(2n-1)【答案】D【解析】分析：将函数g(x)的零点问题转化为函数y=f(x)和函数y=6x图象交点的问题处理，利用数形结合的方法求解，在同一坐标系中画出两函数的图象结合图象得到两函数交点的横坐标，最后转化为等比数列求和的问题解决详解：由g(x)=xf(x)-6=0得f(x)=

17、6x，故函数g(x)的零点即为函数y=f(x)和函数y=6x图象交点的横坐标由f(x)=12f(x2)可得，函数y=f(x)是以区间(2n-1,2n)为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的12从而先作出函数y=f(x)在区间1,2上的图象，再依次作出在2,4,4,8,2n-1,2n上的图象（如图）然后再作出函数y=6x的图象，结合图象可得两图象的交点在函数y=f(x)的极大值的位置，由此可得函数g(x)在区间(2n-1,2n)上的零点为xn=2n-1+2n2=342n，故所有零点之和为Sn=342(1-2n)1-2=3(2n-1)2故选D 8【河南省郑州外国语

18、学校2018届高三第十五次调研考试】已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A y=x2x B y=2x-2 C y=ex-|x| D y=2|x|-x2【答案】D 9【河北省衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七】已知定义在R上的偶函数fx满足fx+4=fx，且当0 x2时，fx=min-x2+2x,2-x，若方程fx-mx=0恰有两个根，则m的取值范围是_【答案】-2,-1313,2【解析】分析：方程fx-mx=0恰有两个根，等价于y=fx的图象与y=gx=mx的图象有两个交点，画出函数图象，结合图象可得结果.详解：0 x2时，fx=-x2+2x,0 x12-x,10h1=1+m+2m+30)与曲线y=-1x和直线y=kx(k0)分别交于B，C两点，若AC+BC