地理信息空间基准变换结课作业(共8页)

1、地理信息空间基准(jzhn)变换实验报告题目(tm)： 不同投影(tuyng)坐标系坐标之间的转换学员姓名薛意盟学号 所在单位 完成日期 2014. 6. 30实验(shyn)目的加深(jishn)对数字投影的实质的理解；掌握(zhngw)误差分析的方法；提升编程能力；提升对实验结果进行分析的能力。实验原理在不知原始投影点直角坐标的解析式，或不易求出两种投影点的平面直角坐标之间的关系的情况下，可以用近似多项式的方法表示点的坐标变换关系式。X=a00+a10 x+a01y+a20 x2+a11xy+a02y2+a30 x3+a21x2y+a12xy2+a03y3Y=b00+b10 x+b01y+

2、b20 x2+b11xy+b02y2+b30 x3+b21x2y+b12xy2+b03y3为了解上面的三项多项式，需要在两投影之间至少选择地理坐标对应的10个点的平面直角坐标xi , yi 和Xi,Yi组成线性方程组。解这些线性方程组，即可求出系数aij,bij值。有了aij, bij值，则可以用上面多项式求解其它点坐标，这些相应点应选择在投影图形周围和具有特征的点。当选取的点数多于10个时，可以用最小二乘法解算。三、实验(shyn)内容采用二元三次多项式（或双二次多项式），分别按直接求解法和最小二乘法实现由墨卡托投影(tuyng)到等角圆锥投影的正解变换。结合模型算法、实现过程和变换(bin

3、hun)结果的精度，分析、评价多项式类型、共同点数量及分布等因素对变换精度与稳定性的影响，并提出小比例尺地图数学基础数据处理的基本方法。四、实验结果实验主要是为了验证点的分布位置和参与解算的点的数量对解算精度的影响。1）直接解算系数首先对选点方案进行说明。选取了三种选点方案。方案：参与解算多项式系数的点均匀分布在整个区域内。方案：将区域中央的点作为解算多项式系数的点；方案：将区域边界的点作为解算二元三次多项式的点。 方案 用（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）号点进行解算得到的结果：解算出的系数矩阵为：a0-101.822684b00.551420621a11.17646224b1-0

4、.00683824933a20.00747349336b21.17435345a3-0.00053204845b32.89938653e-005a4-4.18557351e-005b4-0.00106234113a50.000517778308b5-1.21529316e-005a61.2994784e-007b6-3.44481069e-008a76.7050397e-008b73.79175044e-007a8-3.69282734e-007b87.63576307e-008a9-9.00970044e-009b9-1.40293013e-007X中误差0.000909892159mY中误

5、差0.00102337555m方案(fng n) 用（4，5，6，7，13，14，15，16，17，18）号点进行直接(zhji)解算得出的结果如下：解算出的系数(xsh)矩阵为：a0-101.845989 b0-0.348873622a11.17658419 b1-0.00279747322a20.00759096075 b21.18170657a3-0.000530110846 b31.31229593e-005a4-4.82661098e-005b4 -0.00105878236a50.000521751181 b5-4.79369196e-005a61.26241508e-007 b6

6、-1.10095706e-008a77.28358386e-008 b73.59923816e-007a8-3.61740326e-007b8 9.3766618e-008a9-1.89876344e-008b9 -9.4206103e-008X中误差0.00141566755mY中误差0.00285265347m方案(fng n) 用（1,2,3,8,9,10,11,12,18,19）号点解(din ji)算出的结果为解算出的系数(xsh)矩阵为：a0-11799.7324 b0-9360.29278a148.0547399 b138.2822692a275.1205131 b260.967

7、7388a30.230777451 b30.187937855a4-0.531992779b4-0.424136107a5-11799.7324 b5-9360.29278a60.000527170842 b6-2.31844775e-005a7-0.000620649254 b7-0.000497003131a80.000993354533 b80.000808613782a9-3.70750064e-007b97.66568605e-008X中误差7160.77576mY中误差6542.93049m 结果分析：很明显，选点方案解算出的结果是错误的，而方案和方案相比，方案的精度要更高。从方案

8、到方案，选取的点在区域中的分布的均匀性越来越低。由此，可以推断，为了提高二元三次多项式系数的解算精度，参与解算的点要均匀分布在整个变换区域内。最小二乘法解算系数 从直接法解算中可以得知，参与解算的点在区域中分布是否均匀对解算精度有很大影响。因此，在本次用最小二乘实验中，不再考虑点位分布对解算精度的影响（所选点已均匀分布），主要考虑参与解算的点的数目对解算精度的影响。本次实验(shyn)，分别用12个点，15个点和18个点进行(jnxng)解算，并分别对解算精度进行了分析。方案(fng n)：用12个点（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,14,17）解算多项式系数。解算结果为：解算出的系

9、数矩阵为：a0-101.608897 b00.464270864a11.17617104 b1-0.00661580268a20.00487794702 b21.17529943a3-0.000528145471 b32.69594938e-005a4-4.94800181e-005b4 -0.00105923022a50.000534547233 b5-1.84606015e-005a61.22122009e-007b6-3.07224192e-008a78.05129759e-008b73.7388616e-007a8-3.69453109e-007b87.62418083e-008a9-

10、3.41807949e-008b9 -1.30804295e-007X中误差0.000783461095mY中误差0.000810237065m方案用15个点（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,13,14,15,16,17）解算多项式系数，解算结果及精度为：解算出的系数(xsh)矩阵为：a0-101.683387 b00.27027775a11.17614126 b1-0.00637640298a20.00594759505b21.17773642a3-0.000528784128b32.44718765e-005a4-4.74606154e-005 b4-0.00105511364a

11、50.000528371366 b5-3.22874579e-005a61.23717097e-007 b6-2.5888409e-008a77.68932358e-008 b73.66272017e-007a8-3.69278195e-007 b87.68727102e-008a9-2.50247462e-008 b9-1.10295504e-007X中误差0.00064924062mY中误差0.000959658998m 方案(fng n)：用18个点（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17,19）解算多项式系数，解算结果(ji gu)及精度为：解算出

12、的系数矩阵为：a0-101.68507 b00.31331944a11.17630581 b1-0.00580571386a20.00574785595 b21.17638244a3-0.00052972381 b32.39462909e-005a4-4.63849853e-005b4-0.00105904658a50.00052852458 b5-2.34916644e-005a61.24894069e-007b6-2.6994691e-008a77.63773773e-008b73.73319516e-007a8-3.7105035e-007b87.65523324e-008a9-2.44081913e-008b9-1.23463438e-007X中误差0.000399267747mY中误差0.000356606101m 结果分析：从上面(shng min)三种方案的解算结果来看，解算结果的精度均维持在10-4m的水平上，随着点数的增加，解算精度有略微(lwi)的提高，但与直接解算相比，解算精度有明显提高。五、实验(shyn)结论综合实验结果中直接解算和最小二乘解算的不同选点方案，可得出以下结论：在用二元三次多项式进行不同投影之间的转换时，选取的参与解算的点要均匀分布在变换区域中；最小二乘解算的解算精度要比直接解算精