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1、分析法、综合法证明不等式一1【例2】1(1)已知x,y均为正数)且xy,求证：2x+JE2八+y22y+3;(2)设a,b,c0且ab+bc+ca=1，求证：a+b+c3.【证明】11-y)+k=(xy)+(x-y)+Hp31i3xy22=3,所以2x+_222y+3.八(xy)x2xy+y，(2)因为a,b,c0,所以要证a+b+c3,只需证明(a+b+c)23.即证：a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)3,而ab+bc+ca=1,故需证明:a+b?+c+2(ab+bc+ca)3(ab+bc+ca).即证:a?+b+c?ab+bc+ca.而ab+bc+caw于+券+宁=22+b2+c2(

2、当且仅当a=b=c时等号成立)成立.所以原不等式成立【总结反思】用综合法证明不等式是“由因导果”，用分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法.综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化，互相渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路，开阔视野.+ c2 ab + bc+ ca.c2 + 2ab + 2bc +2 2b cb +设a、b、c均为正数，且a+b+c=1，证明：1a2b2c2(1)ab+bc+acw孑；(2)+一1.3bca证明：(1)由a?+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac得a2+b：由题设得(a+b+c)2=1,IPPa2+b2+12ca=1.所以3(ab+bc+ca)w1,IPPab+bc+ca2a,-+c2b,T+a2c,故-+二+石+(a+切a2b2c2比i

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