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1、3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念第三章数系的扩充和复数的概念 数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？自然数集整数集有理数集实数集NZQR知识回顾 我们可以用下面一组方程来形象的说明 数系的发展变化过程：（1）在自然数集中求方程 x+10的解？（2）在整数集中求方程 2x+10的解？（3）在有理数集中求方程 x2-20的解？ （4）在实数集中求方程 x2+10的解？知识引入对于一元二次方程 没有实数根我们已经知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

2、思考？引入一个新数：满足 现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .实部1.复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即虚部其中 称为虚数单位。讲解新课说出下列复数的实部和虚部练一练复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？2.复数的分类：00ba，非纯虚数=00ba，纯虚数0b虚数=0b实数虚数集复数集实数集纯虚数集 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相

3、等，那么我们就说这两个复数相等注：2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m1)i是：（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为mR，所以m+1，m1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，（1）m=1时，z是实数； （2）m1时，z是虚数；（3）当 时，即m=1时，z是纯虚数；例题讲解练习:当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数例2.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x, y.解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚部等于虚部，得方程组， 解得 x= , y =4.小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部 、虚部复数相等虚数、纯虚数

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