3.5条件数学期望ppt课件(33页PPT)

1、 条件分布 条件数学期望 条件数学期望的性质3.5 条件数学期望1第1页，共33页。回顾上节课知识点1、n维随机变量函数的数学期望及求解2、最值数学期望的求解3、 n维随机变量函数的数学期望的性质 及应用4、相关系数及性质2第2页，共33页。1、n维随机变量函数的数学期望及求解3第3页，共33页。2、最值数学期望的求解4第4页，共33页。3、 n维随机变量函数的数学期望的性质及应用5第5页，共33页。4、相关系数及性质回顾6第6页，共33页。相关矩阵7第7页，共33页。相关系数的性质8第8页，共33页。习题讲解9第9页，共33页。10第10页，共33页。11第11页，共33页。对二维随机变量(

2、X, Y), 在给定Y取某个值的条件下, X的分布; 在给定X取某个值的条件下, Y的分布.回顾条件分布12第12页，共33页。13第13页，共33页。一、回顾条件分布（1）、事件 ， ， ，（2）、 ， 条件分布： 条件密度 14第14页，共33页。 设随机变量X与Y的联合分布列为 (X, Y) PXxi, Y yj, pij ，(i, j1, 2, )，X和Y的边际分布列分别为离散型：15第15页，共33页。为Y yj的条件下，X的条件分布列; 若对固定的j, p.j0, 则称同理，对固定的i, pi. 0, 称为X xi的条件下，Y的条件分布列。16第16页，共33页。总之，(1) 条件

3、分布列：(2) 条件密度函数：17第17页，共33页。(3) 条件分布函数：18第18页，共33页。二、条件数学期望 定义：若随机变量X在Y=yj条件下的条件分布列为 则称为X在Y=yj条件下的数学期望，简称条件期望，记为19第19页，共33页。20第20页，共33页。练习：某射手进行射击，每次射击击中目标的概率为p(0p1)，射击进行到击中目标两次停止。令X表示第一次击中目标时的射击次数，Y表示第二次击中目标时的射击次数，试求联合分布列pij，条件分布列pi/j及pj/i条件期望EX/Y=n.21第21页，共33页。 随机变量函数的条件期望如何？ 设g(x)是关于随机变量X的函数，请问其条件

4、数学期望如何定义？思 考22第22页，共33页。23第23页，共33页。 随机变量函数的条件期望如何？ 设g(x)是关于随机变量X的函数，请问其条件数学期望如何定义？ 定理3.5.1思 考24第24页，共33页。 由脚印估计罪犯身高? 公安人员根据收集到的罪犯脚印， 通过公式算出罪犯的身高. 这个公式是如何推导出来的？25第25页，共33页。设一个人身高为 ,脚印长度为 .显然，两者之间是有统计关系的，故应作为二维随机变量 来研究. 由于影响人类身高与脚印的随机因素是大量的、相互独立的，且各因素的影响又是微小的,可以叠加的. 故由中心极限定理知 可以近似看成服从二维正态分布26第26页，共33

5、页。其中参数 因区域、民族、生活习惯的不同而有所变化 ，但它们都能通过统计方法而获得.现已知罪犯的脚印长度为 , 要估计其身高就需计算条件期望 , 条件密度为27第27页，共33页。 这正是正态分布 如果按中国人的相应参数代入上式，即可得出以脚印长度作自变量的身高近似公式.思考：例3.5.228第28页，共33页。连续型与离散型条件数学期望性质定义29第29页，共33页。E(X| Y=y) 是 y 的函数.注 意 点所以记 g(y) = E(X| Y=y).进一步记 g(Y) = E(X| Y).30第30页，共33页。2、若a,b是两个常数，又 存在，则 存在，且 以上两条性质是在固定“Y=yi”的条件下考察条件期望的性质。 1、 3、随机变量X对Y求条件期望后再求期望，等于对这个随机变量直接求期望。条件分布数学期望的性质31第31页，共33页。4.若X与Y独立，则5.条件期望有所谓平滑性： 6