四川省成都市天府新区2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题【含答案】

1、请不要在装订线内答题外装订线内装订线内装订线学校:_考号：_外装订线试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 5 5页试卷第 =page 5 5页，共 =sectionpages 5 5页四川省成都市天府新区2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1已知向量，则（）A2B3C4D52若等差数列的前n项和为，且，则的值为（）A8B16C24D323已知实数a、b、c满足cba，且ac0Bc(b-a)ac4已知，当时，向量与的夹角为（）ABCD5某三棱柱

2、的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）ABCD6已知正项等比数列满足，若，则的值为（）A2B6C4D57设，则，的大小关系为（）ABCD8已知，则（）ABCD9如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（）ABCD10算下列式子，结果为的是（）ABCD11在中，点在线段上，则（）ABCD12如图，在正方体中，点，分别是棱，上的动点给出下面四个命题：若直线与直线共面，则直线与直线相交；若直线与直线相交，则交点一定在直线上；若直线与直线相交，则直线与平面所成角的正切值最大为；直线与直线所成角的最大值是其中，所有正确命题

3、的序号是（）ABCD评卷人得分二、填空题13若 ，则的最小值为_14如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 _ cm3.15在ABC中，若A60，则_16在平行四边形中，已知，若，则_.评卷人得分三、解答题17解不等式：18已知平面四边形中，向量的夹角为.(1)求证：；(2)点是线段中点，求的值.19已知，为锐角，.（1）求cos2的值；（2）求tan(-)的值.20如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，是以为底边的等腰直角三角形，为的中点.(1)证明：平面平面；(2)若，点在

4、上且，求三棱锥的体积.21记的内角的对边分别为，已知成等差数列.(1)证明：；(2)若，求的周长.22设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且成等比数列.(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)求和.答案第 = page 14 14页，共 = sectionpages 14 14页答案第 = page 13 13页，共 = sectionpages 14 14页答案：1D【分析】先求得，然后求得.【详解】因为，所以.故选：D2B【分析】直接等差数的性质和前项和公式求解即可【详解】解：因为数列是等差数列，且所以，故选：B此题考查等差数列的性质和前项和公式的应用，属于基础题3D【分析】先根据，

5、且，得出的符号，再结合，利用不等式的基本性质即可得到结果【详解】解：，且，即，故不正确；，故不正确；可正、可负、可为零，的关系无法确定，故不正确；，故正确；故选：4B【分析】根据题意，设向量与的夹角为，由数量积的计算公式可得，变形可得的值，结合的范围分析可得答案【详解】根据题意，设向量与的夹角为，若，则，变形可得：，又由，则，故选：B5D【分析】首先确定几何体的结构特征，然后求解其表面积即可.【详解】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，则其表面积为.故选：D.(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发

6、现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和6B【分析】首先根据等比数列的性质求得公比，再代入条件，即可求得 的值.【详解】由等比数列的性质可知，得，解得：（舍）或，即，所以.故选：B7D【分析】将三个数分别和特殊值0，1比较大小，即可判断结论.【详解】，所以.故选：D8C【分析】根据余弦的二倍角公式即可计算.【详解】.故选：C.9A【分析】根据线面平行的判定可得B，C中，D中判断即可【详解】对A，如图，易得平面平

7、面，但平面与相交，故直线与平面不平行；对B，如图，为所在棱的中点，根据中位线的性质有，且，故平行四边形，故，故，故直线与平面平行.对C，根据中位线与平行四边形的性质，同理可得，直线与平面平行；对D，根据中位线与平行四边形的性质，同理可得，直线与平面平行；故选：A10B【分析】分别利用两角和和差，二倍角公式，化简三角函数，即可判断选项.【详解】A.原式，故A错误；B.，所以，故B正确；C. ，故C错误；D. ，故D错误.故选：B11D在中，由余弦定理求得，得到，再在中，由正弦定理，即可求解【详解】如图所示，在中，由余弦定理得，所以，在中，由正弦定理，得，解得故选：D本题主要考查了正弦定理、余弦定

8、理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解12D【分析】利用平面的性质，以及直线与平面所成角，判断选项的正误即可【详解】在正方体中，点，分别是棱，上的动点如果点在，在时，直线与直线平行，可得直线与直线共面，但直线与直线不相交，不正确；因为空间3个平面两两相交有3条交线，要么互相平行，要么相交与一点，因为直线与直线相交，所以则交点一定在直线上，所以正确；若直线与直线相交，则直线与平面所成角的正切值最大值，应该是，与重合，此时

9、直线与平面所成角的正切值最大为，所以正确；直线与直线所成角的最大值就是，与重合时取得，夹角是，所以正确；故选：本题考查命题的真假的判断，空间几何体的直线与直线的位置关系的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力，判断能力13【分析】利用基本不等式求得最小值.【详解】，当且仅当时等号成立.故14【分析】先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果.【详解】正六棱柱体积为圆柱体积为所求几何体体积为故 本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题.152首先根据正弦定理得出2r2，然后利用正弦定理将所求的式子转化成，即可求出结果【详解】由正弦定理可得2r，（r为外接圆半径）；则

10、，故2本题考查正弦定理的应用，求出2r的值，是解题的关键16【分析】判断可知，为上二等分点，为上靠近的三等分点，结合向量线性运算的加法与减法公式，将斜向量分别代换为以为基底的向量，再结合向量的数量积运算即可求解【详解】由题意，如图所示，设，则，又由，所以为的中点，为的三等分点，则，所以故答案为.本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题17或【分析】首先不等式变形为，再按照分式不等式求解.【详解】，即，解得：或，所以不等式的解集或.18(1)证明见

11、解析；(2).【分析】（1）画出示意图，根据边的关系可得，因而（2）以B为原点建立平面直角坐标系，写出各个点坐标，进而根据平面向量数量积的坐标运算即可求出结果(1)根据题意，画出示意图如下图所示由题意可知， ，所以三角形ABD为等边三角形，则，又 ，所以，即为直角三角形，且 ，所以，所以 ；(2)根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则，因为点是线段中点，所以， 则 ，所以，19（1）；（2）【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式，转化为齐次式求值；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.【详解】解：（1）由，得；（2）由，为锐角，得+（0，），2（0，），又，由，得.

12、则.应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.综上本题考查运算求解能力，是中档题.20(1)证明见解析；(2).【分析】（1）根据线面垂直及面面垂直的判定定理证明.（2）先证明平面，再证明为上靠近D的四等分点，所以，计算即可.(1)因为是边长为2的正三角形，为的中点，所以，又因为是以为底边的等腰直角三角形，所以，且，所以平面，平面，所以平面平面.(2)因为是以为底边的等腰直角三角形，所以， 为正的高线，又，所以，所以，又，所以平面，所以为三棱锥的高线.取中点，连接，由得，所以，所以为上靠近D的四等分点，.21(1)证明见解析；(2)【分析】（1）合理的利用余弦的二倍角公式后，利用正弦定理角化边处理；（2）列出余弦定理方程，结合第一问的条件，求解方程组即可.(1)由题意，由二倍角公式