初中数学 不等关系

1、深圳市初中数学在线教学资源课件课题：2.1不等关系执教者：刘婷玉老师 深圳第二实验学校大小高度长度速度情景导入 在我们的生活中，既有相等关系又有不等关系.前面我们用等式（包括方程）研究相等关系.要研究不等关系也需要专门的数学工具不等式.思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？关键词语符号语言不大于探索新知解：即：小于或等于（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？关键词语符号语言不小于解：即：大于或等于（3）当 l= 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ l =

2、12 呢？改变l的取值，你能得到什么猜想？解：当l= 8 时，4 5.1当l = 8 时，圆的面积大.当l = 12 时，9 11.5当l = 12 时，还是圆的面积大.做一做：（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高 三边之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.关键词语符号语言不得超过小于或等于做一做：（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年增加约3 cm，设经过x年后这棵

3、树的树围超过30 cm，请你列出x 满足的关系式.解：x 满足的关系式为： 6+3x30关键词语符号语言超过大于议一议：观察由上述问题得到的关系式：它们有什么共同特点？一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式.特别地：a23也是不等式归纳总结练习1.下列各式是不等式的有_. （1）89； （2）a+b=0； （3）a2+10； （4）3x-1x； （5）x-y1； （6）3-x=0； （7）4-2x； （8）x2+y20.初试牛刀(1)(3)(4)(5)(8)解题关键：判断式子中是否有不等号.练习2：用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数；(2)直角三角形斜边c比它

4、的两直角边a，b都长;(3)x与17的和比它的5倍小；(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.解：(1)a0；(2)ca，cb；(3)x175x；(4)x2y22xy.解题关键：先抓住不等关系的关键词，再选准不等号.第一类-明显的不等关系关键词语大于超过比大小于低于比小不大于不超过至多不小于不低于至少 大于或小于不等号归纳总结特别要注意“不”0000第二类-隐含的不等关系关键词语正数负数非负数非正数不等号巩固练习练习2.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：（1）现配制这种饮料10Kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(Kg)应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（Kg）应满足的另一个不等式吗？甲乙维生素C(单位/Kg)600100原料价格(元/Kg)84原料列不等式的一般步骤： (1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起