江苏省高三历次模拟数学试题分类汇编：第章平面向量与复数

1、目录（基础复习部分） TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc419753218 第六章平面向量与复数 PAGEREF _Toc419753218 h 2 HYPERLINK l _Toc419753219 第35课向量的有关概念和线性运算 PAGEREF _Toc419753219 h 2 HYPERLINK l _Toc419753220 第36课平面向量基本定理和坐标运算 PAGEREF _Toc419753220 h 2 HYPERLINK l _Toc419753221 第37课平面向量的数量积 PAGEREF _Toc419753221 h 4 HYPERL

2、INK l _Toc419753222 第38课平面向量的应用 PAGEREF _Toc419753222 h 6 HYPERLINK l _Toc419753223 第39课复数 PAGEREF _Toc419753223 h 10平面向量与复数向量的有关概念和线性运算已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则 （南京盐城二模）6.如图，在平面四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（），则 eq f(3,4) 平面向量基本定理和坐标运算已知向量若则实数 . 0（镇江期末）已知向量，则 . 1(苏锡常镇二模)已知向量，若，则实数 （金海南三校联考）设x0，y0，向量a=(

3、1x，4)，b=(x，y)，若a/b，则xy的最小值为 .9(南通一中期中) 已知平面向量，向量，向量. 若，则实数的值为 （苏北四市期末）已知向量，(1) 若，求的值；(2) 若，且，求的值（1）因为，所以， 2分所以，即4分因为，所以 6分（2）由，得， 8分即，即，整理得， 11分又，所以，所以，即 14分已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值解：（1）因为，所以， 2分即，即， 4分又，所以 6分（2）若，则， 8分即，所以， 10分所以， 11分因为，所以， 13分所以，即 14分（泰州二模）已知向量，（1）若，求角的大小；（2）若，求的值解：(1) 因为，所以，即，所以， 又

4、，所以 分 (2)因为，所以，化简得，又，则，所以，则， 10分又，所以在平面直角坐标系中，已知三点为坐标原点.若是直角三角形，求的值；若四边形是平行四边形，求的最小值.解：（1）由条件，-若直角中，则，即，；2分若直角中，则，即，；若直角中，则，即，无解，所以，满足条件的的值为或 8分（2）若四边形是平行四边形，则，设D的坐标为即， 即，所以当时，的最小值为，14分平面向量的数量积平面向量，则与的夹角为 已知向量，设向量满足，则的最大值为 已知向量a(2，1)，b(0，1)若(ab)a，则实数 5（盐城期中）若均为单位向量，且，则的夹角大小为 . 第9题图已知三点的坐标分别为，且在线段上，则

5、的最大值为 9 如图，中，是的中点，则的值为 . 11.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点M，,，且，则 ACBOM（南通一）已知菱形的边长为2，点，分别在边，上，.若，则= .eq f(r(2),2)(南通调研一) 如上图，圆内接中，是的中点，若，则 .eq r(7)ADFEBC（苏州期末）如图，在中，已知，点，分别在边，上，且，点为中点，则的值为 . 4(淮安宿迁摸底)DCBA（淮安宿迁摸底）如图，已知中，是 的中点，若向量，且的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是 （南通调研二）在平行四边形中，则线段的长为 ABCDEF（第11题）P【答案】（南通调研三）

6、如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为 AMNOPQ苏北三市调研【答案】（苏北三市调研三）如图，半径为的扇形的圆心角为，分别为线段的中点，为上任意一点，则的取值范围是 .（南京三模）在ABC中， ABC120，BA2，BC3，D，E是线段AC的三等分点，则 eq o(sup8 (),BD) eq o(sup8 (),BE)的值为 eq f(11,9)ABCO（盐城三模）在边长为1的菱形中，若点为对角线上一点，则的最大值为 . 如图，已知点O是ABC的重心，OAOB，AB=6，则eq o(sup7(),AC)o

7、(sup7(),BC)的值为 答案：7215已知，与的夹角为（1）求的值；（2）若为实数，求的最小值解：因为3分 6分（2） 8分 10分当时，的最小值为1，12分即的最小值为1 14分平面向量的应用已知平行四边形中，则平行四边形的面积为 如图是半径为3的圆的直径是圆上异于的一点 是线段上靠近的三等分点且则的值为 已知是的中线，若，则的最小值是 1 在梯形中，为梯形所在平面上一点，且满足，为边上的一个动点，则的最小值为 答案：；（扬州期末）已知A(0，1)，曲线C：恒过点B，若P是曲线C上的动点，且的最小值为2，则=. e盐城期中（苏北四市期末）在中，已知，点满足，且，则的长为 3（盐城期中）

8、如图，在等腰中，为中点，点、分别在边、上，且，若，则= . （泰州二模）在中，为边上一点，若的外心恰在线段上，则 （前黄姜堰四校联考）在中，点是线段的中点，若则的最小值是 . （金海南三校联考）在平面直角坐标系xOy中，设A，B为函数f(x)=1x2的图象与x轴的两个交点，C，D为函数f(x)的图象上的两个动点，且C，D在x轴上方(不含x轴)，则的取值范围为 .(4， eq sdo1(f(3r(,3),2) eq sdo1(f(9,4)由题意A(1，0)，B(1，0)，设C(x1，1x12)，D(x1，1x12)，1x1，x21，则 eq o(AC,sup8() eq o(BD,sup8()(

9、x11)(x21)(1x12)(1x22)(x21)(x21)x12x1x2记f(x)(x21)x2xx2，1x1（1）当1x2eq f(1,2)时，则02(x21)1，eq f(1,2(x21)1，又x210，所以f(x)在(1，1)上单调递增，因为f(1)0，f(1)2，所以0f(x)2又x210，所以2(x21) eq o(AC,sup8() eq o(BD,sup8()0根据1x2eq f(1,2)，则4 eq o(AC,sup8() eq o(BD,sup8()0（2）当eq f(1,2)x21时，则12(x21)1，1eq f(1,2(x21)eq f(1,4)又x210，所以f(

10、x)在(1，1)上先减后增，xeq f(1,2(x21)时取的最小值f(eq f(1,2(x21)x2eq f(1,4(x21)，又f(1)2，所以x2eq f(1,4(x21)f(x)2又x210，所以2(x21) eq o(AC,sup8() eq o(BD,sup8()x2eq f(1,4(x21)(1x2)令g(x)x(1x)eq f(1x,4(x1)，则g(x)x2xeq f(1,4)eq f(1,2(x1)，g(x)12xeq f(1,2 (x1)2)eq f(4x36x21,2(x1)2)eq f(2x1)(xf(r(3)1,2)(xf(r(3)1,2),2(x1)2)，当eq

11、f(1,2)xeq f(r(3)1,2)时，g(x)0；eq f(r(3)1,2)x1时g(x)0；所以g(x)在(eq f(1,2)，1)上先增后减，所以g(x)maxg(eq f(r(3)1,2) eq sdo1(f(3r(,3),2) eq sdo1(f(9,4)又2(x21)3，所以3 eq o(AC,sup8() eq o(BD,sup8() eq sdo1(f(3r(,3),2) eq sdo1(f(9,4)综上， eq o(AC,sup8() eq o(BD,sup8()的取值范围是(4， eq sdo1(f(3r(,3),2) eq sdo1(f(9,4)ABCD（南师附中四校

12、联考）如图，在ABC中，.（1）若（为实数），求的值；（2）若AB=3，AC=4，BAC=60，求的值.（1），3分又5分与不共线，7分（2）10分12分=14分已知扇形的半径等于1，是圆弧上的一点（1）若，求的值 （2）若, = 1 * GB3 求满足的条件； = 2 * GB3 求的取值范围解：（1）因为，所以,. 3分 5分 （2） = 1 * GB3 由余弦定理，知，7分故,得，所以满足的条件为 10分 = 2 * GB3 由，知（当且仅当或时取“=”）12分 由，知（当且仅当时取“=”） 14分于是的取值范围为 15分（南通调研二）在平面直角坐标系中，已知向量(1，0)，(0，2).

13、设向量()，其中. （1）若，求xy的值；（2）若xy，求实数的最大值，并求取最大值时的值. 解：（1）（方法1）当，时，()， 2分 则 6分 （方法2）依题意， 2分 则 6分 （2）依题意， 因为xy， 所以， 整理得， 9分 令， 则 . 11分 令，得或， 又，故.0极小值 列表： 故当时，此时实数取最大值. 14分 （注：第（2）小问中，得到，及与的等式，各1分）复数2设复数（，i为虚数单位），若，则的值为 若复数且为纯虚数则实数的值为 已知复数z EQ F(1,1i)，其中i是虚数单位，则|z| eq F(eq R(,2),2)如果，与 是共轭复数（x、y是实数），则已知为虚数单

14、位），若复数在复平面内对应的点在实轴上，则 . 已知复数为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于第 象限一复数满足（是虚数单位），则 答案：；若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数 已知复数满足，则z的模为 .1（南通调研一）已知复数满足为虚数单位)，则的模为 .eq f(1,5)（南京盐城模拟一）若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 .答案：（苏州期末）已知，R，为虚数单位，则 . 1（扬州期末）已知i是虚数单位，则的实部为. （镇江期末）记复数（为虚数单位）的共轭复数为（，R），已知，则 . （苏北四市期末）设复数满足（是虚数单位），则的虚部为 （淮安宿迁摸底）若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是 （南京盐城二模）已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位 于第 象限。一（泰州二模）若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数= （南通调研二）设(为虚数单位，)，则的值为 【答案】0（南通调研三）已知复数z(i为虚数单位)，则z的实部为 【答案】3（苏北三市调研三）已知复数 (为虚数单位)，则的模为 5（南京三模）已知复数z eq f(2i,1i)1，其中i为虚数单位，则z的模为 eq r(5)（盐城三模）若复数是纯虚数，其中为实数，为虚数单位，则的共轭复数 . （苏锡常镇二模）设为虚数单位，），则的值是 （南师附中四校