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1、 第四章 4.3 协方差、相关系数二、协方差和相关系数的计算公式 一 、协方差和相关系数的概念三、协方差和相关系数的性质 第十五讲 一、协方差和相关系数的概念回忆：上节关于方差的性质，对于任意的r.v.X和Y有考虑该命题的逆否命题亦为真命题，即根据期望的性质，若r.v.X和Y相互独立，则有即也就是存在一定的关系，协方差和相关系数就是反则r.v. X和Y不相互独立，应分量X和Y之间关系的数字特征。定义1 设(X,Y)是一个二维r.v.，若存在,则称它为r.v.X和Y的协方差，记为Cov(X,Y)，即故有定义2 当 时，称 为r.v.X和Y的相关系数。注： Cov(X,Y)为r.v.函数的期望。

2、是一个数值。 二、协方差和相关系数的计算公式协方差常用计算公式定义3 若Cov(X,Y) = 0，称X与Y不相关。注： X与Y不相关是指不存在线性关系，但可能存在其它关系，如Y=SinX, Y=X2等等。而前面所学的X与Y独立是指不存在任何关系。结论： X与Y独立 X与Y不相关X与Y相互独立X与Y不相关关系图示三、协方差和相关系数的性质对称性双线性性特殊地 设r.v.X和Y的相关系数存在，则有：存在常数a,b, 使得证明：记则而故注： 是用来刻画X与Y之间线性关系程度的一个 大，则线性关系较好。 数量指标， 较小，则线性关系较差； 较 X与Y正相关; X与Y负相关; X与Y不相关。Ypk-2010.40.30.3Xpk-110.60.4XYpk-2010.100.300.122-10.180.30解: X、Y和XY的分布列分别为 已知二维 r.v. (X, Y)的分布列为试求X和Y的协方差和相关系数。XY-11-2010.300.100.180.120.120.18例1解: (X, Y)的概率密度为同理可得上服从均匀分布，已知二维随机变量

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