28.1.2锐角三角函数第二课时余弦正切

1、九年级数学下 新课标人第二十八章 锐角三角函数28.2锐角三角函数（第2课时）安徽省太和县税镇镇中心学校 徐文燕学 习 新 知问题思考观察两个大小不同的三角板，当角是30，45，60时，它们的邻边与斜边、对边与邻边的比有什么规律?谈谈你的看法.【思考】在不同的直角三角形中，当锐角A的度数相同时，它们的邻边与斜边的比、对边与邻边的比是同一个固定值吗?已知:如图所示，在RtABC和RtABC中，C=C=90，A=A=.证明:由于C=C=90，A=A=，所以RtABCRtABC，【思考】大家能不能得出锐角B的度数一定时，B的邻边与斜边、B的对边与邻边的比是不是一个固定值呢? 1.在直角三角形中，当锐

2、角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比都是一个固定值. 2.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比都是一个固定值.如图所示，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c 当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即 把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的

3、锐角三角函数(教材例2)如图所示,在RtABC中,C=90,AB=10,BC=6,求sin A,cos A,tan A的值.【思考】(1)根据余弦、正切的定义,要求cos A,tan A的值必须求出哪条边的长?(2)怎样求出AC的长?(补充拓展)如图所示，在RtABC中，C=90，BC=6，sin A= ，求cos A，tan B的值.【解析】(1)已知sin A和BC的值，根据正弦定义，可以求出三角形的哪条边长?(2)你能不能求出三角形的第三条边长?(3)根据余弦、正切定义，你能求出cos A，tan B的值吗?(4)当用三个字母表示角时，角的符号“”不能省略，如tanABC.知识拓展(1)

4、余弦和正切都是一个比值，没有单位. （2)余弦值和正切值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关. (3)cos A，tan A都是一个整体符号，不能写成cosA，tanA.检测反馈1.已知RtABC中，C=90，AB=4，AC=1，则cos A的值是()A. B. C. D.4解析:根据余弦定义可得cos A= .故选B.B2.在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，则下列选项正确的是()A.sin A=B.cos A= C.tan A=D.以上都不对解析:由勾股定理可得BC= = 5，sin A= ，cos A= ，tan A= .故选B.B3.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，网格中，小正方形的边长均为1，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tan B的值为.解析:由旋转可得B=B，所以tan B =tan B= .故填 .4.如图所示，在ABC中，C=90，cos A= ，AB=12，求ABC的面积.解:cos A= ，AB=12，AC=4 .由勾股定理可得BC=SABC= ACBC= 4 4 =24 .小结1.余弦的定义：2.正切的定义：3.三角函数的定义上交作业：教科书第68页