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1、多维非稳态对流扩散问题分析5.3.1 二维非稳态对流扩散方程的离散1直角坐标系下的对流扩散方程和连续方程控制方程连续方程引入通量密度对流扩散总通量密度：质量通量密度：用通量表示的控制方程控制方程：连续方程2控制容积积分离散非稳态项：假设沿空间为均匀分布对流、扩散通量项：时间积分取隐式，空间取均匀分布源 项线化为时间、空间均取均匀分布积分结果连续方程积分结果两式相减合并需要注意：一定要跟连续方程联立，才能得到正确的结果，才能适用于可压和不可压的情况最终表达式根据采用的三点离散格式不同，选定A(|P|)函数形式不同，参见前一节的表格5.3.2 三维非稳态对流扩散方程离散结果系数表达式见课本5.3.

2、3 多维对流扩散问题的边界条件处理几种可能的边界条件以有回流的突扩通道为例入口边界一般规定入口边界上的函数值 和 流速 u 和 v 的分布对称边界由对称性，有固壁边界对粘性流体，壁面无渗透，其壁面速度为零，即对于 ，可提1、2、3类边界条件。出口边界难点：除非实测，不可能获得出口截面信息出口截面局部坐标单向化：假定出口截面节点对它近邻的内节点无影响，从而令边界节点对内节点的影响系数为零5.4 对流扩散方程离散格式的虚假扩散问题人工粘性引起流向扩散网格取向引起交叉扩散非常数源项带来的虚假扩散人工粘性所引起的流向扩散修正的偏微分方程(MPDE)一维对流方程(波动方程)一阶迎风格式修正的偏微分方程(

3、MPDE)迎风格式的泰勒展开MPDE自循环消元过程虚假的流向扩散MPDE中的二阶空间导数代表扩散作用(粘性效应)，相当在原始方程中增加了扩散作用(人工粘性作用)，这引入了原始方程中没有的一种虚假扩散。流向扩散(streamwise diffusion): 只要求解函数顺流向存在不为零的一阶导数时，它使方程的真解被光滑，导致数值计算误差5.4.2 网格取向效应引起的交叉扩散由于网格线和流线之间并非平行或垂直，而是有一定角度的交叉而导致的扩散虚假扩散逐渐抹平阶梯分布来流与网格线平行和交叉时迎风格式计算结果对 策尽量减小流线与网格线间的倾斜和交叉。采用自适应网格，如“旋转坐标”技术。改进对流项格式设计方案,采用高阶精度迎风格式对一阶精度迎风格式加入适量的逆耗散，以减小扩散系数 离散格式中包含更多邻节点个数 5.4.3 非常数源项引起的虚假扩散这是一种特殊情况，但在许多计算热物理问题中出现考虑非常数源项时的数值结果评 述这种虚假扩散现象是一种特殊情况，但可能在不同的离散格式、不同源项分

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