《最优化方法》模拟试题_第1页
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文档简介

1、最优化方法模拟试题一一、填空题：最优化问题的数学模型一般为：，其中称为目标函数，称为约束函数，可行域D可以表示为，若，称尤*为问题的局部最优解，若，称x *为问题的全局最优解。2设f(x)= 2x2+ 2xx - x + 5x，则其梯度为，海色矩阵11 212,令x = (1,2)T, d = (1,0)T，则f(x)在 x处沿方向d的一阶方向导数为，几何意义为 二阶方向导数为，几何意义为O3.设严格凸二次规划形式为：min f (x) = 2x2 + 2x2 一 2x - xst.2x + x 0 x 0则其对偶规划为 O4.求解无约束最优化问题：min f 3）, x e Rn，设行是不满

2、足最优性条件的第 k步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向dk =用Newton法求解时，搜索方向d k =用共轭梯度法求解时，搜索方向dk =（10分）简答题：试设计求解无约束优化问题的一般下降算法。（25分）计算题（10分）用一阶必要和充分条件求解如下无约束优化问题的最优解:min f (x) = 2x3 - 3x2 - 6xx (x - x -1).(15分)用约束问题局部解的一阶必要条件和二阶充分条件求约束问题：minf (x) = x xst.c( x) = x2 + x2 1 = 0的最优解和相应的乘子。证明题(共33分)1. (10 分)设 f (x) =xtGx + rrx + 5 是正定二次函数，证明一维问题2min 中(a) = f (xk + adk)的最优步长为a =-W3)TdkkdkTGdk(10分)证明凸规划min f (x), x e D (其中f (x)为严格凸函数，D是凸集)的最优解是唯一的(13分)考虑不等式约束问题minf (x)s.t.c (x) 0, i e I = 1,2,A , m其中f (x), ci (x)(i e I)具有连续的偏导数，设x是约束问题的可行点，若在 x处d

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