《矢量与向量》专题练习

1、O图1一维直线运动一般运动（包括一维、二维、三维的运动）位置坐标x位矢r位移坐标变化量 A = x2 -气（注意：如果初位置在坐标原点，气=0，末坐标用x表示，则Ax = x - x = x）位矢变化量Ar = r - r1（注意：如果初位置在坐标原点，r1=0，末位-ft*Ab-置位矢用r表示，则Ar = r - r1 = r）速度Ax v =AtF -A r v =At加速度A v a =A t一 A v a =A t矢量与向量专题练习试卷说明1数学中的“向量”与物理中的“矢量”是同一个英文单词“Vector”的不同翻译，不过在20 世纪早期，数学翻译成“矢量”，而物理则翻译成“向量”，后

2、来不知什么原因，两个学科的 翻译对换了一下，就变成了现在的情况。我们也可以不追究翻译的问题，认为向量就是矢量， 矢量就是向量。2本试卷的目的在于跨学科交流，从不同的学科理解矢量这一部分内容，因此在做的时候，请认 真比较两个学科对同一内容的表述，争取做到融会贯通。3本试卷介绍了一些新的知识点，可根据自身情况，适当掌握一部分或者全部。4平时考试及高考，请按照物理学科的要求规范答题，不得使用数学中的向量符号等，不得写成 数学中的形式，否则后果自负。一运动的描述1位置矢量。 在描述物体的位置时，除了用坐标之外， 也可以用一个矢量来描述，这个矢量叫位置矢量，简称位 矢，具体是指从坐标原点指向物体位置的有

3、向线段（图1），用r表示。例如物体在AB两点的位矢分别为向量S、-F*OB或、r，物体从A到B的位移为向量AB，由此即 可看出位移与位矢的关系： （请写成数学中的形式）。-A r2速度。位移与时间的比值叫做平均速度，即v = ，令At 一 0，可得瞬时速度。平均速度的方向与位移方向相同，从数学的角度看是因为，用到的数学知识是 iF3速度变化量。Av = v2-v1，从数学角度看就是求两个速度向量的差。请在方框中画图表示Av。-A v4加速度。速度变化量与时间的比值叫做平均加速度，即a = At，令At 一 0，可得瞬时加速度。平均加速度的方向与速度变化量的方向相同，从数学的角度看是因为，用到的

4、数 学知识是。二匀变速运动上述定义可看作必修1内容的推广，即从一维的直线运动推广到二维和三维的运动，其余的规 律也可以做相应的推广，列表如下：表格1表格2匀变速直线运动匀变速运动（包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动）特点加速度恒定的直线运动加速度恒定的运动规律v = v + atf+v = v + at1x = v t + 2 at 2 一 1r = v t + at 2v 2 - v 2 = 2ax0ff*fv2 - v2 = 2ar公式写成矢量形式，其好处是形式紧凑简洁，适用范围广，但具体计算时要先建立坐标系，写 出分量形式，再进行计算。现在要求证明：对于匀变速直线运动，表格2中右边的公式

5、可以化为左边的公式 h bI-F-例如：对于 v = v + at，由于 v = vi，v = v i，a = ai，带入得：vi = v i + ati，得：v = v + at。00000四牛顿运动定律b-b-1牛顿第二定律的形式很多，常见的有F=ma，即F = ma （适用于单个质点或整体），请在此基础上推导其它形式：Q牛顿第二定律的分量形式F = ma，F = ma （ F F分别为两坐标轴上所有力的合力或者总 尤尤yy 尤 y对于平抛运动，表格2中右边的公式可以化为课本上的公式（只要求证明前两式） 的合力的分力，a*ay分别为两坐标轴上的分加速度）Q F = ma + ma + +

6、m a （适用于多个质点组成的系统即质点系，其中F为系统所受外力 1 12 2n n的矢量和，mmm分别是各物体的质量，a a -a分别是各物体的加速度。可选择一具体例 1 2 n1 2 n子推导）三力1力F是FF2的合力，写成数学形式为：。2两个力F、F的合力与两个力F、F的矢量和有一点区别：前一种说法要求F、F作用在同一物121212体上，否则不能求合力（为什么？），后一直说法则没有这种要求。因此我们只能说系统所受外力 的矢量和，却不能说合外力（系统所受的外力没有合力）。3在进行力的分解时，如果已知合力的大小和方向以及两个分力的方向（两个分力不共线），则力 的分解只有唯一解，因为只能画一个平行四边形。从数学的角度看，可以用 解释。4正交分解法与数学中的 或联系十分密切。将力F正交分解为FF2,写成数学形式为 或.5用正交分解法求合力，要求利用数学中的形式书写步骤。计算下面2题，要求利用数学中的形式书写步骤。2一（8分）如图6所示，S =37七11137 = 06 *37 = 0.8。箱子重G = 200N,箱子与地面的动摩擦因数p =0一30。要匀速拉动箱子，拉力F为多大?例题：有共点的三个力，耳=20N, FfN,氏二40N,作用在 * 力之叶的5都 W，如闰2所*求这