《线性代数》机考试卷考试答案

1、中国计量大学现代科技学院2016 2017 学年第2学期线性代数B课程考试试卷（C）（机考部分，共30分）开课系部：基础部，考试时间：2017年_6_月_日时考试形式：闭卷、开卷，允许带入场考生姓名：学号：专业：班级：题序12345678总分得分评卷人1、（6分）设，试求：（1）；（2）。解: A=11 2 7 2 6;2 6 6 1 10;9 4 1 6 3;8 9 5 9 2;4 2 9 8 12A =11 2 7 2 62 6 6 1 109 4 1 6 38 9 5 9 24 2 9 8 12 a=det(A)a =-42305(1) A1=inv(A)A1 =0.0694 -0.01

2、42 0.0720 -0.0300 -0.0359-0.0372 0.1040 -0.0045 0.0695 -0.07850.1066 -0.0538 -0.2259 0.1059 0.0304-0.0730 -0.0794 0.0394 0.0322 0.0874-0.0482 0.0807 0.1199 -0.1024 0.0273(2) f=3*A6+4*A4+3*A3-15*A-8*eye(5)B =419873642 249630154 338097780 310243024 389313683391152262 233368490 315427512 289497867 3634

3、38283353954782 210651578 285137333 261893698 328323849486276900 289702065 391863148 360215775 451236690558132909 332350010 450069039 413217394 5186699292、（6分）设，求（1），（2）解: A=-5 8 6 1 9;2 4 -4 3 13;4 7 3 9 -9;12 -6 8 2 5;1 5 9 10 3A =-5 8 6 1 92 4 -4 3 134 7 3 9 -912 -6 8 2 51 5 9 10 3 B=-5 1 5 15 -6;

4、6 5 4 -12 14;2 9 -6 3 -6;9 7 3 8 4;8 -5 6 21 9B =-5 1 5 15 -66 5 4 -12 142 9 -6 3 -69 7 3 8 48 -5 6 21 9(1) det(A),det(B)ans =191040ans =159466(2) C=A*B+AB+A/B+eye(5)C =25.8638 -102.9093 -26.9937 74.0866 54.6565-60.3036 -199.9423 -5.7090 110.4054 149.1000191.2367 89.2569 135.7324 132.3916 124.0444-2

5、5.0780 -20.8033 -101.9129 127.5072 263.4305178.1519 -95.3682 4.6975 164.3786 274.2461 A=-5 8 6 1 9;2 4 -4 3 13;4 7 3 9 -9;12 -6 8 2 5;1 5 9 10 3A =-5 8 6 1 92 4 -4 3 134 7 3 9 -912 -6 8 2 51 5 9 10 3 B=-5 1 5 15 -6;6 5 4 -12 14;2 9 -6 3 -6;9 7 3 8 4;8 -5 6 21 9B =-5 1 5 15 -66 5 4 -12 142 9 -6 3 -69

6、 7 3 8 48 -5 6 21 9 C=A*B+inv(A)*B+A*inv(B)+eye(5)C =26.6420 151.9764 -24.2160 69.9625 57.7470-59.5761 166.7552 -3.1124 106.5502 151.7155190.8499 -164.1771 134.3520 134.4411 121.1271-25.6537 117.0622 -103.9675 130.5577 262.7031178.3192 -10.7479 5.2946 163.4920 275.83813、（6分）设向量组A:，求(1)A的秩;(2)写出向组A的最

7、大无关组;(3)用该最大无关组表出向量组中的其余向量. A=9 1 2 1 5;1 5 4 2 1;5 9 9 3 2;4 3 5 5 1A =9 1 2 1 51 5 4 2 15 9 9 3 24 3 5 5 1(1) r=rank(A)r =4(2) A1=rref(A)A1 =1.0000 0 0 0 0.67010 1.0000 0 0 0.79730 0 1.0000 0 -1.01370 0 0 1.0000 0.1993最大无关组为:表出为:4、（6分）设线性方程组为，其中求:（1）化B=(A,b)为行最简形;(2)相应齐次线性方程组的一个础解系；（3）通解。解:(1)A=8

8、2 6 -1 5 6;4 5 -1 2 2 7;1 3 -2 4 1 5;3 4 -1 -2 1 2A =8 2 6 -1 5 64 5 -1 2 2 71 3 -2 4 1 53 4 -1 -2 1 2 b=2;5;1;4b =2514 B=A bB =8 2 6 -1 5 6 24 5 -1 2 2 7 51 3 -2 4 1 5 13 4 -1 -2 1 2 4 B1=rref(B)B1 =1.0000 0 1.0000 0 0 2.1250 3.37500 1.0000 -1.0000 0 0 0 00 0 0 1.0000 0 1.2083 0.62500 0 0 0 1.0000

9、-1.9583 -4.8750(2)基础解系 A1=A(:,1,2,4,5)A1 =8 2 -1 54 5 2 21 3 4 13 4 -2 1A1 =8 2 6 -1 5 64 5 -1 2 2 71 3 -2 4 1 53 4 -1 -2 1 2 B1=null(A1)B1 =-0.6658 0.32510.0353 -0.62130.0353 -0.6213-0.3585 -0.16840.5811 0.27290.2967 0.1394(3)通解为5、（6分）设，用初等变换化A为行最简形，要求用Matlab语句处理每一次初等变换，并写出相应列的中间结果（即完成化行最简形每一列要写出有相

10、应的中间结果）。解: A=1 2 1 2 2;2 1 1 2 1;1 2 2 1 1;2 1 2 1 2A =1 2 1 2 22 1 1 2 11 2 2 1 12 1 2 1 2 A(4,:)=A(4,:)-A(2,:),A(3,:)=A(3,:)-A(1,:),A(2,:)=A(2,:)-2*A(1,:)A =1 2 1 2 22 1 1 2 11 2 2 1 10 0 1 -1 1A =1 2 1 2 22 1 1 2 10 0 1 -1 -10 0 1 -1 1A =1 2 1 2 20 -3 -1 -2 -30 0 1 -1 -10 0 1 -1 1 A(2,:)=A(2,:)/(

11、-3),A(1,:)= A(1,:)-2*A(2,:)A =1.0000 2.0000 1.0000 2.0000 2.00000 1.0000 0.3333 0.6667 1.00000 0 1.0000 -1.0000 -1.00000 0 1.0000 -1.0000 1.0000A =1.0000 0 0.3333 0.6667 00 1.0000 0.3333 0.6667 1.00000 0 1.0000 -1.0000 -1.00000 0 1.0000 -1.0000 1.0000 A(4,:)= A(4,:)-A(3,:),A(1,:)=A(1,:)-(1/3)*A(3,:)

12、,A(2,:)=A(2,:)-(1/3)*A(3,:)A =1.0000 0 0.3333 0.6667 00 1.0000 0.3333 0.6667 1.00000 0 1.0000 -1.0000 -1.00000 0 0 0 2.0000A =1.0000 0 0.0000 1.0000 0.33330 1.0000 0.3333 0.6667 1.00000 0 1.0000 -1.0000 -1.00000 0 0 0 2.0000A =1.0000 0 0.0000 1.0000 0.33330 1.0000 0 1.0000 1.33330 0 1.0000 -1.0000 -1.00000 0 0 0 2.0000 A(1,:)=A(1,:)-A(4,:)/3A =1.0000 0 0.0000 1.0000 00 1.0000 0 1.0000 1.33330 0 1.0000 -1.0000 -1.00000 0 0 0 1.0000 A(2,:)=A(2,:)-A(