高一数学必修5导学案94页

1、数列1.1.1数列的概念授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1. 使学生理解数列的定义、能够区分项与项数这两个不同概念；2.使学生掌握通项公式概念，能够用不完全归纳法写出一些数列的通项公式.重点难点重点:数列的定义、通项公式.难点:应用不完全归纳法推导出数列的通项公式.学习过程与方法自主学习：阅读课本的内容，填写下列知识： 一般的，按一定 排列的一列数叫做数列，数列中 叫做这个数列的项. 数列的一般形式可以写成简记作 . 按项数，数列可以分为 和 两种类型. 茶杯每个1.5元，则购个茶杯所需钱数,购1个，2个，3个，,100个茶杯所需钱数（元）排成一列数： .问：如果改

2、变前两个数的位置新成一列数和原有数列相同吗？ 数列通项公式的定义： 精讲互动： （自主完成）知识点一：能由通项公式写出各项例1 根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项. ； 知识点二：会由各项不完全归纳法归纳出通项公式例2：写出下面数列的一个通项公式. （1）3，5，7，9， （2）1，2，4，8， （3）9，99，999，9999， 达标训练： 已知数列的通项公式是，写出这个数列的前5项，并判断220是不是这个数列的项，如果是，是第几项. 在数列中，且，则的值为（ ）A、3 B、-4 C、-5 D、2（3） 若某数列的前四项为，则下列各式其中可作为数列的通项公式是（ ） A、 B、 C、

3、D、 数列的一个通项公式是 ， 是这个数列的第 项.作业布置 填写在书上：课本第8页习题1-1A组1,2,3 作业本上：课本第9页习题1-1A组第4题，B组第1题 学习小结/教学反思1.1.2数列的函数特征授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1.了解数列是一种特殊的函数;2. 能判断数列的单调性.重点难点重点:数列的图像表示及数列的单调性.难点:如何利用数列与函数的关系灵活解决有关的实际问题.学习过程与方法自主学习： 阅读课本第6页实例分析部分得到：函数图像呈上升的是 ，函数图像呈下降的是 ，图1-7的图像显示此数列为 .从而发现数列的图像是由一些 构成的 递增数列：

4、递减数列： 常数列： 精讲互动：知识点：判断函数的单调性可以由定义证明也可以画图观察阅读课本第7页并填写下列内容：例3 判断下列无穷数列的增减性. （1）2，1，0，-1，3-n， （2）， 用定义证明 用定义证明 例4、画图观察有的项大于它的前一项，有的项小于它的前一项，我们把这个数列称作叫作 ，从图像上观察发现数列的各点相对于横轴 ，它既不是 ，也不是 .例5、带着下列问题理解： 为何各站编号：能更清晰的观察到某站及其剩余邮件数 各站剩余邮件数的计算 各站剩余邮件数是其站号的函数达标训练： 课本第8页练习题1X轴y轴例1、例2图 课本第8页练习题2 单调性分析： 课本第9页B组第2题作业布

5、置第9页A组5题学习小结/教学反思1.2.1等差数列(第一课时)授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1.理解等差数列的定义，运用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差.2掌握等差数列的通项公式，能够应用其公式解决等差数列的问题.重点难点重点：等差数列的定义，通项公式.难点：利用所给条件求解等差数列的通项公式.学习过程与方法自主学习： 阅读课本第10页内容并填写下列问题： 剧场20排座位，各排座位数有何规律： 全国统一鞋号，成年女鞋的各种尺码排列有何规律： 如图1-10可知，3个图案中白色地面砖的块数依次为 ，那蓝色地面砖的块数依次为 易街评 ，都有什么规律

6、： 总结如下：1、从第 项起，每一项与 的 是 （又称 ），我们称这样的数列为等差数列. 当公差时，是什么数列？ 将有穷等差数列的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？ 判断一个数列是否为等差数列与无关的常数2、等差数列的通项公式为 深圳点评 （需知道）精讲互动：阅读课本第12页例3完成下列问题：利用通项公式解决有关问题（1）直接观察得到首项，公差代入通项公式，继而得到（2）由通项公式得到首项、公差 求解通项公式关键把握好首相和公差（学生上黑板）课本第13页练习1：1、2、 3、达标训练： 等差数列中，则217是这个数列的（ ）A、第60项 B、第61项 C、第62项 D

7、、 第63项 已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为（ ）A、 B、 C、 D、 在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为（ ）A、18 B、9 C、12 D、 15作业布置课本19页习题1-2 A组第7、8、9题(选做题)已知的倒数成等差数列，且互不相等，则为?学习小结/教学反思1.2.1等差数列(第二课时)授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1.使学生体会等差数列与一次函数的关系，能够应用一次函数的性质解决等差数列的问题2. 使学生掌握等差中项的定义和等差数列的性质，能够应用等差中项的定义和等差中项的性质解决问题重点难点重

8、难点是等差数列性质的灵活应用学习过程与方法自主学习：（阅读课本第13-14页内容，独立完成下列概念的填写） 将等差数列通项公式 变形可知项（）是关于序号（）的一次函数，它的图像是 点，从函数角度可知当时，数列的单调性分别为 ？ 等差数列中，若知道任意两项，这个数列的通项公式为 如果在与中间插入一个数，使成等差数列，那么叫作与的等差中项，容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外），都是它的前一项与后一项的等差中项 重要推广公式：若数列是等差数列，若m+n=p+q，则 精讲互动：课本第13页例5完成下列问题： 用到了什么公式： (2) 图像是什么？(3) 单调性是怎么

9、得到的？课本第14页例6完成下列问题：本题是由上至下依次编号，若由下至上进行编号，结果如何？写出解题过程.达标训练： 先口答课本第14页练习2第1题，再做第4题于导学案上 在等差数列中，从第7项起开始出现负值，则公差的取值范围是（ ） 在等差数列中，若，则的值等于（ ）作业布置课本第14页练习2第2、3题学习小结/教学反思1.2.2等差数列的前项和（第一课时）授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1.探索等差数列的前项和公式的推导方法；2.能应用等差数列的前项和公式解决等差数列的问题.重点难点重点:等差数列的前项和公式的推导过程和思想.难点:在具体的问题情境中，如何灵活运

10、用这些公式解决相应的实际问题.学习过程与方法自主学习： 复习回顾：1 等差数列的通项公式 和其变形公式 .2 等差数列重要推广公式 .问题提出： 我们德国伟大的数学家高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：把从1到100的自然数加起来，和是多少？那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？你能从这个问题的解决过程中悟出求一般等差数列的前项和的方法吗？新知探究：1. 等差数列的前项和公式的推导过程结论：等差数列的前项和公式是 和 .2等差数列的前项和公式的应用1）特殊的等差数列求和 1+2+3+.+n 1+3+5+.+(2n-1) 2+4+6+.+2n2)直接代公式求和（前提在等差数列

11、中） 已知，求； 已知，求； 已知，求； 已知，求.精讲互动：例1、在等差数列中，(1)已知，求；(2)已知，求；达标训练：1课本P17练习12在等差数列中，（1）已知,求及； （2）已知，求及； （3）已知求.3等差数列的前项的和为30，前项的和为100，则它的前项的和为（ ）（选做题）作业布置1课本20页习题1-2 A组第13、14、15题；2金版新学案.学习小结/教学反思1.2.2等差数列的前项和（第二课时）授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1. 探索并掌握等差数列的前项和公式2. 能够应用等差数列的前项和公式解决等差数列的问题重点难点重难点是在具体的问题情境中

12、，如何灵活运用等差数列的前项和公式解决相应的实际问题学习过程与方法自主学习： 等差数列的通项公式 和其变形公式 等差数列的通项公式和一次函数比较图像为 其变形公式关于的一次函数形式为 等差数列的前项和公式是 和 等差数列的前项和公式化为二次函数一般式为 ，图像为 精讲互动：例1、仔细阅读课本第17页例10、例11，注意文字题的解题步骤，先读题得到相应的数据，再对所得数据采取相应方法（请同学上黑板做课本第18页练习2第1、第2、第3题）1、解：2、解：3、解：达标训练： 填写课本第19页习题1-2 A组第1、2、3、4、5、6、10题于课本上 已知数列的前项和，求(3)已知数列的前项和为，求证数

13、列是等差数列作业布置已知数列是等差数列 前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数(2) ,求学习小结/教学反思1.3.1等比数列（第一课时）授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1.使学生理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列，并确定等比数列的公比2.探索并掌握等比数列的通项公式，能够应用其解决等比数列的问题重点难点重点:等比数列的定义和通项公式难点:灵活应用等比数列的定义和通项公式学习过程与方法自主学习： 阅读课本21页问题提出，得到数列、的共性： 一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 都等于同一个常数（又叫 ，通常用字母

14、 表示），那么这个数列叫作等比数列. 注： 等比数列中，能否有某一项为0？（ ）公比可以为0吗？（ ） 等比数列中时，数列有何特征？ 如何判断一个数列为等比数列？ 等比数列通项公式 名称类别等差数列等比数列定义通项公式通项公式的变形公式中项的定义以及重要的推广公式 精讲互动：阅读课本22页例1回答：只是等比数列的有 ，不是等比数列的有 ，既是等比又是等差数列的有 阅读课本23页例2回答： 阅读课本23页练习1在课本上达标训练： 某数列既是等差数列又是等比数列，那么这个数列一定是（ ）A、公差为0的等差数列 B、公比为1的等比数列 D、以上都不是 设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么的值是（

15、 ） 在等比数列中，那么的值是（ ）作业布置课本25页练习2的1、2、3题学习小结/教学反思1.3.1等比数列（第二课时）授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1.使学生回顾等比数列的定义、通项公式、以及推广公式2.熟记等差数列和等比数列性质的对比重点难点重点:等比数列的定义和通项公式难点:在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题学习过程与方法自主学习：（学生回顾上节内容并独立完成下列概念的填写） 等比数列的定义 等比数列的通项公式 及其变形公式 等比中项的概念 精讲互动：阅读课本第23页例3，回答下列问题： 等比数列的证明方法： 此

16、数列的通项公式是 认真阅读课本第23页例4，体会等比数列在文字题中的应用完成课本第25页练习2的1、2题，习题1-3A组1、2、3、4题达标训练： 互不相等的四个正数成等比数列，则与的大小关系是（ ）无法确定 设，则数列（ ）A、是等差数列，但不是等比数列 B、是等比数列，但不是等差数列C、既是等差数列，又是等比数列 D、既不是等差数列，又不是等比数列 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.作业布置在各项均为正值的等比数列中，若，则等于 学习小结/教学反思1.3.2等比数列的前项和授课时间第 周 星期

17、第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1. 探索并掌握等比数列的前项和公式2. 能够应用其公式解决等比数列的问题重点难点重点:等比数列前项和公式的推导过程和思想难点:在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题学习过程与方法自主学习： 等比数列的判断方法： 等比数列的通项公式： 及变形公式： 阅读课本第26页小林和小明的“贷款”游戏，按30天算，回答下列问题：小林每天收到（万元）： 则30天后小林共收到的钱数（万元） 小林每天支出（分）： 则30天后小林共支出的钱数（万元） （理解并牢记小林共支出的钱数的计算方法） 等比数列的前项和公式 (公式中涉及到哪几个基本量 ，这几个基本量

18、中知道其中几个可以求出另外几个 )精讲互动：（师生互动）阅读并理解课本第27-28页例5、例6、例7、例8（黑板做）课本第28页练习1的1、2题1、2、达标训练： 一个等比数列前项和为48，前项和为60，则前项的和为（ ） 等比数列中，如果，则（ ）作业布置课本第29页练习2的第1、2题学习小结/教学反思1.3数列的复习课-数列通项公式与前n项和公式关系授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1. 了解数列的通项公式与前项和公式的关系2. 能通过前项和公式求出数列的通项公式 重点难点重点是理清两者之间的关系难点是通过求出的基本方法学习过程与方法自主学习： 什么是数列的通项公

19、式？什么是数列的前n项和？那么与前项和公式有什么关系？精讲互动：（师生互动）例1、已知数列的前项和，求： 通项公式例2、已知数列的前项和，求数列的通项公式例3、已知数列的前项和，求数列的通项公式达标训练： 已知数列的前项和，满足：，求此数列的通项公式 在数列中，求数列的通项公式作业布置课本习题学习小结/教学反思1-3等差、等比数列复习课授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前项和公式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题2. 突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力重点难点1等差、等比

20、数列定义及其相关公式的应用2解决应用问题时，分清是等差数列问题，还是等比数列问题；分清，数清项数学习过程与方法自主学习：（学生回顾上节内容并独立完成下列概念的填写） 等差数列通项公式 等比数列通项公式 等差数列前项和公式 和 等比数列前项和公式 若m+n=p+q，则等差数列中 等比数列中 精讲互动：（等差、等比数列中方程思想的应用）例1、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数例2、已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为 达标训练： 公差不为零的等差数列的第2，第3，第6项依次成等比数列，则公比是（ ）

21、A1 B2 C3 D4 若等差数列的首项为，等比数列，把这两个数列对应项相加所得的新数列的前三项为3，12，23，则的公差与的公比之和为（ ）A-5 B7 C9 D14作业布置附加题：在等差数列中，依次成等比数列，且，求成等比数列的这三个数学习小结/教学反思1.4.1数列应用题授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标使学生能在具体的问题情境中，发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型，并利用它们解决一些实际问题重点难点发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型学习过程与方法自主学习： 数列应用题解决的注意事项： 仔细阅读题目，深刻而准确的理解题意，弄清关键词语的含义至关重

22、要 将文字语言转化为数学关系式，挖掘题目的条件，分析该数列是等差数列还是等比数列，分清所求的是项的问题还是求和问题，然后利用数列的有关知识进行解答，得出结果 检验结果，写出答案精讲互动：（师生互动）（运用等差数列和等比数列的相关知识解决应用问题）例1、某厂去年产值为300万元，计划在以后五年中，每年产值比上年产值增长10%，试问从今年起，第五年的产值是多少？这五年的总产值是多少？例2、某工厂三年的生产计划规定：从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元，如果第一年，第二年，第三年分别比原计划产值多10万元，10万元，11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同，求

23、原计划中每一年的产值？例3、某工厂四年来的产量，第一年到第三年每年增长的数量相同，这三年总产量为1500吨，第二年到第四年每年增长的百分数相同，这三年总产量为1 820吨，求这四年每年的产量各是多少吨？达标训练：某高速公路建设贷款共8亿元，每年贷款利息为9000万元，职工工资及养路费每年2000万元，计划每天收车辆过路费33万元，问：多少年才能还清贷款？如果每天收的过路费少于多少时，这笔贷款将永远无法还清？作业布置课本第40页复习题一C组2题学习小结/教学反思1.4.2数列在日常经济生活中的应用（1）授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1. 体会“零存整取”，“定期自动

24、转存”日常生活中的实际问题2. 能在具体的问题情境中，发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型，感受它们的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题重点难点发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型学习过程与方法自主学习： 单利 （以等差数列作为模型） 独立完成课本第32页例1的填写：什么叫作零存？什么叫作整取？在中，第一个月存入元，利息为 ；第二个月存入元，利息为 ；第三个月存入元，利息为 ；.第个月存入元，利息为 ；每个月存入都不变，所以个月下来，本金就积累为 ；每个月都有利息，所以个月下来，利息为 ；连本带利，最终为 .复利 （以等比数列作为模型） 独立完成课本第33页例2的填写：在中，第一

25、年存入本金为P元，一年后到期利息 ，本利和 两年后到期利息 ，本利和 三年后到期利息 ，本利和 （复利公式）年后到期利息 ，本利和 数列应用题解决的注意事项： 仔细阅读题目，深刻而准确的理解题意，弄清关键词语的含义至关重要 将文字语言转化为数学关系式，挖掘题目的条件，分析该数列是等差数列还是等比数列，分清所求的是项的问题还是求和问题，然后利用数列的有关知识进行解答，得出结果 检验结果，写出答案精讲互动：（师生互动）独立完成课本第34页思考交流所给的问题：达标训练：独立完成课本第34页练习1：1、解：2、解：作业布置课本第40页复习题一C组1题学习小结/教学反思1数列的复习课授课时间第 周 星期

26、 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前项和公式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力重点难点重点:用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识、从本质上掌握公式难点:解决应用问题时，分清是等差数列问题，还是等比数列问题；分清和，数清项数学习过程与方法自主学习：（学生回顾上节内容并独立完成下列概念的填写）等差数列等比数列通项公式重要推广公式前项和为精讲互动：（师生互动）例1、一个首项为正数的等差数列，满足，请问：这个数列的前多少项和为最大？例2、数列是等差数列，且，

27、试求数列前项和的最大值，并指出对应的取值例3、等差数列中，求最小值数列达标训练：已知数列的通项公式为，求：为何值时，数列前项和为最小，并求出这个最小值作业布置等差数列中，前项和为，且，请问：为何值时，最小？学习小结/教学反思1章末测试1(数列)授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标对等差数列的定义和有关性质做到灵活应用重点难点对等差数列的定义和有关性质做到灵活应用学习过程与方法一数列的概念： 在数列中，且当，都有，则（ ） 数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为 二等差数列的有关概念：1等差数列的判断方法：定义法2等差数列的通项：或 等差数列中，则通项 首项为-24

28、的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_ 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，从第七项起为负数，则它的公差是（ ） A、-2 B、-3 C、-4 D、-5 已知等差数列中，是方程的两根，则 （ ） 已知为等差数列，且，则公差 在等差数列1,4,7,10,的每相邻的两项之间插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项公式为（ ）3等差数列的前和：或 数列 中，前n项和，则， 已知数列 的前n项和，求数列的前项和 已知数列的前项和为且，则 等于（ ） 不确定4等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。三等差数列的性质： 等差数列中，则_ 设与

29、是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_ 等差数列，问此数列前多少项和最大？并求此最大值作业布置学习小结/教学反思1章末测试2(数列)授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标使学生能在具体问题情境中，对等差和等比数列的定义和有关性质做到灵活应用重点难点使学生能在具体问题情境中，对等差和等比数列的定义和有关性质做到灵活应用学习过程与方法四等比数列的有关概念：1等比数列的判断方法：定义法，其中或 2等比数列的通项：或 设等比数列中，前项和126，求和公比. 一个各项均为正数的等比数列，其任何项都是它后面两项的和，则其公比是（ ） 设等比数列的公比，前项和为，则 已知等比

30、数列，且成等差数列，则（ ） 各项都为正数的等比数列中，则 3等比数列的前和：当时，；当时， 等比数列中，2，S99=77，求4等比中项： 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数5.等比数列的性质： 在等比数列中，公比q是整数，则=_ 各项均为正数的等比数列中，若，则 在等比数列中，为其前n项和，若，则 的值为_已知等差数列，公差成等比数列，则 是公差不为零的等差数列，且等比数列的连续三项，若，则等于 等比数列的前项和为，已知成等差数列 求的公比； 若，求作业布置学习小结/教学反思第二章 解三角形2.1.1正

31、弦定理授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标通过对直角三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理.能够利用向量方法证明正弦定理,并运用正弦定理解决两类解三角形的简单问题.重点难点重点:正弦定理的发现,证明及其简单应用.难点:正弦定理的应用.学习过程与方法自主学习：问题1:在直角三角形中三角形的边与角之间有什么数量关系呢?_.问题2:在问题1中发现的关系式对一般的三角形是否成立呢?正弦定理:_.精讲互动：例1某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩(如图课本2-4),其一角一已破损.现测得如下数据:为了复原,请计算出原玉佩两边的长(结果精确到) 分析 如图课本2-5所示,将分别延

32、长相交于一点.在三角形中,已知的长及角与,可以通过_定理求的长.例2.台风中心位于市正东方向处,正以的速度向西北方向移动,距台风中心范围内将会受到影响.如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响?这种影响持续多长时间(结果精确到0.1h)?分析 如图课本2-6所示,设该市在点,台风中心从点向西北方向移动,.在台风中心移动过程中,当该中心到点的距离不大于时,该市受台风影响.达标训练：（1）.在中,.求的长. （2）.在中,则=_.（3）.在中,求(结果精确到0.01).作业布置1. 在中,，求.2. 在中，已知，求(精确到)和（保留两个有效数字）学习小结/教学反思2.1.2正弦定理授课时间

33、第 周 星期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标1.正弦定理及其拓展.2.已知两边和其中一边的对角,判断三角形时解的个数.3.三角形面积公式.重点难点重点:正弦定理的应用.难点:正弦定理的应用.学习过程与方法自主学习：正弦定理:_.正弦定理的变形公式：_.问题1.在中,已知,求(精确到)和(保留两个有效数字)问题2.如图课本2-7(1)所示,在中,斜边是外接圆的直径(设外接圆的半径为)因此.这个结论对于任意三角形(课本图2-7(2),图2-7(3)是否成立?问题3.在中,则的面积.对于任意,已知及,则的面积成立吗?精讲互动：例1.在中,角所对的边分别为.已知,求角.小结:在中,已知和时求角

34、的各种情况:（1）.角为锐角: 若,则一解. 若,则两解. 若,则一解(2).角为直角,则一解.(3).角为钝角,则一解.例2在中,角所对的边分别为.已知,求的面积.达标训练：1.判断下列各题角的解的个数: 1. 2. 3. 4.2.已知分别是中角的对边,若成等比数列,求证:. 分析:首先利用_定理将三角形边的关系转化为角的关系,然后将等式的左边切化为弦,再利用已知条件化为等式右边的形式.作业布置课本49页练习2的2，3，4题学习小结/教学反思2.2.1余弦定理授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标1.用数量积证明余弦定理2.会运用余弦定理解决“已知三边求三角形的三个角”

35、及“已知两边及其夹角求三角形其他边与角”等问题.重点难点重点:余弦定理的证明及其应用.难点:理解余弦定理的作用及其适用范围.学习过程与方法自主学习：问题:在三角形中,已知两角及一边,或已知两边和其中一边的对角,可以利用正弦定理求其他的边和角.那么,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边呢?已知三条边,又怎么求出它的三个角呢?余弦定理 ：=_求角公式：_= _=_精讲互动：例1.在中,已知角所对的三边长分别为,若 ,求.分析:已知三角形的两边及边的对角时,可直接利用_定理求,也可先由_定理及三角行内角和定理求出各角,再利用_定理求.方法一:方法二:例2.如图课本2-10所示,有两条直线和相交成角,

36、交点是.甲乙两人同时从点分别沿方向出发,速度分别是.时后两人相距多远(结果精确到)?分析:此题可转化为在_中,已知,求的长.例3.如图课本2-11是公元前约年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数的图形.试计算图中线段的长度及的大小(长度精确到0.1,角度精确到).达标训练：(1).在中,已知角所对的三边长分别为,若,求角.(2). 在中,已知角所对的三边长分别为,且,若,求.作业布置课本51页练习1，2，3，课本52页组第3题学习小结/教学反思2.2.2余弦定理授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标利用余弦定理求三角形的边长.利用余弦定理的变形公式求三角形的内角.重点难点灵

37、活运用余弦定理求三角形边长和内角学习过程与方法自主学习：余弦定理 ：=_求角公式：_= _=_精讲互动：例1. 在中，已知,试判断该三角形的形状.分析：题目中有，很容易想到_定理，之后再利用_定理建立关系.例2. 在中，已知角所对的三边长分别为，且，。求的值.求的值.分析：（1）由余弦定理= _即可得到（2）由余弦定理_，再利用同角三角函数的_关系可得到 .例3.已知 为的三边，其面积,.求.分析：由三角形的面积公式_可求得_，再利用_定理求得.达标训练：（1）在中，若,试判断的形状.（2）已知中，最大边和最小边的长是方程的两实根，求边的长.作业布置课本52页组第4，5，6，7题学习小结/教学

38、反思2.3.1正弦定理、余弦定量授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标三角形形状的判断依据.利用正、余弦定理进行角边互换.重点难点利用正、余弦定理进行角边互换.学习过程与方法自主学习：正弦定理： .正弦定理的性质： .余弦定理： .余弦定理的推论： .精讲互动：例1. 在中，且,求边的长.分析;利用三角形 公式可求得.例2.在中,已知角所对的三边长分别为,且成等差数列.求证分析：已知成等差数列则可得 ，再利用 定理证明.例3.在中,已知角所对的三边长分别为,且,试判断的形状.分析：利用 定理代换，化简即可判断.达标训练：（1）.在中，试判断三角形的形状.（2）. 在中,已

39、知,试判断三角形的类型.作业布置在中，内角所对的三边长分别为，已知，.（）若的面积等于，求；（）若，求的面积.学习小结/教学反思2.3.2正弦定理、余弦定理授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标正、余弦定理.正、余弦定理的综合应用.重点难点重点：正、余弦定理的综合应用.学习过程与方法自主学习：正弦定理： .正弦定理的性质： .余弦定理： .余弦定理的推论： . 精讲互动：例1. 在中，求的值.（2）设的面积,求的长.分析：（1）已知角和角的余弦值，可求出它们的正弦值，利用三角形 定理和三角恒等变形可求出的值；（2）三角形的面积公式中有角和边的关系，所求为边，需将其中的角利

40、用 定理转化为有关边的表达式.例2.在中,为锐角，角所对的三边长分别为，且.（1）求的值.（2）若，求的值.分析：（1）利用三角函数的 公式以及同角三角函数关系求解；（2）根据已知条件和(1),利用 定理求解.达标训练：（1）. 在中,已知角所对的三边长分别为,若求的面积.（2）. 设的内角所对的三边长分别为，求.作业布置 在中，已知，且，确定的形状.学习小结/教学反思2.4.1三角形中的几何计算授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标1.在平面图形中构造恰当的三角形,能正确选择正弦定理或余弦定理加以解答.2.体会正弦定理和余弦定理在平面几何的计算与推理中的作用.重点难点重

41、点:运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题.难点:正确挖掘图形中的几何条件简化计算.学习过程与方法自主学习：正弦定理： .正弦定理的性质： .余弦定理： .余弦定理的推论： .三角形面积公式： .精讲互动： 例1.如图课本2-14,已知圆的半径是1,点在直径的延长线上,点是圆上半圆的一个动点,以为边作等边三角形,且点与圆心分别在的两侧.(1)若,试将四边形的面积表示成的函数;(2)求四边形面积的最大值.分析: 四边形可以分成与.面积最值的获得,则可通过三角函数知识解决.例2.一次机器人足球比赛中,甲队1号机器人由点A开始作匀速直线动,到达点B时,发现足球在点D处正以2倍与自己的速度向点A

42、作匀速直线滚动.如图课本2-13示,.若忽略机器人原地旋转所需要的时间,则该机器人最快可在何处截住足球?例3. 如图课本2-12所示,在梯形中,.求的长.达标训练：（1）.在平行四边形中求:（2）.在平行四边形中,已知,求平行四边形两条对角线的长.作业布置在中,已知角所对的边分别为.若边的中线,求边的长.学习小结/教学反思2.4.2三角形中的几何计算授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标1.在平面图形中构造恰当的三角形,能正确选择正弦定理或余弦定理加以解答.2.体会正弦定理和余弦定理在平面几何的计算与推理.重点难点重点:运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题.难点:

43、正确挖掘图形中的几何条件简化计算.学习过程与方法自主学习：正弦定理： .正弦定理的性质： .余弦定理： .余弦定理的推论： .（1）.如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状为（ ）.锐角三角形 .直角三角形 .钝角三角形 .与增加的长度有关（2）.在中，则( ). . . .精讲互动：例1.已知四边形，是等边三角形,是等腰直角三角形，,交于，.（1）求的值.求.分析：本题条件中的两个三角形都是特殊三角形，也就是给出了大量的边于边之间，角与角之间的关系，结合 定理求解.例2.已知在梯形中，,求梯形的高.分析：要求梯形的高，已知,只需求出;要求，可以中利用 定理求得.达标训练：（1

44、）.在四边形中，,求的长.（2）.在中,为边上一点， ,求.作业布置课本56页组第1，2，5，6学习小结/教学反思2.5.1解三角形的实际应用举例授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标会熟练地利用正弦定理及余弦定理解任意三角形，能灵活地选择正弦定理和余弦定理解决一些与三角形有关的实际问题.了解斜三角形在测量，工程，航海等实际问题中的一些应用.重点难点利用解斜三角形解决相应实际问题学习过程与方法自主学习：1.正弦定理： .2.正弦定理的性质： .3.余弦定理： .4.余弦定理的求角公式： . 5.铅直平面：指与海平面垂直的平面.6.仰角与俯角：指在同一铅直平面内，目标视线与

45、水平视线的夹角.当目标视线在水平线之上时，称为仰角；当目标视线在水平线之下时，称为俯角.7.方位角：从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角叫方向角.精讲互动：例1.自动卸货汽车采用液压结构.设计时需要计算油泵顶杠的长度，如图课本2-15所示.已知车厢的最大仰角为（指车厢与水平线的夹角）,油泵顶点与车厢支点之间的距离为，与水平线之间的夹角为，长为.计算长度（结果精确到）.例2.如图课本2-17所示，两点与烟囱底部在同一水平直线上，在点,利用高为的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是和，间的距离是.计算烟囱的高度（结果精确到）.达标训练：（1）.在一幢高的楼顶测得对面一塔的仰角为，塔基的俯角为，那么这座

46、塔的高是（ ）. . . .（2）.从地平面三点测得某山顶的仰角均为，设而.求山高（结果精确到）.作业布置课本61页练习2的第1，2题，课本62页组第4题学习小结/教学反思2.5.2解三角形的实际应用举例授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标1.把实际问题抽象概括成三角形问题.2.会熟练地利用正弦定理及余弦定理解任意三角形，能灵活地选择正弦定理和余弦定理解决一些与三角形有关地实际问题.3.了解斜三角形在测量，工程，航海等实际问题中的一些应用.重点难点如何把实际问题抽象概括成三角形问题学习过程与方法自主学习：1.正弦定理： .2.正弦定理的性质： .3.余弦定理： .4.余

47、弦定理的求角公式： .某人向正东方向走千米，向右转，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好是千米，那么的值为（ ） 精讲互动：例1看课本59页例3，总结解题步骤与方法.例2看课本59页例43.达标训练：1.沿一条小路前进，从到,方位角是，距离是，从到,方位角是，距离是860m，从到，方位角是，距离是640m.试画出示意图，并计算出从到的方位角和距离.2.我海军在处获悉，一敌船在方位角为，距为10海里的处，并测得该船正沿着处方位角为方向，以海里小时的速度向小岛靠拢，我海军立即追击，并以方位角为方向航行前进，恰好在小岛处将敌船截获，求我海军航行的速度和所需的时间.作业布置课本62页组1，2题学习

48、小结/教学反思2.6第二章复习课授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标1.正、余弦定理及其三角函数的综合应用.2.在平面图形中构造恰当的三角形,能正确选择正弦定理或余弦定理加以解答.3. 会熟练地利用正弦定理余及弦定理解任意三角形，能灵活地选择正弦定理和余弦定理解决一些与三角形有关地实际问题.重点难点正、余弦定理的应用学习过程与方法自主学习：正弦定理： .正弦定理的性质： .余弦定理： .余弦定理的推论： .三角形面积公式： .精讲互动：（1）.在中，已知,则此三角形解的情况为（ ）.无解 .两解 .一解 .解的个数不确定（2）. 在中，三边长，则的值为（）.（3）. 的

49、内角所对的三边长分别为，若，则 .（4）.锐角的内角所对的三边长分别为，且，求角的大小.达标训练：（1）.在中，若，内角所对的三边长分别为，则三角形的形状为（）.等边三角形.等腰三角形或直角三角形.直角三角形.等腰三角形(2). 在中，已知，则的比为（）.(3). 在中，如果成等差数列，的面积为，那么等于（）.作业布置课本复习题二组第4，6，7题学习小结/教学反思必修5第二章检测题一.选择题1.在中,则的解情况是( ) .两解 .一解 .一解或两解 .无解2.在中,则此三角形的外接圆的面积为( ) . . .3.在中,则的值为( ) . . . .4.在中,则最短边的边长等于( ). . .

50、.5.已知中,那么角等于( ) . . . .6.在中,若,则是( ).等腰三角形 .直角三角形 .等边三角形 .等腰直角三角形7. 在中,三边与面积的关系是,则=( ). . . .8. 在中,则的面积为( ). . . .9. 在中,角所对的边分别为,若的面积为,则等于( ) . . . .110. 在中,角所对的边分别为,若成等差数列,的面积为,那么=( ). . . .二.填空题11. 在中,若则等于_.12.课本62页组第3题.13.三角形的一边长为,这条边所对的角为,另两边之比为,则这个三角形面积为_.14. 在中,那么的值是_.三.解答题15.在中,求边及.16.在中,若,试判断

51、的形状.17.课本64页组第3题.18.在中,角所对的边分别为,且满足向量与向量之积为3 (1)求的面积. (2)若,求的值. 第三章 不等式3.1不等关系授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人王志刚学习目标用实数的基本理论来比较两个代数式的大小；掌握作差比较大小的基本步骤，并且能灵活的应用来解决一些实际生活问题。重点难点比较大小的基本步骤及其应用学习过程与方法自主学习 不等式的的知识回顾设 ；根据上式推出下式大小关系：（）；（）；（）：（）：（）；（）；（）。【归纳小结】（1）比较大小的基本步骤： （2）（看例7）一般地，设为正实数，且，则有 请同学们在实际生活中举几个满足上述结论的

52、例子？精讲互动例1试比较与的大小（72页例6）例2甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1、t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且mn。试判断甲、乙谁先到达B地。【归纳小结】“变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。 “变形”的常用方法有通分、因式分解、配方等。通过例题与练习，巩固比较大小的知识，学会在比较大小的过程中对差式变形的常用方法因式分解法、通分法、配方法。（变形的常用方法学生比较容易掌握，但是判断符号是学生容易出错的地方）达标训练1.已知，试比较与的

53、大小。2.设，则a与b的大小关系为（ ）A、 B、 C、 D、与x有关3.两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？（如何从题意中发现需要比较的量，这对学生来说是个难点）4.课本p74 练习1 2作业布置1已知，试比较与的大小。2. 课本p74 A组 1，2题学习小结/教学反思3.2.1 一元二次不等式及解法（1）授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人王志刚学习目标通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系，会解一次二次不等式重点难点学习重点

54、：一元二次不等式的解法。学习难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.学习过程与方法自主学习形如 或 不等式叫一元二次不等式其中 抛物线 y = ax2 + bx + c的与x轴交点 是相应方程ax2 + bx + c=0的 一元二次不等式解法及步骤： 自主完成1、完成下列表格设2、判断下列不等式中哪些是一元二次不等式.3、解下列不等式精讲互动例1解一元二次不等式 观察函数的图像探究下列问题：探究：1、是否存在x的值，使得y0 y=0 y0 y=0 y0 y=0 y0为什么？(2)不等式 的解集是_不等式的解集是_探究：、一元二次不等式解法及步骤：达标训练1、课本第78页练习1，

55、12、解下列不等式. 第78页练习33、已知不等式 x2 + ax + b 0,b0,我们用分别代替a、b，可得 ，通常我们把上式写作 即， ，当且仅当 不等式取得等号理解基本不等式的几何意义1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为： 2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为： （重点）精讲互动例1（课本88例）设为正数，证明不等式解：因为正数，由可知 经变形可得 ，当且仅当 取“=”号例2. 已知x、y都是正数，求证：(1)2； (2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.在运用定理：时，注意条件a

56、、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.达标训练1. 课本90页练习已知a、b、c都是正数，求证（ab）（bc）（ca）8abc2. 教辅资料作业布置1.已知都是正数，求证：2.已知a、b、c都是正数，求证：学习小结/教学反思3.3.2基本不等式与最大（小）最值授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人王志刚学习目标会应用基本不等式求某些函数的最值重点难点利用基本不等式求最大值、最小值。学习过程与方法自主学习重要不等式：如果，那么（当且仅当时取“”）基本不等式如果a,b是正数，那么我们称的平均数，称的平均数探究：(1)用长为16cm铁丝围成一个矩形，问这个矩形

57、的长、宽各为多少时，所得最面积最大？(2)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少归纳：1.两个正数的和为定值时，它们的积有 ，即若a，bR，且abM，M为定值，则ab，等号当且仅当ab时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和 ，即若a，bR，且abP，P为定值，则ab2，等号当且仅当ab时成立.(3)利用不等式求和的最小值与积的最大值时需满足以下三个条件 自己动手试一试：，当x取何值时，的值最小？最小是多少？精讲互动例1.(1) 若x0,求的最小值;(2)若x5)的最小值.2. 教辅资料作业布置1. 课本94页1，2，4题2.若x

58、0,y0,且,求xy的最小值3.教辅资料学习小结/教学反思3.3.3 基本不等式（1）授课时间第 周 星期 第 节课型习题课主备课人王志刚学习目标能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题重点难点均值不等式定理的应用学习过程与方法自主学习(1)的最小值为_.(2) x =_时，有最小值_.(3) x =_ (x0)时，有最小值_.(4)设，则 的最小值为_ (5)如果 , 则的最小值为_.(6)求函数yx eq f(1,x1) 的最小值问题：x8时？为什么总结：在利用基本不等式求最值时“一正、二定、三相等” 的条件一定要逐一认真验证精讲互动例1. 求下列函数的值域（1）y = eq

59、f(x 23x5,x1) （2）y = eq f(x1, x 23x5) 做此类的方法是：对分式型的函数，我们可以先进行“换元”，“分离常数”，然后考虑应用基本不等式求解。例2. (1)已知：0 x 2, 求函数 最大值, 并求函数取最大值时x的值(2)已知 则函数 y = x (1- 4x) 的最大值为_.(3)函数 （） 的最大值是_, 此时x=_.一般说来，积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用达标训练 1.（1）已知函数y = (3x2)（13x）当 eq f(2,3) x eq f(1,3) 时，求函数的最大值；当0 x eq f(1,4) 时，求函数的最大、最小值。

60、（2)已知：0 x -1, 求函数的最小值2.教辅资料学习小结/教学反思3.3.4 基本不等式（2）授课时间第 周 星期 第 节课型习题课主备课人王志刚学习目标1.进一步掌握基本不等式；2.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等.重点难点基本不等式的灵活运用.学习过程与方法自主学习（1）已知都是正数， 如果积是定值，那么当时，和有 ；如果和是定值，那么当时，积有 （2）已知，求证：（3）用基本不等式求最值的必须具备的三个条件是 精讲互动例1.（1）求 的最值，并求取最值时的的值。（2）若上题改成，结果将如何？例2求的最大值，并求取时的的值。例3若，求的最小值。达标训练 1