2022.03.23方法精讲-资料3李晟（笔记）

1、方法精讲-资料 3（笔记）主讲教师：李晟授课时间：2022.03.23.方法精讲-资料 3（笔记）资料分析 方法精讲 3学习任务：1.课程内容：比重、平均数2.授课时长：3小时3.对应讲义：194页205页4.重点内容：（1）现期比重、基期比重的计算公式（2）两期比重的升降判断及数值计算（3）不同条件下的现期平均数、基期平均数计算及两期平均数问题【注意】上节课作业：1.增长率计算题型识别：增长/下降+百分数（%）/几成/几倍；增长量计算题型识别：增长/下降+带单位的具体数。2.已知今年增长率和与去年增长率相比提高了 x个百分点，求去年增长率用减法；已知今年增长率和与去年增长率相比降低了 x个百

2、分点，求去年增长率用加法。3.已知现期量和基期量，增长率计算公式为“（现期-基期）/基期”；已知现期量和增长量，增长率计算公式为“增长量/（现期-增长量）”。4.增长率比较题型识别：问增长最快/慢；增长量比较题型识别：问增长最多/少。5.增长率比较，若“现期量/基期量”大于等于 2，则比较“现期/基期”；若“现期量/基期量”小于 2，则比较“增长量/基期”。6.若增长率为 r，则现期量是基期量的 r+1倍。7.已知现期量和基期量，增长量计算公式为现期- 基期；已知现期量和增长率，求增长量，先将|r|=1/n，则增长量等于现期/（n+1）；下降量等于现期/（n-1）。8.年均增长量计算公式为总增

3、长量/年份差=（现期- 基期）/年份差；一般情况，对于 20112015年间，现期为 2015年，基期为 2011年，年份差为 4；“十二五”期间，对于时间段 20112015年，现期为 2015年，基期为 2010年，年1份差为 5。9.增长量的比较。若现期量大 r大，则增长量大；若一大一小，则百化分之后再比较。第五节 比重【注意】1.现期比重（考的多）2.基期比重（考的少），2019年考查 2道题。3.两期比重的比较与计算（考的多），山东是全国考查最多的省份，技巧性比较强。基本术语：比重指部分在总体中所占的比率，贡献率、利润率等术语也可以看成比重。增长贡献率指部分增量在总体增量中所占的比例

4、。资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。一、现期比重【知识点】现期比重：1.题型识别：时间与材料时间一致，出现“占”或“比重”。（1）A占 B的比重：山东人口占全国人口的比重，山东/全国。（2）在 B中，A占的比重：在全国人口中，山东人口所占的比重，山东/全国。2.计算公式：比重=部分（A）/总体（B）。3.“比重=部分/总体”的三量变化：（1）求比重，比重=部分/总体，示例 1：某班总共 500 人，其中女生 100人，求女生占全班总人数的比重。100/500=20%。（2）求总体，总体=部分/比重，示例 2：某班女生 100 人，占全班总人数的 20%，求全班有多少人。100/20%。

5、（3）求部分，部分=总体*比重，示例 3：某班总共 500 人，其中女生占比为 20%，求女生有多少人。500*20%。24.比重是比较常识的表述方式，只有给部分和比重，求总体可能大家不是很熟悉。2017年 12月，全国完工出口船 907万载重吨，同比增长 127.0%；承接出口船订单 191万载重吨，同比增长 122.0%。2月末，手持出口船订单 8406万载重吨，同比下降 25.9%。2017年 12月，重点企业完工出口船 886万载重吨，同比增长 138.0%；承接出口船订单 171 万载重吨，同比增长 109.0%。2 月末，手持出口船订单 8129万载重吨，同比下降 26.6%。【例

6、 1】（2018 国考）2017 年 12 月，非重点企业出口船完工量约占全国出口船完工量的：A.2% B.5%C.95% D.98%【解析】例 1.出现“占”为比重，时间 2017 年 12 月和材料时间一致，为现期比重问题。“占”前为非重点企业出口船完工量，材料第一段给全国的数据，第二段给重点企业的数据，A+非 A=总体，知道重点，则非重点=907-886，所求=（907-886）/907=21/907，排除 C、D项。首位商 2，对应 A项。【选 A】【注意】不建议用 1-886/907，计算量比较大。改革开放之初，国家在广东的深圳、珠海、汕头设立经济特区。40 年间，广东经济特区经济建

7、设取得巨大成就，对全省经济的影响逐渐扩大。1980 年，广东经济特区地区生产总值共 16.10亿元，占全省的比重仅为 6.4%；到 2019年，生产总值达 33057.06亿元，占全省的比重提高到 30.7%。1980年，经济特区人均地区生产总值 443 元，2019 年达 15.86万元，是全省平均水平的 1.7倍。地方一般公共预算收入由 1980年的 1.83亿元增长到 2019年的 4256.12亿元，占全省比重由 4.8%增加到 33.6%。【例 2】（2021广东选调）2019年，广东地区生产总值达到多少万亿元？A.10.77 B.15.863C.20.54 D.24.72【解析】例

8、 2.看题干无法判定题型，问 2019 年，已知“到 2019 年，生产总值达 33057.06 亿元，占全省的比重提高到 30.7%”，相当于已知部分和比重，求总体，总体=部分/比重=33057/30.7%，列式之后不需要动笔，做题要想快一定要看选项，33/31，结果应该为 10开头，对应 A项。【选 A】【注意】选项没有 10倍、100倍关系，不需要考虑单位。截至 2019 年 12 月 31 日，中国共产党党员总数为 9191.6 万名，同比增长1.46%。在党员的性别、民族和学历上，女党员 2559.9万名，少数民族党员 680.3万名，大专及以上学历党员 4661.5 万名。在党员的

9、入党时间上，新中国成立前入党的 17.4万名，新中国成立后至党的十一届三中全会前入党的 1550.9万名，党的十一届三中全会后至党的十八大前入党的 6127.7万名，党的十八大以来入党的 1495.6 万名。在党员的职业上，工人（含工勤技能人员）644.5 万名，农牧渔民 2556.1万名，企事业单位、社会组织专业技术人员 1440.3万名，企事业单位、社会组织管理人员 1010.4万名，党政机关工作人员 767.8万名，学生 196.0万名，其他职业人员 710.4万名，离退休人员 1866.1万名。【例 3】（2021联考）截至 2019年 12月 31日，资料所列 8种党员职业类型中，党

10、员人数占比不低于 15%的有：A.3类 B.4类C.5类 D.6类【解析】例 3.“不低于”即，材料中给出很多职业类型，不能每一个都作除法之后和 15%比，计算量太大。可以先计算总体的 15%，9191*15%=9191*（10%+5%）=9191*10%+9191*5%920+460=1380，找比 1380多的，2556.1、1440.3、1866.1符合，共 3类。【选 A】2020年前三季度，G省智能机器人产业实现营业收入 326.62亿元，同比增长超 40%，四大行业营业收入均实现正增长，经济效益好于全部规模以上工业企业。4【例 4】（2021广东）2020年前三季度，G省智能机器人

11、产业的总体利润率（利润率=利润总额/营业收入）约为：A.-0.6% B.4.6%C.9.6% D.14.6%【解析】例 4.题干给出了“利润率=利润总额/营业收入”，问总体的利润率，材料中文字部分时间 2020 年前三季度，说明问题时间为现期，给出“G 省智能机器人产业实现营业收入 326.62亿元”，表格中含有利润总额，共四个部分，题目问总体的利润率，要用总的利润/326.62。先看选项，差距非常大，利润总额加和的时候可以估算，-8.61-0.90-9.5；40.74+0.22-9.531，31/326.6232.6/326.6210%。不到 10%但是很接近，对应 C项。【选 C】【知识点

12、】概念引申（比重的特殊表述形式）：这两个公式考试中可能不会给出，需要积累下去。1.利润率=利润/营业收入（资料分析）。数学运算中，利润率=利润/成本。是统计局的两个不同的统计口径。2.A对 B的增长贡献率=部分（A）的增长量/总体（B）的增长量。3.例：2020年、2019年总收入分别是 500元和 400元，其中工资收入分别是 350 元和 300 元。则：2020 年工资收入对总收入的增长贡献率是多少？（350-300）/（500-400）。5【例 5】（2020联考）能够正确描述 2017年 A市间接经济价值年值中三个指标占比的统计图是：【解析】例 5.找表格中“二、间接经济价值”包含的

13、数据，观察三个数据中，第二部分 8.68特别小，第一部分 804.78和第三部分 400.70存在 2倍关系，对应选项，A项符合；B项没有特别小的，排除；C项第一部分和第三部分接近 3倍关系，排除；D项没有特别小的部分，排除。【选 A】6【注意】这类题目山东基本每年都会考，基本是送分题。【知识点】比重中的饼图问题：1.构图原则：12 点钟方向，根据表格数据依次顺时针排布。为作图软件自动生成图形的规则。2.做题方法：排除法。（1）看各部分的倍数/大小关系（弧长或者角度）。（2）特殊值：看占总体的 1/4（90，占比 25%）或 1/2（180，占比 50%）或 3/4（占比 75%）。二、基期比

14、重【知识点】基期比重：71.2021年工资收入是 A元，同比增速为 a，总收入是 B元，同比增速为 b。求：（1）2021年工资收入占总收入的比重是多少？A/B。（2）2020年工资收入占总收入的比重是多少？A/（1+a）B/（1+b）=A/（1+a）*（1+b）/B=A/B*（1+b）/（1+a）。因 A/B为现期比重，则基期比重=现期比重*（1+b）/（1+a），其中 a和 b与 A和 B交叉对应。（3）注：后面讲解统一形式：分子用 A表示，分母用 B表示，分子的增长率用 a表示，分母的增长率用 b表示。2.题型识别：求上一年的比重。3.考查形式：A/B*（1+b）/（1+a），A：部分的

15、现期量（分子）；B：总体的现期量（分母）；a：部分的增长率；b：总体的增长率。4.速算技巧：（1）选项差距大：截位直除。如果选项差距大，统一截两位，可以约分。（2）选项差距小：计算 A/B，看（1+b）/（1+a）与 1的关系（，=）。如计算 A/B=37%，37%*（1+4%）/（1+2%），如果选项中有 A.36%、B.38%，因（1+4%）/（1+2%）的分子大、分母小，分数值大于 1，37%*1+=37+%，选择 B项。（3）考试中许多命题人会给出 A/B，这种情况不需要算 A/B，直接看（1+b）/（1+a）。2018年 1-10月份，全国房地产开发投资 99325亿元，同比增长 9

16、.7%，增速比 1-9月份回落 0.2个百分点。其中，住宅投资 70370亿元，增长 13.7%，增速回落 0.3个百分点。住宅投资占房地产开发投资的比重为 70.8%。【拓展】（2019青海法检）2017年 110月，住宅投资占房地产开发投资的比重约为：A.68.4% B.70.8%C.72.8% D.73.4%【解析】拓展.材料给 2018年 110月，求 2017年 110月的比重（出现“占”），为基期比重问题。比重=住宅（A、a）/房地产（B、b），已知“住宅投资占房地产开发投资的比重为 70.8%”，说明现期比重为 70.8%，不需要再计算，8基期倍数=70.8%*（1+9.7%）/

17、（1+13.7%）=70.8%*1-=70.8-%，对应 A项。【选 A】【例 1】（2021广东选调）2019年，G省完成邮政业务总量 4403.44亿元，占全国的 27.1%，比上年增长 36.9%，增幅比上年提高 10.9个百分点，增幅高于全国平均水平 5.4个百分点。2018年，G省邮政业务总量约占全国的：A.26% B.36%C.46% D.56%【解析】例 1.出现“占”为比重问题，问题时间 2018 年，材料时间 2019年，为基期比重问题，比重=G省/全国，“G省完成邮政业务总量 4403.44亿元，占全国的 27.1%”，已经给出现期比重为 27.1%，基期比重=A/B*（1

18、+b）/（1+a）=27.1%*（1+31.5%）/（1+36.9%）=27.1%*1-=27.1-%，对应 A项。【选 A】【注意】1.“比上年增长 36.9%，增幅比上年提高 10.9 个百分点”，根据高减低加，b=36.9%-5.4%=31.5%。2.百分数的变化一定以百分点的形式呈现。3.增幅就是增长率。9注：1.此表格均为未扣除价格因素的名义增速；2.此表中部分数据因四舍五入的原因，存在总计与分项合计不等的情况。【例 2】（2019 山东选调）2017 年 12 月，商品零售额中限额以上单位商品零售所占比重约是：A.44.4% B.47.6%C.50.1% D.53.2%10【解析】

19、例 2.出现“占”，为比重，问 2017年 12月，材料给 2018年 12月，基期比重问题。题干表述“商品零售额中”，则商品零售额为总体，限额以上单位商品零售额为部分量，比重=限额以上单位商品零售额/商品零售额，A/B*（1+b）/（1+a）=14175/31472*（1+8%）/（1+2.2%），观察选项，C、D 项首位相同，次位差小于首位，差距小，截三位计算，14175/315，首位商 4，次位商 5，则14175/3147245%，（1+8%）/（1+2.2%）1，基期比重45%，排除 A项。（1+8%）/（1+2.2%）=1.08/1.022，比 1不会多很多，乘积比 45%多一点点

20、，选择一个最接近的即可。如果不敢选，可以估算，45*1.08/1.02，45*1.1（错位相加）=49.5，49.5/1.0249.5，选择 B项。【选 B】【注意】选项差距比较小，计算的时候，A/B可以截三位，（1+8%）/（1+2.2%）大致估算，如果算得多，有经验，可以选大一点点的选项，如果不敢选，可以稍微计算，45*1.0845*1.1。三、两期比重【知识点】两期比重比较升降判断：1.题型识别：两个时间+比重。2.识别：2020年，中国经济总量占世界经济总量的比重与上一年相比：A.提高 B.降低C.不变 D.无法判断（1）答：如 2019 年中国占世界一个比重，2020 年中国占世界一

21、个比重，如果中国的增长快一些，世界的增长慢一些，则中国占世界的比重会上升。（2）推导：现期比重基期比重A/BA/B*（1+b）/（1+a）（1+b）/（1+a）1（1+b）（1+a）ab。同理，如果现期比重基期比重，则ab。3.判断方法：（1）ab，现期比基期比：比重上升。（2）ab，现期比基期比：比重下降。（3）a=b，现期比=基期比：比重不变。11（4）注：a：部分量（分子）的增长率；b：总体量（分母）的增长率。比较时需带正负号比较。4.示例：2019年总收入 10万元，同比增长 10%。其中，工资收入 8万，同比增长 5%。判断：2019年工资收入占总收入的比重比上年上升还是下降？答：工

22、资为部分、总收入为总体，工资增长率 a=5%，总收入增长率 b=10%，ab，比重下降。增长率是有正有负的，如果增长率改为“2019年总收入 10万元，同比下降 10%。其中，工资收入 8万，同比下降 5%”，a=-5%，b=-10%，则 ab，比重上升。这类题目没什么计算量，山东考查特别多。2019年江苏省金融信贷规模扩大，保险行业发展较快。全年保费收入 3750.2亿元，比上年增长 13.1%。其中，财产险收入 940.9亿元，增长 9.6%；寿险收入2215.3亿元，增长 11.6%；健康险收入 508.8亿元，增长 28.8%；意外伤害险收入 85.2亿元，增长 9.1%。全年保险赔付

23、 998.6亿元，比上年增长 0.2%。其中，财产险赔付 534.5亿元，增长 4.3%；寿险赔付 294.3亿元，下降 17.3%；健康险赔付 144.8亿元，增长 38.7%；意外伤害险赔付 25.0亿元，增长 4.7%。【例 1】（2021江苏）2019年保费收入占江苏省总保费收入比重同比增加的险种是：A.寿险 B.财产险C.健康险 D.意外伤害险【解析】例 1.两期的考查，通常会给现期时间，另一个时间隐藏在“同比”之中，同比是和上一年比，问比重的变化，为两期比重比较问题。江苏省总保费收入为总体，增长率为 b。材料为总分结构，总体增长率一般在材料最开始，b=13.1%，找选项的增长率（a

24、）比 13.1%大的，其中健康险 a=28.8%满足，对应C项。【选 C】2020 年，我国规模以上互联网和相关服务企业（以下简称互联网企业）业务收入 12838亿元，同比增长 12.5%，增速低于上年同期 8.9个百分点。2020年，东部地区互联网业务收入 11227亿元，同比增长 14.8%，增速较上年同期回落 9个百分点。中部地区互联网业务收入 448.1亿元，同比增长 3.4%，12增速较上年同期回落 53.1个百分点。西部地区互联网业务收入 497.2亿元，同比增长6.9%，增速较上年同期回落15.2个百分点。东北地区互联网业务收入 47.1亿元，同比增长 9.1%。【例 2】（20

25、21联考）在东部、中部、西部和东北四个地区中，2019年和 2020年互联网业务收入占全国比重均高于上年水平的地区有几个？A.0 B.1C.2 D.3【解析】例 2.给出“占比重”均高于上年，即 2020年、2019年的比重都要高于上年，即 2020年满足 ab，2019年也要满足 ab。2020年更容易观察（材料数据给的是 2020年），四个地区为部分，全国为总体，已知全国增长率b=12.5%。东部 a=14.8%b，满足；中部 a=3.4%b；西部 a=6.9%b；东北 a=9.1%b，2020年只有东部满足，故 2019年只要看东部即可。“同比增长 12.5%，增速低于上年同期 8.9个

26、百分点”，2019年全国增长率b=12.5%+8.9%=21.4%，“同比增长 14.8%，增速较上年同期回落 9个百分点”，2019年东部增长率 a=14.8%+9%=23.8%，ab，则只有东部 1个符合。【选 B】【知识点】两期比重上升下降几个百分点：1.推导（了解）：现期比重- 基期比重=A/B-A/B*（1+b）/（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a）=A/B*1/（1+a）*（a-b）|a-b|。（1）其中 A/B为部分/总体1。（2）1/（1+a）：如果 a0，1/（1+a）1，则 A/B*1/（1+a）1，A/B*1/（1+a）*（a-b）|a-b|。如果 a0，1/（1+

27、a）1，A/B一定小于 1，1/（1+a）比 1大一点，A/B*1/13（1+a）在考试中 90%会比 1大，依旧符合 A/B*1/（1+a）*（a-b）|a-b|。2.题型识别：两个时间+比重。3.计算公式：现期比- 基期比=A/B-A/B*（1+b）/（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a）。4.解题步骤：（1）判方向（ab，上升；ab，下降）。（2）定大小：小于|a-b|。（3）注：a：分子的增长率，b：分母的增长率。若选项中只有一个小于|a-b|：直接选即可（99%正确率，2022 年广东考查了一个极端的数，这种情况很少，大家不要不敢用这个结论）。若选项中有多个小于|a-b|：代入公

28、式 A/B*（a-b）/（1+a）（截位直除）。5.补例：a=6%，b=4.4%A.提高了 0.3个百分点 B.下降了 0.3个百分点C.提高了 4个百分点 D.下降了 4个百分点答：ab，比重上升，排除 B、D项。结果小于|a-b|=1.6个百分点，对应 A项。【例 3】（2018联考）2017年 5月，股份制商业银行总资产占银行业金融机构的比重与上年相比约：A.增加了 2个百分点 B.减少了 2个百分点C.增加了 0.2个百分点 D.减少了 0.2个百分点14【解析】例 3.时间 2017 年 5 月和上年，两个时间，出现“占比重”，选项是增加/减少具体百分点，为两期比重计算问题。股份制商

29、业银行总资产增速 a=11.5%，银行业金融机构增速 b=12.5%，ab，比重下降，排除 A、C 项。|a-b|=12.5%-11.5%=1个百分点，结果小于 1个百分点，仅 D项符合。【选 D】【例 4】（2020山东）2016年国产工业机器人销量继续增长，全年累计销售29144台，较上年增长 16.8%，增速较上年提升。从应用领域看，2016年搬运与上下料仍是国产工业机器人的首要应用领域，全年销售 1.65 万台，同比增长 22.0%，增速放缓，占国产工业机器人销售总量的 56.6%；焊接和钎焊机器人销售 0.51万台，同比增长 36.3%；装配与拆卸机器人销售0.37万台，同比增长 1

30、29.0%。此外涂层与胶封机器人的销售也实现了 32.9%的增长，特别是其中的喷漆上釉机器人销量增长了 138.0%，而洁净室机器人和加工机器人的销售量均出现了同比下降。2016年装配与拆卸机器人销量占国产工业机器人总销量的比重比上年约：A.下降了 2个百分点 B.下降了 6个百分点C.提升了 2个百分点 D.提升了 6个百分点【解析】例 4.【解析】例 4.题干出现“占”，时间：2016年和上年，为现期和基期的两期比重比较问题，公式：（A/B）-（A/B）*（1+b）/（1+a），结合材料，A、a对应装配和拆卸机器人，B、b对应国产工业机器人，一般总体增速在材料开头处，（1）判升降：（129

31、%）ab（16.8%），判定上升，排除 A、B项。（2）定大小：比重差|a-b|=129%-16.8%=110%，C、D项均小于，无法排除干扰项。看公式：（A/B）*（a-b）/（1+a），比重差=（0.37万/2.9144万）*（129%-16.8%）/（1+129%），C、D 项选项差距大，截两位，原式（37/29）*（11/23）10+*（1/2）=5+，对应 D项。【选 D】【注意】比重问题梳理：材料时间 2020年：1.现期比重计算：2020占比重是多少：题干时间和材料时间一致，为现期比重问题，公式：A/B。2.基期比重计算：2019 年占比重是多少：公式：（A/B）*（1+b）15

32、/（1+a）3.两期比重的比较：2020 年占的比重与上年相比上升了还是下降了？（1）ab：上升；ab：下降。（2）小于|a-b|：定位唯一答案直接选。不能定位唯一答案：公式：（A/B）*（a-b）/（1+a）。【注意】比重：1.现期比重：（1）识别：问题时间与资料时间一致，占，比重。（2）公式：比重=部分/总体；总体=部分/比重；部分=总体*比重。（3）速算：截位直除。2.基期比重：（1）识别：问题时间在资料时间之前，占，比重。（2）公式：A/（1+a）B/（1+b）=（A/B）*（1+b）/（1+a）。（3）速算：截位直除。计算 A/B且观察（1+b）/（1+a）和 1的大小关系。3.两期

33、比重：（1）识别：两个时间、一个比重。16（2）公式：（A/B）*（a-b）/（1+a）。（3）升降判断：比较部分与总体增长率，部分增长率大则升、小则降。第六节 平均数基本术语：平均数指多个数的平均值，即多个数的总和数的个数；也可以指两个量的比例，例如，人均收入=收入/人数。【注意】平均数：1.现期平均数：考查比较多。2.基期平均数：考查很少，山东近五年没有考过。3.两期平均数的比较与计算：考频中等。一、现期平均数【知识点】现期平均数：1.题型识别问题时间与材料一致+平均(均/每/单位面积/单价)。2.计算公式：平均数=总数（A）/个数(B)。如老师 1000元分给 20人，每人分 1000/

34、20=50元，结果是带单位的具体量。3.计算形式：一般后/前。“后”、“前”均带单位。(1)人均收入=收入/人数。“均”为特征词，（后）收入/人数（前）。(2)单位面积产量=产量/面积。（后）产量/面积（前）。(3)平均每人次客运旅客运输距离=运输距离/人次。“平均每”为特征词，（后）运输距离/人次（前）。（4）补充：“每”后的主体为分母。4.速算技巧截位直除。【例 1】（2021 广东）2019 年 G省共有农业科研和科技开发机构 68个，职工人数 4633 人，其中 1254 人有高级职称，1148 人有中级职称。全省共有农村科普示范基地 554个、科普示范街道（乡镇）145个、科普示范社

35、区（村）1341个。172019年 G省平均每个农业科研和科技开发机构的高级职称人数最接近：A.18.5 B.20.5C.22.5 D.24.5【解析】例 1.题干出现关键词“平均每”，题干时间材料时间一致，则 2019年为现期，为现期平均数问题，后除前，即所求=人数/机构个数。“2019年 G省共有农业科研和科技开发机构 68个，职工人数 4633人，其中 1254人有高级职称”，代入数据：所求=1254/68，分母为 2 位数，不用截位，直接口算，首位商不到 2，商 1，排除 B、C、D项。仅剩 A项。【选 A】【例 2】（2020浙江）2017年 14月，T地区批发和零售业商品销售总额为

36、15220亿元，同比增长 10.5%，其中，限额以上商品销售额达到 11107亿元，同比增长 10.0%；4 月份，T 地区批发和零售业商品销售总额和限额以上商品销售额分别为 3339亿元和 2554亿元。2017年一季度，T地区月均批发和零售业商品销售额约为多少亿元？A.2851 B.3960C.4591 D.11881【解析】例 2.题干出现“月均”，题干时间材料时间一致，为现期平均数问题，由题意，所求平均数=一季度销售额/月数。1季度共 3个月，则月数=3，“2017年 14月，T地区批发和零售业商品销售总额为 15220亿元，额分别为 3339亿元和 2554 亿元”，因为 1 季度销

37、售额=14 月销售额-4 月销售额，则所求=1季度销售额/3=（15220-3339）/3=12000-/3=4000-，对应 B项。【选 B】【注意】已知“4月份，T 地区批发和零售业商品销售总额和限额以上商品销售额分别为 3339亿元和 2554亿元”，注意所需主体是“商品销售总额”，并非“限额以上商品销售额”。18【例 3】（2020四川）2018年 3月，全国移动互联网接入户数约为多少亿户？A.12.4 B.12.7C.13.0 D.13.3【解析】例 3.柱状图：移动互联网接入流量，折线图：户均移动互联网接入流量，出现“户均”，户均流量=流量/户数。题干问户数，即户数=总流量/户均流

38、量。结合图表，所求=42.8/3.29，观察选项，A、B项和 C、D项前两位均相等，第三位不同，选项差距小，截三位（上式本身是三位），首位商 1，次位商 3，排除 A、B项，第三位商 0，结果到不了 13.3，结果以 13.0开头，对应 C项。【选C】【注意】求多个数的平均数：削峰填谷：例：120、110、130、90、80这五个数的平均数是多少？答：方法一：5个数加和除以 5：（120+110+130+90+80）/5。方法二：在 5个数中找一个基准（比较好算）：100、峰（比 100多多少）、谷（比 100 少多少）。则峰、谷依次为：20、10、30、-10、-20，所求=100+（20+

39、10+30-10-20）/5=100+（30/5）=100+6=106。19【例 4】（2018四川下）2017年下半年，我国平均每月进口原油：A.不到 3300万吨 B.在 33003400万吨之间C.在 34003500万吨之间 D.超过 3500万吨【解析】例 4.下半年等价于 712 月，问平均每月原油进口量，所求=（7月+8月+9月+10月+11月+12月）/6，结合图表，各月份进口原有量依次为：3474、3398、3701、3103、3704、3370，削峰填谷，找一个基准：3400，峰谷依次为：74、-2、301、-300、300、-30，则上式=3400+（74-2+301-3

40、00+300-30）/6=3400+（340/6）=3400+100-，结果介于 34003500，对应 C项。【选 C】20【例 5】（2016国考）能够从上述资料中推出的是：A.“十一五”期间全国公共图书馆总流通人次超过 15亿B.略C.略D.略【解析】例 5.选项等价于“十一五”5年的总数与 15亿比较，只需 5年的平均数15/5=3 即可，结合图表，找一个基准 3，2006 年、2007 年、2008 年、2009年、2010年峰/谷依次为：-0.48、0.39、-0.19、0.22、0.28，明显填充不到 3。则总流通人次不超过 15亿，选项说法错误。【错误】二、基期平均数【知识点】

41、基期平均数：山东近五年没有考查过。1.题型识别：问题时间在材料之前+平均(均/每/单位/单价)。2.考察形式：给增长率：（A/B）-（A/B）*（1+b）/（1+a）（同基期比重公式)。因为平均数也是比例，也是两个数相除，所以同基期比重公式。3.速算技巧：（1）选项差距大：截位直除。（2）选项差距小：计算 A/B，看（1+b）/（1+a）与 1 的关系(，=)。214.例：已知：2021年某公司总收入 A元，同比增速 a，员工总数 B人，同比增速 b。求：2020年该公司人均收入是多少元？答：所求=收入基期量/人数基期量=A/(1+a)B（1+b）=A/（1+a）*（1+b）/B=（A/B）*

42、（1+b）/（1+a）。推导过程同基期比重。公式左部分为现期平均数，右部分增长率交叉对应。5.补充：同基期比重速算技巧。【例】（2019浙江）2017年 112月，全国内燃机累计销量 5645.38万台，同比增长 4.11%，累计完成功率 266879.47万千瓦，同比增长 9.15%，其中柴油内燃机功率同比增长 34.00%。2016年，我国销售的内燃机平均功率约为：A.35千瓦 B.45千瓦C.55千瓦 D.65千瓦【解析】例.题干出现平均，为平均数问题，材料时间 2017年，求 2016年，为基期平均数问题，公式：（A/B）*（1+b）/（1+a），所求平均功率=功率/销售量，功率对应

43、A，a，销售量对应 B、b，“全国内燃机累计销量 5645.38万台，同比增长 4.11%，累计完成功率 266879.47万千瓦，同比增长 9.15%”，代入数据：所求=（266879/5645）*（1+4.11%）/（1+9.15%），观察选项，各项首位不同，选项差距大，截两位，多步除法，分子分母均截位，选项不存在量级关系，直接截取 2位有效数字27/56*（10/11），估算，28/56=50%，则前部分=50-，10/111，50-*1-=40+，不可能到 35，对应 B项。【选 B】【注意】所求的速算都是建立在选项的基础上，该题选项差距大，直接无脑截两位即可。三、两期平均数【知识点】

44、两期平均数比较升降判断：与比重升降判断类似。因为现期平均数和基期平均数的公式与现期比重和基期比重公式形式均一致。1.题型识别：22（1）题干中涉及两个时间+平均数问法。（2）例：2020年人均收入与 2019年相比上升还是下降？答：人均收入=收入/人数，形式与比重一样，判断也是一样的。2.升降判断：如去年收入 10万，人数 5人，今年收入 12万，人数 5人，收入增长了，则 a0，人数不变，b=0，ab，则人均收入今年大于去年，本质还是比较分子、分母的增长率。（1）ab，现期平均基期平均：平均数上升。（2）ab，现期平均基期平均：平均数下降。（3）a=b，现期平均=基期平均：平均数不变。（4）

45、注意：a：分子的增长率；b：分母的增长率；比较时需带正负号比较。2021年上半年，我国进口集成电路 3123亿块，同比增长 28.4%；进口额 1979亿美元，增长 28.3%。出口集成电路 1514亿块，增长 34.5%；出口额 664亿美元，增长 32.0%。【例 1】（2022江苏）能够从上述资料中推出的是：A.略B.略C.2021年上半年，我国集成电路出口平均价格同比有所提高D.略【解析】例 1.同比即与上一年同期比较，平均价格=总出口额/出口量，只需要比较分子和分母的增长率。a 对应总出口额的增长率为 32%，b 对应出口量的增长率为 34.5%，ab，判定为下降，说法错误，排除。【

46、错误】【注意】平均数的增长率：1.题型识别：平均数的问法+增长了%。二合一：平均数的关键词+求增长率。2.计算公式：r=（a-b）/（1+b）（a是分子的增长率，b是分母的增长率）。3.做题步骤：（1）确定分子、分母（谁除以谁）。23（2）代入公式：r=（a-b）/（1+b）。资料分析独一无二的考点。4.例（推导）：2021 年某公司总收入是 A 元，同比增速是 a，员工总数是 B人，同比增速是 b，则 ：2021年该公司人均收入的与去年相比增长了百分之多少？答：增长+%，为增长率问题，题干问人均收入的增长率，由题意得：r=（现期量- 基期量）/基期量=（2021 年人均-2020 年人均）/

47、2020 年人均=（A/B）-（A/B）*（1+b）/（1+a）（A/B）*（1+b）/（1+a）=1-（1+b）/（1+a）（1+b）/（1+a）=（a-b）/（1+b）。2016年全国餐饮收入 35799亿元，同比增长 10.8%，餐饮收入占社会消费品零售总额的比重为 10.8%。2016年全社会餐饮业经营单位为 365.5万个，同比下降 8.2%；从业人数为 1846.0万人，同比增长 5.7%。【例 2】（2019北京）2016年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年约：A.减少了 2% B.减少了 15%C.增加了 2% D.增加了 15%【解析】例 2.题干出现平均每，选项出

48、现“增加/减少”+%，为平均数增长率问题。该题平均数=后/前=从业人数/经营单位个数，分子、分母分别对应 a、b，结合材料“，同比下降 8.2%；从业人数为1846.0万人，同比增长5.7%”，b=-8.2%，a=5.7%，ab，判定为增加，排除 A、B 项。代入公式：r=（a-b）/（1+b）=5.7%-(-8.2%)/1+（-8.2%）=13.9%/（1-8.2%），分母1，则结果大于 13.9%，对应 D项。【选 D】2017年，A省完成客运总量 148339万人次，同比增长 5.4%，增幅比前三季度提高 0.2 个百分点，比上年提高 0.5 个百分点；完成旅客周转总量 4143.84亿人公里，增长 7.7%，增幅比前三季度提高 0.7 个百分点，比上年提高 1.8 个百分点。【例 3】（2019国考）2017年前三季度，A省平均每人次客运旅客运输距离（旅客周转量客运总量）同比：A.下降了不到 2% B.下降了 2%以上24C.上升了不到 2% D.上升了 2%以上【解析】例 3.题干出现“平均每”，选项出现上升/下降+%，为平均数增长率问题，根据题干得：所求=旅客周转量/客运总量，分子、分母对应 a、b，结合材料，“增幅比前三季度提高 0.2个百分点，比上年提高 0.5个百分点；完成旅客周转总量 4