八年级（下册）一元二次方程讲义全

1、9/9授课类型T (一元二次方程)C （专题方法主题）T （学法与能力主题）授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点1：一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。知识点2:一元二次方程的解法（1）配方法：对原一元二次方程配方，是它出现完全平方式，在直接开平方求解的方法。 （2）公式法（3）因式分解法:与=0的关系以与十字相乘法知识点3：一元二次方程根的判别式一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)当0时，有两个不相等的实数根当=0时，有两个相等的实数根当0时，没有实数根二、同步题型分析定义题目略一元二次方程的根与系数的关系例1，已知关于x的方

2、程，一个根为2，求它的另一根与p的值。例2，小华和小明在解答同一个一元二次方程时，由于粗心大意，小华在化简过程中写错了常数项，因而得到的方程的两个根是8和2；小明在化简过程中写错了一次项系数，因而得到方程的两个根式-9和-1，你能求出原方程的2个根吗？一元二次方程的应用题型1：增长率（降低率）问题例1某市政府为了解决看病贵的问题决定下调药品价格，某种药品经过连续两次降价之后，由每盒200元下降到128元，这种药品平均降价的百分率是多少？题型二：定价问题例2，益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不

3、得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？题型三：梯子问题例3：一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？题型四：工程问题1甲计划用若干天完成某项任务。工作2天后，乙加入此项工作，并且甲、乙工效一样，结果提前了3天完成任务，则甲的计划天数是？题型五，旅游问题5,常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游

4、，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？三、课堂达标检测检测题1：一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2检测题2：一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3某一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲单独做刚好做完如果乙单独做要超过日期的3天，现在甲乙两人合作2天，然后剩下的由乙单独做刚好在规定的时间完成，求规定时间是多少天？例1：若方程3kx2-6x8=0没有实数根，求k的最小整数值检测题1：一元二次

5、方程的两根之积是（）A-1B-2C1D2 2. 已知一元二次方程，下列判断正确的是（）(A) 该方程有两个相等的实数根； (B) 该方程有两个不相等的实数根；(C) 该方程无实数根； (D) 该方程根的情况不确定检测题2: 一个人拿一根竹竿前行，横放比门长3m,竖放比门高2m，沿门对角线斜放还长1m,那么这根竹竿有多长，门的宽和高分别为多少？能力培养综合题1如图5所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航一艘

6、补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1海里）图5综合题2 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.课后作业作业1：1、小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2”他的说法对吗？请说明理由3、某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第