人教版13.4《求最短路径》

1、方法与技巧四：求 最 短 距 离2017年3月秦 青 良 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l的P点饮马，然后到B 地P在何处可使他所走的路线全程最短？问题情景BAl追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线 BAl这样做的理由是什么？知识回顾探求平面内最短路径的主要原理有以下两种：一是“垂线段最短”，二是“两点之间，线段最短”，求平面内折线的最短路径的最短路径通常用轴对称变换、平移变换、旋转变换转化为“两点之间的线段”。立体图形上的最短路径问题常需借助平面展开图转化为平面问题。1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、

2、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 2、如图，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一点，则PD+PE的最小值为_3、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（） A3 B4 C5 D6 4、如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）5、在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带

3、从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm（结果保留）6、如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为课堂回顾：本节课你复习了什么内容？通过本节课复习，你有何收获？ 探求平面内最短路径的主要原理有以下两种：一是“垂线段最短”，二是“两点之间，线段最短”，求平面内折线的最短路径的最短路径通常用轴对称变换、平移变换、旋转变换转化为“两点之间的线段”。立体图形上的最短路径问题常需借助平面展开图转化为平面问题。谢谢指教！问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？

4、 BlABCC证明：在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短若直线l 上任意一点（与点C 不重合）与A，B 两点的距离和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小 BlABCC追问1证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），证明AC +BC AC+BC？这里的“C”的作用是什么？ 追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？ BlABCC如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径 解：沿AC-CD-DB路线走是最短的路线如图（1）所示：证明：在ON上任意取一点T，在OM上任意取一点R，连接FR、BR、RT、ET、AT，A、E关于ON对称，AC=EC， 某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到空座位D上请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？运用新知练习如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径ABCPQ山河岸大桥基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ 为旅游船最短路径中