找寻生活中的数学美——黄金分割

1、找寻生活中的数学美黄金分割新蔡县今是中学 杨亚华师大版教学目标：理解黄金分割的定义；会寻找一条线段的黄金分割点；会把一条线段进行黄金分割；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点发现美摄影作品之美 你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？为什么说0.618为宇宙的钥匙呢？追溯历史文化 早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题. 而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯

2、。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定0.618 ：1的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名。 天文学家开普勒（Johannes Kepler,15711630）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。

3、而历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆（Martin Ohm，17921872）。19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来。探索交流，建立概念黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比.,ACBCABAC=ABC从形式上理解：成比例线段的形式。从比值上理解：黄金比那么线段AB除了点C是它的黄金分割点外，还有没有其它的黄金分割点？ 如果点D也是它的黄金分割点，那点D应满足什么条件？一条线段有两个黄金分割点CABDBDABBDAD= 5 1 2=0.618 用尺规作图找出黄金分割点如

4、图,已知线段AB, 求作其黄金分割点.作法:1、经过点B作 BDAB, 2、连接AD, 在DA上截取DE=DB3、在AB上截取 AC=AE.点C即为线段AB的黄金分割点.如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B，因而EB=EB类似地，在AB上折出点B使AB=AB。这时B就是AB的黄金分割点。请你证明这个结论。折纸中的黄金分割 创造美如图,已知线段AB,DBAB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,若AB=2,BD=1,则AD=_,DE=BD=1，AE=AC=_,则C是线段AB的

5、_点.黄金分割ACB 2m 要设计一座2m高的人体雕像，根据有实例表明：如果当雕像的上部（腰以上）与雕像下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可以增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为高？ 20.618=1.236m试一试解：BC=试一试东方明珠塔，塔高468米，在设计的最初，设计师将塔身设计为直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观， 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算 这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。 解：4680.618289.2m利用黄金分割求值：ABC如图所示，把窗台看成线段AB，点C是 AB的黄金分割点，现把原来

6、放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向移动_米.问题1C为AB的黄金分割点 ACAB利用黄金分割求值：BAC问题2解：C点为AB的黄金分割点BC=把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的C点上，且 ，若AB=10米，试计算这盆花移动后应离B点几米？利用黄金分割求值：BACD问题3把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=a米，试计算这盆花移动后应离A点几米？注意：一条线段有两个黄金分割点分两种情况：如图 AC=或AD= 当植物的枝干的夹角13728时,通风和采光能达到最好效果, 你知道这是为

7、什么吗?0.618大自然的魅力 1、人们为何留恋春天？ 生活百科因为人在春季感到舒畅，因为这时的环境温度正好 在22至24摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温37摄氏度与0.618的乘积为22.8摄氏度，人在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理机能均处于最佳状态。 2、一天为什么要喝1000毫升的水？ 生活百科人体内的水分占体重的61.8，不计出汗，每天失 去和需要补充的水达2500毫升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升，大约占61.8。其 余1000毫升需要补充，才能保持水平衡。因此，每人一天要喝1000毫升的水。 3、一天合理的生活作息也应该符合黄金分割。 生活百科 24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；从大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道。掌