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文档简介
1、类型二二次函数性质综合题针对演练1.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x31x1x2,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y1y2D.y2y1b0D.ak0第3题图4.如图,二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点为(2,3),若|ax2bxc|k有三个不相等的实数根,则k的值是()A.3B.3C.4D.4角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线yx2k与扇形OAB的边界总有两个公共点,A2kB2k第4题图5.如图,以扇
2、形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴的正半轴,建立平面直12则实数k的取值范围是()1122C2k0D2k216.如图,抛物线yx2bxc过A(0,2),B(1,3),CBx轴于点C,四边形CDEF第5题图122为正方形,点D在线段BC上,点E在此抛物线上,且在直线BC的左侧,则正方形CDEF的边长为_第6题图答案1.D【解析】设点P0(1,y0)为抛物线的顶点,抛物线的开口向下,点P0(1,y0)为抛物线的最高点直线l上y值随x值的增大而减小,且x3y0,在x1时,抛物线y随x的增大而减小,且1x1y1y2,y2y10,由A选项知b2a,则ba,由反比例函数图象知Bk0,则abk
3、观察二次函数yax2bx和反比例函数y图象可知,当xkCaba2aa0,abb2ax2a2a1时,ykDb24a24a4aa,即ka,a0,k0,ak04.A【解析】如解图,将题图中抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折,得到一个新的函数y|ax2bxc|的图象,其顶点坐标为(2,3),当|ax2bxc|k有3个不相等的实数根时,作平行于x轴的直线yk,只有当k3时,直线与y|ax2bxc|的图象有3个交点,k3.4yx2k48k0,即k时,抛物线与OA有一个交点,此时,方程为x22x10,解得x交点在线段AO上;当抛物线经过点B(2,0)时,4k0,解得k2,要使抛物线yx2k与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是2k.6.【解析】把A(0,2),B(1,3)代入yx2bxc得,解得,二次函数解析式为yx2x2,设正方形CDEF的边长为a,则D(1,a),E(1a,a),把E(1a,a)代入yx2x2得(1a)2(1a)2a,整理得a23a60,1解得a1,a2(舍去),正方形CDEF的边长为.第4题解图5.A【解析】由图可知,AOB45,直线OA为一、三象限的角平分线,直线OAyx的解析式为yx,联立1,整理得x22x2k0,b24ac(2)2412k2121,此交点的横坐标为1,点B的坐
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