广东省高三数学下学期十校联考理新人教A版(一)

1、广东省2014届高三数学下学期十校联考 理 新人教A版本试卷共6页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.注意事项：.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的 序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题的题号

2、对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知全集U= R,集合A x/|x 1| 1,1 xB x 0 x，贝U An( ?u B)=(A. (0,1) B . 0，1) C . (1,2)D. (0,2)2.已知x, yC R, i为虚数单位，且(x- 2) i - y=1,则(1x yi)的值为(A. 43、已知B. -4C. - 2iD. - 2+2i(2, ) sin3,、-tan()5 ,则4的值等

3、于()A .7 B .4.等比数列an中，a3117 C .7 D .73 29S3 3 x dx9,前3项和为30 ，则公q的值是111A. 1 B. - 2 C. 1或2 D. 1 或25.定义在R上的偶函数f(x)在(0, +8)上是增函数，且 f( 1) = 0,3则不等式xf(x) 0的解集是()A. (0, 1) B . (1 , +oo) C. (- 1, 0)U(1, +oo) D . (-8 3333一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A. 12 B .3 C , 4M3d . 12v-3正视国侧视图

4、俯视图 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 22土上122.已知双曲线a b (a 0, b 0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若0M ON ,则双曲线的离心率为() HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 31 ；3151 .5A.2B ,2 C . T D .2.已知集合M=(x，y)1y f(x)，若对于任意(x1,y1)M,存在(x2,y2)M ,使得x1x2 y1y2 0成立，则称集合 M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：1

5、M= ,x；M=(x,y)| y 10g2x；其中是“垂直对点集”的序号是(A. B. C. M=(x, y)1y sinx 1.xM=(x,y)| y e 2.)D.二、填空题：本大题共 7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分(一)必做题(813题).下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(5x3 - )n.设 vx 的展开式的各项系数之和为M ,二项式系数之和为N,若M N 240,则展开式中的常数项2xx _.下列说法：“ x R , 23 ”的否定是“ xy sin(2x -)sin(- 2x)36 的最小正周期

6、是;命题“函数f (x)在x x0处有极值,则f (x0) 0 ”的否命题是真命题；f (x)是(，0) U(0,)上的奇函数，x 0的解xx析式是f(x) 2 ,则x 0时的解析式为f(x) 2 ,其中正确的说法是.已知向量 a=(2,1) , b=(x, y).若 xC 1,2 , yC -1,1,则向量钝角的概率是.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij (i j,i,j N ),则 a53等于amn(m 3)a, b的夹角是1414338 16(二)选做题：第14 J5题为选做题，考生只能选

7、做一题，请先用2B铅笔填涂选做的 试题号对应的信息点，并将选做的题号填写在括号内再作答，4题UI 15题目() 14.在极坐标系中,过点(3,3)且垂直于极轴的直线方程的极坐标方程是(请3 .-sin(1)2(2)3 cos2sin选择正确标号填空)3 cos215.如图，在 ABC 和 4ACD 中，/ ACB= / ADC= 90 , / BAC= /CAD。是以 AB 为直径 的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E.若EB= 6 , EC= 62 ,则BC的长 为三、解答题：本大题共 6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分 12 分)已知函数 f(

8、x) 2sin xcos x 2J3sin x J3(0)的最小正周期为.(I )求函数f(x)的单调增区间；(n)将函数f(x)的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y g(幻的图象.若y g(x)在0, b(b 0)上至少含有10个零点，求b的最小值.17.(本小题满分12分)某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物 和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲 座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否

9、则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术生物物理数学11r iir i周一4444211112周三2222311r i12周五33333根据上表：(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；(2)设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。.(本小题满分14分)在直角梯形ABCD中，ADBC, BC 2ADAB BC ,如图，把 ABD沿BD翻折，使得平面 ABD 平面BCD.(I)求证：CD AB；2AB 2.2(II )若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离;(III )在线段BC上是否存在点N ,使得AN与平面ACD所成角

10、为60o ?BN若存在，求出BC的值；若不存在，请说明理由.(本小题满分14分)22M：X2 上 1a 2a设椭圆 a 2近的右焦点为F1 ,直线uuir与x轴交于点A,若0F1uuir2AF10(其中O为坐标原点)(1)求椭圆M的方程;(2)设P是椭圆M上的任意一点,2EF为圆N ： xy 21的任意一条直径(E、F为直径的两个端点)，求PE PF的最大值.20.(本小题满分 14分)已知各项均为正数的数列an满足2ani 2a2an a n 1 且a4 2a3 4 其中 n N求数列 an的通项公式;(2)bn 设数列bn满足(2nnan1) 2 ,是否存在正整数m，n (1n)，使得B,

11、bm,bn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由。Cn令2(n 1)2 1n(n1)an 2，记数列Cn的前n项和为&,其中n N* ,证明:516221.(本小题满分14分)已知函数f(x) x ax(a 0), g(x) 1nx , f(x)图象与x轴异于原点的交点 M处的切线为l1, g(x 1)与x轴的交点N处的切线为l2,并且l1与l2平 行.(1)求f(2)的值；u xln x, x1,eyfxg(x)+t,x1,e 钻(2)已知实数tCR,求的取值范围及函数3l 6 ,，的最小值；令F(x) g(x) g(x)，给定x1,x2 (1,), x 1 x2 ,

12、对于两个大于1的正数，存在实数m满足：mx1 (1 m)x2,(1 m)x1 mx2,并且使得不等式|F( ) F( )| |F(Xi) f(X2)|恒成立，求实数m的取值范围.理科数学参考答案 一、选择题：A D A C C B D B4二、填空题9.510.2011.12.1 1335 m16, 2n 114 . (4) 15.2 3.由1 x 1|得一1x- 11 ,即 0 x2 , A = (0,2)(1 x)x得x 0(x1)x00,或 x 1,0) U1,), ?U B =0,1)AA(?U B)= (0,1).x - 2=02.【答案】d ；【解析】(x-2) i2)i=y+1

13、,解得x=2,y= - 1,所以(1i)x y(1+i ) 2+1= (1+i ) 3= -2+2i故选D.sincos,1.2sintansincostantan 4tan(tan tan-434714S3：3x2 dx2727,设公比为a392q275.偶函数f(x)在(0十)上为增函数，又所以函数f(x)的代表图如图,xf(x) 0解集是(-；0) U(1, +00),选 C 33【解析】由三视图可得，该几何体为一条侧棱垂直于底面的四棱锥,如下图中C1ABCD，其中底面ABCD为边长为1的正方形,C1c由图可知，该四棱锥的外接球球心即该四棱锥所在的正方体的中心,R2-由此可得球半径2 ,

14、所以其表面积为S 4 R 3 ,故选b01f(3) =BA7.【答案】D.【解析】：画出图形，根据双曲线的对称性及OM ON可得OMN是等腰直角三角形（不妨设点M在第一象限）OF2平分角MONmf2b2a （因为由2 c 2 a2 y b2221 c a2得到 a2y7-2b ,所以b2a）,所以2ca c一2整理得e e 1 0 ,解得可得1 J5 e 2,故选D.8.【答案】B【解析】：依题意:要使得x1x2 y1y2 0成立,只需过原点任作一直线li该函数的图象相交，再过原点作与l1垂直的直线l2也与该函数的图象相交即可。对取l1: y x, l2: y x与函数 yx图象没有交点，中

15、M不是“垂直对点集”；中取l1: y 0 , l2 :x 0与函数 ylog 2 x图象没有交点，中 M不是“垂直对点集”；作出l1垂直-3 -2会超过，所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_8 410=510.【答案】20 【解析】：依题意,(51)n 2n240,解得 n 4,1Tr 1 C；(5x)4 r( x 3)r C； 54 r (4 4r1)rx 3-33故常数项为T4 C4 5 ( 1)20.11.【答案】.【解析】对，特称命题的否定为全称命题;、中两个函数图象知：过原点任作一直线l1与该函数的图象相交，再过原点作与的直线l2也与该函数的图象相交。故中的集合M是“垂直对点集

16、”由茎叶图中的数据，可求出甲 5次的平均值为 90;而乙4次的平均值为88,若乙中污损的数为 9,8时，甲的平均值不会超过乙的平均值；其他值时都y sin(2x )sin( 2x) y sin(2x )sin (2x ) 36323-sin(4x 22期为42 ；错，原命题的逆命题为“若f (x0)0 ,则函数f(x)在x x0处有极值”为假命题，由逆命题和否命题同真同假知否命题为假命题；对，当x 0时，x 0,所x以f( x) 2 ，又f(x)为奇函数，所以x 0时，f(x)f( x) 2 x12.【答案】1【解析】设“ a, b的夹角是钝角”3为事件B,由a,a - b0,即 2x+ y0

17、,且xw 2y.基本事件空间为(x, y)Qb的夹角是钝角，可得x 2B=(x, y)2xy2yUb1 1 3-(-)22 2 2,则 P(B) = ur ，一，一1即向重a,上的夹角是钝角的概率是-313.【答案】16由题意可知第一列首项为的首项为4 ,公差18,所以a51a52a51a53a52qa5216由题意知am1(m1)am2(m2)行的公比为am2am1amnn 1amqm27-1,m3.14.【答案】(2)【解析】(,)为垂线上任一点cos则3cos - 315.【答案】2，3.【解析】AB是。的直径，/ ACB= 90 ,.点 C 在 OO.连接 OC 可彳导/ OCAf /

18、 OAC= / DAC.OC/ AD.又; AD DCDCL OC.OC为。半径，DC是。的切线. DC是。的切线，EC2= EB- EA.又; EB= 6, EC= 6娘, .EA= 12, AB= 6.又 / ECB= / EAG / CEB= /AEG .ECB EAC；BC EC 2=iACEA 2,即 AC= 2BC.又 AC2+ BC2= AB2= 36三、解答题：BC= 2 3.16.解：(I )由题意得f (x) 2sinxcos x2.3sin2.3sin 2 x、3 cos2x 2sin(2由周期为，得 12sin(2 x由正弦函数的单调增区间得2k - 2x - 2k23

19、125Tk Z一、k所以函数f (x)的单调增区间是一,k12512,k(n)将函数f(x)的图象向左平移6个单位，再向上平移 1个单位,得到y 2sin 2x 1的图象，所以g(x)2sin 2x令 g(x) ,得:x12或11 (k12Z)10分所以在每个周期上恰好有两个零点，若g(x)在0, b上有10个零点,则b不小于第10个零点的横坐标即可,4b的最小值为1159121212分17、解(I)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A,12P(A)(1 2)(1 2)(13)118(II )的可能值得为,1, 2,4, 5P() (1 1)4(1 N 23148p( 1) C4

20、2(1 2)3(12)4 fp(p(p(p(2)3)4)5)c：（1）2（i c3（1）3（i c：（1）4（i2)2(1 2) C4；)1(1 3) C423) C43 夕(i 2)3724(1)2 (1 孑(1 2)3161 4(2)213 24所以随机变量 的分布列如下:012345117131P488243162410分4872411612411分18 ,周三各辅导讲座满座的科目BC 2AD2AB 2衣，AB BC,所以 AD AB2 BD . AB2 AD22答：数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率为数的数学期望为3。 12分 18.解：（I）证明：因为ADBC ,DBC A

21、DB 450 TOC o 1-5 h z CD 旧(25 2 2 2728s45o 22 分 HYPERLINK l bookmark131 o Current Document 222_BD AC BC ，所以 CD BD3 分.因为平面ABD平面BCD,平面ABD|平面BCD BD ,所以CD平面ABD4分.又AB平面ABD,所以CD AB5分.（II ）解法1：因为CD平面ABD,所以CD BD ,以点D为原点，DB所在的直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点D作垂直平面BCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系D xyz ,如图由已知，得火1,0,1）, B（2,0,0） , C（020）

22、, D（0,0,0） , M（1,1,0）所 uuuruuuruuuu以CD （0, 2,0）, AD （ 1,0, 1）, MC （ 110）7分设平面ACD的法向量2y 0, uuuruur为 n （x,y,z）,则 CDn 0, AD n 0,所以 x z 0.令 x 1 ,得平面 ACD 的一个法向量为n （1,0，1）9分uuuu ,|n MC | duuuu_110分.C1 .SABD_ ABAD,所以2所以点M到平面ACD的距离为| MC |ABD的高,解法2：由已知条件可得 AB AD , AB AD由（I）知CD平面ABD ,即CD为三棱锥C TOC o 1-5 h z 12

23、VC ABD S S ABD CD 7又CD 2,所以33由CD平面ABD得到CD AD，设点C到平面ADC的距离为h ,则3238分.,2 u 2 h所以33, h 42,9分.Vb acd （ 2、2）h- h因为点M为线段BC中点，所以点M到平面ACD的距离为210分.解法3：因为点M为线段BC的中点，所以点M到平面ACD的距离等于点C到平面ACD1的距离的2 . 6分 由已知条件可得AB AD ,由（I ）知CD AB ,又ADI DC D所以AB 平面ACD ,8分所以点B到平面ACD的距离等于线段AB的长. 9分因为AB J2,所以点M到平面ACD的距离等于2 .10分（III ）

24、假设在线段上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60o11分.uuiruur设 BN BC , 0uurAN (1 2,2 , 1)12分又平面ACD的一个法向量为n （1，0，1）,且直线AN与平面ACD所成的角为60o,sin60o所以uuirUAN n|AN| |n|即（1 2|1 21|_J)2 (2 )2 ( 1)2, 22可得8 210,解得 4或13分综上所述,在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60o,BN此时BC14分.19.解:（1）由题设知,2A 一 aa2,0 2F1.a2 2,051分uuir由。弓uur2AF10,得2a2a 21, N(a,b,

25、c),则(a 2,b,c)(2,2,0),所以 N(2 2 ,2 ,0),22M :6uuui2 uuur 2 uur 2NP NF NP 1解得a从而求PE PF的最大值转化为求2NP的最大值.8分因为P是椭圆M上的任意一点，设P X0, y(o(2)方法1:设圆N : x2y2 21的圆心为N ,则 PE PFNE NPNFNP.5 分uuuruuiruuuruurNFNPNFNPM的方程为所以椭圆6分.7分 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark159 o Current Document 22汉江 12 一 2所以62 ，即x06 3y022. 22因为点

26、 N 0，2 ,所以 NP Xo yo 22 yo 11211分因为yo 应近，所以当yo1时，np?取得最大值12.13分所以PE PF的最大值为11.14分方法2:设点 E(x，y1)，F(x2, y?)，P(Xo, yo),因为X2K，E，F的中点坐标为（0，2）,所以y24 y1.所以uui uuuPE PF(KXo)(X2Xo)(%y0)(y2y0)(x1Xo)( X1Xo)(y1y0)(4、222yyo)Xoayo2y14 y1 4 yo因为点E在圆2Xo2yo 4yoN上，所以2X1因为点P在椭圆M上，所以所以uuu uuu 2，PE pf2yo 4yo因为y。方法3:因为所以所

27、以因为(X12(y12Xo衣，历，所以当yo若直线EF的斜率存在,kX 22,X(y 2)1 ,解得P是椭圆M上的任一点，设点iuuPE2y12)22yo122(yo4y1)2PE PF Xo/1 (2 yo)2yo五五，所以当yo2X1、,2，即 Xo61)2 11y； 4y1310分12分1时,uuu uuuPE PF11min14分设EF的方程为yP Xo, y。y。k2k2 1kX 22Xo22Xo 6 3yo 7uuu PF2Xo(2 yo)2kk2 12(yo1)21时，PE PF取得最大值11.11.9分11分若直线EF的斜率不存在，此时 EF的方程为x 0 x 022由x (y

28、 2)1,解得y 1或y3.不妨设,E 0,3 F因为P是椭圆M上的任一点，设点所以uuuPEx0,3 y0uuuPF所以uuuPEuuu 22PFx。V。4y。因为y。y。综上可知,PE PF的最大值为20.解:22 2因为an12an0,112分2x0 x0，y0 ,所以 6x0,1 V。anan2(y。1)2 11又an0,所以有2an an 1由a2a42a3 4 得 2a1从而,数列an的通项公式为bn(2)nan(2n 1) n0n2 = 2n2m2即 4m 4m 1n6n 32,所以2m 4m故当且仅当cnL2n 1(n 1)22y。222x06 3y01时，PE PF取得最大值13分1,即8al 8alan2n (n14分(an 1 an)(2an an 1)0an1所以数列an是公比为4,解得a12。3分N )。4分若b1,bm,bn成等比数列,24m 4m 1 6n 3,可得0,解得:1,所以m 2,此时n 12n(n 1)2n 212.使得b1,bm,bn成等比数列。1 n2 2n 22 n(n 1) 2n 12的等比数列.2(4 )2m 13 2n 1 ,5分22m 4m 12mn 2n (n 1)2n 110分n2 nn(n 1)2n 1n(n 1) 2n 1c 1 1S