广东省2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试卷含答案

1、2016学年度上学期期末考试高二级理科数学试题一.选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.25023 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图I 24489 TOC o 1-5 h z 如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是 （）.555778890011479A. 46,45,56B. 46,45,53 C . 47,45,56D. 45,47,531 2.抛物线y x的准线方程是（）8 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document .1._1 HYPERLIN

2、K l bookmark10 o Current Document A.x B . y 2C. y D . y3232.在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到如下散点图，用回归直线？ bx a近似刻画其关系，根据图形，b的数值最有可能是（）A、 0 B 、 1.55 C 、 0.45 D 、 0.24【系列120406080100数学成绩物理成绩10090 -80 70 -60 -50 40 302010 004.设双曲线1的渐近线方程为3x 2y0,则a的值为（A.45.已知 ABC的顶点B,C在椭圆A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在A. 2 .36.

3、在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为A. B. 一 C. - D. 一.下列四个结论中正确的个数为（）命题“若x21,则1x1或x1” ；已知p：? xCR,sinx1, q：若ab,则am20” 的否定是 “ ？ xC R, x2xw。” ；“x2”是“ x24”的必要不充分条件.A. 0个B .1个 C .2个 D .3个.已知点P到直线x=- 1的距离比它到点（2,0）的距离小1,则点P的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线22.设P是双曲线 y 1上一点，F1, F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF|=9,则| PE| =

4、（） 16 20A. 1 B . 17 C . 1或17 D .以上答案均不对.在直角坐标系中，已知点 A（ 2,3）, B（3, 2）,沿x轴把直角坐标系折成1200的二面角，则此时线段AB的长度为（）A. 2V5B . 2v1?C . 5&D . 472.四棱锥P- ABCDK 底面 ABCD；直角才!形，ABL AQ且PA= 2,则PB与平面PC所成角的正弦值为（）4273A. 1B. C. D.已知点F是双曲线x22 1（a0, b0）的左焦点，点BC/ AD 且 AB= BC= 2, AD= 3, PAL平面 ABCD63E是该双曲线的右顶点，过点 F且垂直于x轴的直线与双曲线交于

5、A, B两点，若 ABE锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（)A. (0,2) B . (1,2) C , (1,V2) D . (v12,2)二、填空题(每小题 6分，共30分).某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取 200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图1-4) .根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于 60分的学生数是.图14.已知x 1成立的充分不必要条件是 x a,则实数a的取值范围为 .已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2),则| PA +

6、 | PF的最小值为.按下边程序框图运算，若输出k=2,则输入x的取值范围是 .2.过点A (2, 1)作直线l交双曲线x2 1于P、Q两点，且A为线段PQ的中点，则直线l的方程2为 TOC o 1-5 h z .已知Fl、F2是椭圆线+y2=1的焦点，点P在椭圆上，若/ FiPE=J,则FiPB的 100 643面积为三.解答题(本大题共 4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.).(本题满分15分) HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 222x y给定两个命题 p：函数y x2 8ax 1在1,1上单调递增；q：方程1 1表

7、小双曲线，如a 2 a 1果命题“ p q”为假命题，“ p q”为真命题，求实数 a的取值范围.20.(本题满分15分)22已知双曲线C:0 I 1(a 0,b 0)的离心率为 J3,实轴长为2,直线l:x y m 0与双曲线 C a b交于不同的两点 A, B,(1)求双曲线C的方程； (2)若线段AB的中点在圆x2 y2 5上，求m的值；(3)若线段AB的长度为45 ,求直线l的方程。(1)求异面直线PA与CD所成的角；(2)求证：PC/平面EBD(3)求一面角A BE-D的大小.22.(本题满分15分22如图，已知椭圆 C ：与4 1(a ba2 b2222 (x 2) y r (r

8、0),设圆T与椭圆(:uu(1)求椭圆C的方程；(2)求TM(3)设点P是椭圆C上异于M, N的任意点，求证：OR OS为定值.D,0)的离心率为,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T : 2;交于点M与点N .uuuTN的最小值，并求此时圆 T的方程；一点，且直线 MP,NP分别与x轴交十点R, S,。为坐标原y一 .P.R UT。)x21 .（本题满分15分）了如图，四棱锥 PABCD, PBL底面 ABCD CtUPD.底fl 面 ABCD为直角梯形，AD/ BC, AB BC, AB=AD=PB=3 点 E 在棱 PA上，/ 八 且 PE=2EA高二级理科数学试题答案二.填空题13. 600

9、 14 . (1,选择题：ABBA CCBD BBBB)15 7 16. 19,200) 17 . y 4x 7 18 . 6473三.解答题（本大题共 4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19.解：对于命题 p :函数y x2 8ax 1的对称轴为x 4a1由函数y x2 8ax 1在1,1上单调递增得4a 1,解得a 122对于命题q:由方程-x- -y 1表示双曲线得(a 2)(a 1) 0,解得 2 a 1 a 2 a 1命题“ p q”为假命题，“ p q”为真命题，有两种情况：1(1)当p真q假时，a ,且a 1,或a 2, 解得a 14一 .一 1(2)当p

10、假q真时，a ,且 2 a 1, 解得 2 a 41综上可得，实数a的取值范围为2 a 1或a 1420.解：(1)由题意，得 c V3,2a 1 ,又因为c2 a2 b2 a2解得a 1,c J3, 所求双曲线 C的方程为x2 上 1.2设A B两点的坐标分别为x,y1 , x2,y2 ,线段ab的中点为M x0,y0 ,2 TOC o 1-5 h z 2 y_ . oo由x 万1得x2 2mx m2 2 0,判别式 0,x y m 0 x1 x2八l x0 m, y Xo m 2m,22222点 M Xo,yo 在圆 x y 5 上， m2m 5m1.由 AB (Xi X2)2 (Yi y

11、2)2v；(XiX2)2(XiX2)2.2(x1 x2)2 = . 2(x1 x2)2 4x1x2 = . 2(2m)2 4( m2 2)=4、5所以直线l的方程为x y 2 0或x y 2 021.解：(1)建立如图所示的直角坐标系 设BC a,则 A(0,3,0),P(0,0,3), D(3,3,0) C(a,0,0),CD(3 a,3,0),PD(3,3, 3),CD PD, CD PD 0,即3(3 a) 9 0.a 6.CD ( 3,3,0), PA (0,3, 3), CD PAcos PA, CD |CD | | PA|913.2 3 22.异面直线CD与AP所成的角为60 .(

12、2)连结AC交BD于G,连结EGAG AD 1 v AE 1 AG AE - ,GC BC 2 EP 2 GC EPPC/ EG.又EG 平面EBD,PC 平面EBDPC / 平面 EBDB xyz.(3)设平面 BED的法向量为 q (x,y,1),因为 bE (0,2,1),BD (3,3,0)，由1一 一 44,4X n： BE o,得2y 1 ,所 2 于是,n (i, 1,1).n1 BD 0,3x 3y 0,v12 2又因为平面ABE的法向量n2(1,0,0),所以,cos n1,n21_66622.解：(1)依题意，得2,c 3, b .a2c21;故椭圆c的方程为(2)点M与点

13、N关于x轴对称,M (x1,y1),N(x1,y1)不妨设y10.由于点M在椭圆C上，所以y12x14(*)由已知T( 2,0),则TM (x12,必)，TN(x12,必)TM TN (x1 2, y1) (x12, y1)(x12)22y1(x12)2(15 x12 4x145/8、2(xi _)458 uur由于 2 xi 2,故当xi时，TM5由(*)式，y1 3,故M(-,-),又点55 5C C 13故圆T的方程为：(x 2)2 y2 13.25uur1TN取得最小值为一.5M在圆T上，代入圆的方程得到213r 25设P（XO, 丫。），则直线MP的方程为:y0 yi /、y yo (x xo),Xo xixi yoxo yi同理：xSxi yoxo yiyo yiyoyi故 xR xS2222Xi YoXo Yi22yoYi(* ) TOC o 1-5 h z 2.2 .22又点M与点P在椭圆上，故xo 4(i yo ) , xi4(i yi ),代入(