练习题及参考解答第四版计量经济学

1、第四章练习题及参考解答4假设在模型y = 0+0X +P X +沅中，X与X之间的相关系数为零，有i 122/33/人建议你分别进行如下回归：Y =a +a X +ui12 21 Uy =y +y X +ui 1 3 3/ 2i(1)是否存在戊=P且v = B ?为什么？2233人(2) %会等于4或或者两者的某个线性组合吗?(3)是否有V3)= Var (y ) ?【练习题4.1参考解答】(1)存在戊=8且V =62233因为(Xyx )(KJ-)(1)2)2)-Cx)21312，3/之间的相关系数为零时,离差形式的z v3r(Xyx )(Sx2)S2/3i%22i同理有:Y =83 3Q)

2、会的。(3)存在varQ )= var (d )且 var Q)=var因为var02= Zx2G-n)2i 23当r=023时,var(p)202022i2/23同理，有var Q )= var(y )334,2表4.4给出了19952016年中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、居民消费价格 指数CPI的数据。表4. 4中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数年份商品进口额(亿元)Y国内生产总值(亿元)GDP居民消费价格指数 (1978=100)CPI199511048.161339.9396.9199611557.471813.6429.9199711806.579715.0441

3、.9199811626.185195.5438.4199913736.490564.4432.2200018638.8100280.1434.0200120159.2110863.1437.0200224430.3121717.4433.5200334195.6137422.0438.7200446435.8161840.2455.8200554273.7187318.9464.0200663376.9219438.5471.0200773284.6270232.3493.6200879526.5319515.5522.7200968618.4349081.4519.0201094699.34

4、13030.3536.12011113161.4489300.6565.02012114801.0540367.4579.72013121037.5595244.4594.82014120358.0643 974.0606.72015104336.1689 052.1615.22016104967.2744 127.2627.5资料来源：中国统计年鉴2017考虑建立模型：ln Y = p+p In GDP + p In CPI + u(1)利用表中数据估计此模型的参数。(2)你认为数据中有多重共线性吗？(3)进行以下回归：lnY = A + A lnGDP + vt 12t1iIn Y = B

5、1+B2lnCPI + v 2 iIn GDP = C1 + C2ln CPI + v 3 i 根据这些回归你能对多重共线性的性质有什么认识?(4)假设经检验数据有多重共线性，但模型中B和8在5%水平上显著，并且F检验也显 23著，你对此模型的应用有何建议?【练习题4.2参考解答】建立模型：ln Y =，+02 lnGDP + p In CPI + u(1)利用表中数据估计此模型的参数。=JUHTTLED Wortfilt -34：LMiWttJ- r KVm RnTotoittl| IPnrri Nme.Fieeze- lEsbnwl*nloreEMi Stilt 概5曲|DEHidirrl

6、 Viniblr LHYMtCM LHd1凯0*HE II 用1W52G13 IndudGd qHiimiJimi 品iflar mdjustmafi 住帚SftJ ERW 1-SM34K PTOPUiQDP LNCR岬*我干 ZDQBU g收儆蜚 M4E 1 94日口口 DJ5B8Q4 12.5445T 立的白之岳q则3DXKMHI CmR 鸣 QU4TM1Utdn dfndlir* 事losao*iMustad R-fiquantdMD53Q3 D dapin23Aaikt inhi crtencn-11B4ZUSue m弧曲白口 mid92457-50SaMrzMwncffl1.Q450

7、92L即解防蚓尊1tWSHtnMflHQunn 51 削-1JSM73F-中酶时如驾如DXgwn 由1”叫49PrctiFEtabs.iciDIMIXKO(2)你认为数据中有多重共线性吗？其中居民消费价格指数CPI对商品进口额影响为负，与预期不符合，可能存在多重共线性。 (3)分别进行以下回归：1)作回归lnY = A + A lnGDP + vt 12t 1i1 = 1 Eiipn: UWTITL F 口 WUtte ，习Urff而出Vim O&jf-d. Ptint rwniE Freeze EiLiniMt | FQreuaC Slrtp RendaVariiVlt. LMYUlifte

8、d LttttSqLiart)&al Ql/liia Tim 1g：43Samplt i：adjusttd. 19f5 即 13VanableJotflQ电时SU Eirorl-3lafeE4icProbC-316?8Q7B4 gT 65S472QKQ7LN8F19.忡1。te.12465口刖如R6制，田0。的(FUan dpndtiYlv3rWSMI岫1闯5?-3和，国Q947W?3D depenerriwD&801MS.E. of regression02D272Sinft crTlencn-0JMS05Sum squared re&idMBMT5SdiwaizcfiUenion4.1S5

9、1Mlcigkt1lh 4。4i4187A8Hannan-aulnn carter用 237TMFilakgAcin”梵DurbtfvWalsun staffQ第如R?Pr&bF-5MsDc|i说明GDP的确对商品进口额有正的影响，是重要变量。2)作回归 ln Y = B1+B21n CPI + v 2 i国Equm。度UNTITIEP KorR如醇萨再4图至喊足算0ei：-end&rYlV3iaEle: LM Mrtwa LHT邺装一 。如 03JW1B Tinw 18 Samolfl 1995 201S feiduiMd gwsrvgib所3 22丫皿*CMarvl捌 EMM bStnbc

10、Pnbcr24 547253 072547 4i 1B4197OMKKiLNCPIAM5-TD40,S4aT1G 也酊箝翌。釐00R-tciuarttf07*7432Mtyi 4ptrvofini：侬1007317Misled R-squartd0 7S7304S -depenijtent vmrDW577gn$9flMi0417734心北to* mfo enttnan1 1打5联Burn squirtdiiiesidM4的QSchwarz oAmicki12H74BLog MWIWS的富*19HamsnQuinn 5富1201527FdHfft附匕78735J9DurtHfi-Wsteon

11、sislO1W515Frob(F-slarti5l!ciOHKKKK说明CPI的确对商品进口额有正的影响，是重要变量。3)作回归 1n GDP = C1 + C21n CPI + v 3 i三Equirbon: ItfJTllLtDWotHiIe ESf姓习:Unt*lfi已找Vkr* Prac Object 防Hit Mame | FreieEstarrMte. Freaisl Sljd: Residi |Dtpundtni vanabit lncdpMeWiQd Leist Squares。报 口出，”用 Timt: 13 J4值由us帜1198加13included 口 日自曲0陋19

12、after adjuBmentsvariabi*SM EHMkM 晒Prfl&c2542457嬲 5-10.860170 0000LNCF1厢福3!O.i77S516.03007D.OQQOR-mwar 日 dUeari dependenrlvac1209673Mvu耕闻区dquargdS O dspendenl 期D 738A21grregressioci019275向WKE hnK crrlon-fl 391K&Sum squared res-id0MW2FSdiwarz geoon-O2S25ULg IIKtlihOCd;5.723313Hannan-KJuinn cn-aDinn ot

13、ter. DurDin-Walson stit72591.73 515314220 02950 20,72753 20,539250.2787B1这说工业增加值对一般公共预算收入是有证的租金作用的。不过国内生产总值、税收总额都是对一般公共预算收入有重要影响的变量，删除后可能模型会有设定误差。表4.6是中国家电零售总额及国内生产总值、人均可支配收入、家电广告投放总额、 居民消费价格指数等数据。表4.6 1997年2015年中国家电零售总额及相关数据年份家电零售总 额Yt （亿元）GDP X 2 （亿元）人均可支配收入X 3 （元）家电广告投放总额X 4 （亿 元）居民消费价格指数 X5 （以19

14、96年为 100）1997506.078802.95160.364.71102.81998651.783817.65425.179.02102.01999724.389366.55854.067.14100.52000831.699066.16280.073.51101.02001784.7109276.26859.665.88101.72002953.0120480.47702.878.74100.820031127.2136576.38472.288.00102.120041415.7161415.49421.676.51106.020051636.0185998.910493.077.4

15、107.920061921.7219028.511759.588.61109.620072370.727084413785.894.40114.820082706.6321500.515780.887.92121.620093154.4348498.517174.798.67120.720104056.5411265.219109.4119.43124.720115374.9484753.221809.8140.34131.520125935.8539116.524564.7205.09134.920136944.5590422.426955.1229.73138.420147603.3644

16、791.129381.0246.83141.220158269.5682635.131790.3277.19143.1数据来源：国家统计局（）。（1）如果请考虑建立模型：Yt = 01+02X2t + P3X3t + P4X4t +P5X5t + %,利用表中数据估 计此模型的参数。（2）根据模型估计结果，你认为参数估计结果合理吗？数据中有吗？（3）分别采用简单相关系数检验法和方差扩大因子法验证模型是否存在多重共线性。（4）如果存在多重共线性，如何才能解决？【练习题4.4参考解答】OLS方法估计模型参数，得到的回归结果。Dependent Variable: YMethod: Least Sq

17、uaresDats: 03/13；18 Time: 02:11Sample: 1997 2015Included absenjations: 19VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C3077 7852926.1991 D518050.2107X20.0207420.Q058823.5263450.0024.X3-0.2117210.10294Q-2.056654O.OBBgX410,391921 5921806.0400340.0000X5-37.63322291883-1 2792200.2216R-squared0.997674Mea

18、n dependent var2993321Adjusted R-squared0.997009S.D. dependent var2533.623S.E. of regression141.2925Akaike infc criterion1296048Suit squared resid279 4S 0.0Schwarz criterion13,20901Log likelihood-110.1245Hannan-Quinn criter.13,00254F-statistic1501 140 jrLin-Watson stat2.665752Prot(F-statistic)0.0000

19、00该模型R2 = 0.9977,R2 = 0.9970，可决系数很高，F检验值1501.140,明显显著。但是当a= 0.05时Lk） = 10025a95） = 2.145，不仅X3、X5的系数不显著，而0X3的符号与预期相反,这表明可能存在严重的多重共线性。计算各解释变量的相关系数。变量X2X3X4X5X21.0000000.9989320.9375850.995145X30.9989321.0000000.9412570.991385X40.9375850.9412571.0000000.917290X50.9951450.9913850.9172901.000000由相关系数矩阵可以

20、看出,所有解释变量之间的相关系数较高,证实确实存在一定的多重共线性。解释变量的方差扩大因子VIF被解释变量方差扩大因子X21335.613X3723.4567X410.4945X5185.1135所有解释变量的方差扩大因子都远大于10,表明存在严重多重共线性问题。对多重共线性的处理：将各变量进行对数变换（x 5除外），再对以下模型进行估计。In Y = 01 +021n X 2 +031n X 3 +小 X 4 +P5 X 5 + uDependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 0.3/13/18 Time: 0217sample: 199

21、7 2015Included observations: 19VariableCoefficientStd Errort-StatisticProbC-7.6950870.6977D8-11.029100.0000LNX21.3353170.5478D12.4375940.0287LNX3-0.1348170.673249-0.2745140.7877LNX40.32D4020.1205792 491g 560.0259)(5-0.0077420.005346-1.4481210.1696R-squarDd0.997446Mean dependent var7.626478Adjusted R

22、-squared0.996716S.D. dependentvar0.91B548S.E. of regression0.052639Akaike iilfo criterior-2S297S7Sum squared resid0.03B792Sctiwarz criterion-2581251Log likelihood31.8B29SHannan-Quinn cfite.-2787725F-statistic1366.756Durbin-Watson sta11.624259ProbiF-statistic)0.00D000该模型R2 = 0.9974,R2 = 0.9967，可决系数很高

23、，F检验值1366.756,明显显著。但是取 a = 0.05时)/2(n-k) = 10025a95) = 2.145 , LNX3和LNX5依然不显著，且LNX3的回归系数 符号与预期不相符,这表明经对数变换后的模型依然存在严重的多重共线性,需要更进一步的 修正方法。采用逐步回归方法筛选并剔除引起多重共线性的变量，最后保留的解释变量为X 2和X 4 估计结果为人Y =-958.3489 + 0.0090X2 +10.9547X4(75.0751)(0.0005)(1.5102)t=(-12.7652)(18.2819)(7.2538)R2 = 0.9970 R2 = 0.9966 F=26

24、27.512该模型中R2 = 0.9970,R2= 0.9966,可决系数很高，F检验值2627.512，明显显著。当a= 0.05时t (n - k) = t(19 - 5) = 2.145，所有系数估计值高度显著。对系数估计值a /20.025的解释如下：在其他变量保持不变的情况下，如果国内生产总值GDP每增加一亿元，则家电 零售总额将增加90万元；家电广告投放总额每增加一亿元,则家电零售总额将增加10.9547 亿元。表4.7中给出了四川省城镇人均消费支出Y和其相关影响因素城镇居民人均可支配收 入死、地区生产总值X3、零售商品价格指数X4以及人口自然增长率X5的数据。表4.7 2000-

25、2015城镇居民人均消费支出及其影响因素数据城镇人均消费支出（元）Y城镇居民人均 可支配收入 （元）X2地区生产总 值（亿元） X3零售商品价格指数（%）X4人口自然增长 率（%。）X5200053156360.53928.297.75.1200156615894.34293.49100.84.37200259326610.84725.0199.43.89200363127041.95333.09100.13.12200469707709.96379.63103.72.782005757783867385.1100.62.9200683059350.18690.24101.72.8620079

26、55911098.310562.39105.32.9220081060812633.412601.23105.32.3920091170113839.414151.28100.12.7220101345715461.217185.481032.3120111568717899.121026.68104.62.982012166492030723872.8101.62.972013178992236826392.07101.732014193182423428536.66100.63.22015201142620530053.1100.23.36（数据来源：四川统计局，国家统计局）（1）利用以上

27、数据建立回归模型，根据回归结果判断是否存在严重的多重共线性。（2）若对所建立的模型中部分变量作对数变换（某些变量不需要进行对数变换），并对变换后的模型进行估计，根据回归结果判断是否还存在严重的多重共线性。（3）若是还存在严重的多重共线性，选择更适合的模型进行修正，并对修正后的结果 从经济意义上进行解读。【练习题4.5参考解答】（1）回归模型估计结果为：Dependent Variable: YMethod: Least &quaresDate: 03/13J18 Time: 03:45Samp-le: 2000 2015Included observations: 16VariableCoef

28、ficientStd. Errort-StaiistieProb.CB18.8E8O3S97.9310.210073G.S374-X2-0.0500780.150123-0.333567Ci.7450X30.5-937230.1113075.3102400.0002X4323917634,639360.9351U0.3698X&-149.20211071556-1.3923870.191JK-squared0.998S11Mean dependent var11316.50Adj uate d R-squaird0.998379S.D. dependentvar5193.535-S.E. of

29、 regression209.1036Akaike info crite ri on13,77334Sum squa期 resid480967.4Schwarz criterion14,01528Log likelihood-105.1907Hannan-Cluinn criter.13,78621F-statistic2310563 urbin-Watson stat1.470036Prob(F-stati siic;0.000000结果中的R2= 0.9988 , R2= 0.9984，非常高，F统计量为2310.563,非常显著。但是X2, X4, X5的t统计量并不显著，且X2的系数为

30、负，与实际不符。因此可能存在严重 的多重共线性。计算解释变量的相关系数：CorrelationX2X3X4X5X21.0000000.9984490.1200+S-Q.326115X303964491.0000000.138862-0.338351X40.1200460.13BS621.000000-0.669248X5-032S115-0.33B361-0.6692481.000000计算方差扩大因子：Variance Inflation Factors ate: 03dS/18 Time: 03:47Sample: 2000 2015Included observations: 16Var

31、iableCoefficientVarian ceUncenteredVIFCenteredVIFc151938675559.879NAX20.0225331858.826364.0 793X30.0125011271.532365.9054X41199 s35453s 7921.372535X511402.3344,510742.037964（2）由于X4和X5已经是指数和比率，因此只对Y和X2，X3做对数变换，估计结果 为Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least &quares Dale: 0313J18 Time: 03:46 Samp-le: 2

32、000 2015 Included observaiions: 16VariableCoefficientStd Errort-StaiisticProbC2.9265240.5579115.2455010.0003LOGCX2)0.007B3701599030.0493240.9615LOGX3)0.6657250.1199665.5492970.0002X4-0.0007990.003383-0.2767060.7871X50.0329430.0124762.6404220.0230R.-squared0.999049Mean dependentvar9.232829Adj u ste d

33、 R-squared0.998703S.D. dependentvar0.467S415.E. of regression0.016S5-1Akaike info criterion-5.07S465Sum squared resid0.003124Schwarz criterion-4.837031Leg likelihood45,62772Hannan-Ciuinn crite r.-5.066101F-statistic837,656Durbin-Watson stat1.153032Prob(F-statistic)0.000000虽然log（X2）的系数为正，但是依然不显著，说明严重

34、的多重共线性依然存在。计算变换后的解释变量的相关系数：CorrelationLOGQC2LC1G(X3X4X5LOG(X2)1.0000000.9951760.241612-0.460S30LOG,(X3)0.9951761.0000000.306446-0.531069X40 24161203064461.000000-0.66924SX5-0X60380-0.531069-0.6692481.000000计算方差扩大因子：Variant Inflation Factors Date: 03J13/18 Tione: 03:46Sample: 200D 2015 indudedio bE9rali ons: 16VariableCaeHclentVarianceUncenteredlVIFCemeredMFc0.31126517538.02NALOGCK2)O.D2S569127245.6356.1250LOGx3)O.D143927D921.363S9.000SX49.34E-064B59.2D62.111795K5O.DD015092 911694.254045（3）对（1）中回归模型的多重共线性进行修正，由于（2）的对数变换，依然存在严重的多重共线性，所以