汕樟中学余殷畅二次函数

1、二次函数的复习（1）a0a0增减性？本章知识结构:1:一般形式：2:图象(抛物线)各种形式有时可互相转化3:性质4:待定系数法求解析式.关键词（看a)（配方，公式)（以对称轴为界)（看顶点）y=ax2 + bx+c （a0,x取全体实数)向下11 2 2向上00 0 0向下00 1 1向上11 0 0向上2 2 1 1增减性?知顶点即知对称轴和最值顶点,最重要的点！典型例题1: 二次函数y=x22x+3向上平移1个单位,向右平移1个单位,得到的二次函数解析式是 解:先由y=x22x+3配方得 顶点式y=(x-1) 2+2, 再利用“上加下减( )外,左加右减( )内”原则, 得到新解析式为y=

2、(x-1-1) 2+2+1, 即y=(x-2) 2 +3y=(x-2) 2+3Oxy 二次函数y= ax2 + bx+c如图所示,从中你可以得到哪些与a,b,c有关的结论?a0c0b24ac0a,b,c的影响力y = ax2 + b x + c左 右同 异中间0 上 下正 负中间0 方向 大小要分清 当b=0时，对称轴为y轴当c=0时,抛物线经过原点开口对称轴与y轴交点与x轴交点由决定yxxyxOyxOyxOy=b24acb24ac0b24ac=0b24ac0考点:不等式方程不等式抛物线与x轴有交点,应想到典型例题2:二次函数y=x2kx+3的顶点在x轴上,则k的值为 . =b24ac =k2

3、413 0的解_ (-1,0)x1= -1,x2 = 3 -1 x 0)证明你的猜想002191已知二次函数y= x2pxq(p,q为常数, =p24q0)的图象与x轴交于A(x1,0), B(x2,0)两点,且A,B两点间的距离为d,例如,通过研究其中一个函数y=x2 5x6及图象(如图),可得出 表中第2行的相关数据,综合探究应联想到d = | x2x1|= d2xy A(x1,0)B(x2,0)d(3)证明:抛物线y=x2+px+q与x轴交于A,B两点,x1,x2为方程x2pxq=0两根,由根与系数关系, x1+x2=p, x1x2=q= d2解:(2) = d2即d二次函数+一元二次方

4、程+根与系数关系可作为中考的方向作业:2.备考指南44-473 .随机题组1随机题组2随机题组31.回顾本节内容,形成知识网络 用待定系数法求二次函数解析式的方法： (1)已知三个点坐标用一般式：设_； (2)已知顶点（h，k）及另一点坐标用顶点式：设 _； (3)已知图象与轴两交点(x1,0),(x2,0)及另一点坐标 可用交点式：设 _. 返回典型例题4已知:如图,二次函数y=ax2 + bx+c的图象过点B(3,0), 其顶点为A(1,4),求其解析式.解：其顶点为A（1，4） 其对称轴为x=1 其图象过点 B（3，0）， 所求函数解析式为y =x2+2x+3设所求函数解析式为y = a

5、x2bxc其图象过点（-1，0）依题意得解得1 B(3,0)OyA(1,4)x返回应数形结合，检验a,b,c符号x=1典型例题4已知:如图,二次函数y=ax2 + bx+c的图象过点B(3,0), 其顶点为A(1,4),求其解析式.解：其顶点为 A（1，4） 设所求函数解析式为y=a(x1)2+4 其图象过点 B（3，0），a(3-1) 2+4=0a=1所求函数解析式为y = (x-1)2+4返回B(3,0)OyA(1,4)x典型例题4已知:如图,二次函数y=ax2 + bx+c的图象过点B(3,0), 其顶点为A(1,4),求其解析式.解：其顶点为 A（1，4）, 其对称轴为x=1 其图象过

6、点 B（3，0）， 所求函数解析式为y = (x+1)(x3)设所求函数解析式为y = a(x+1)(x3)其图象过点（-1，0）1 B(3,0)OyA(1,4)x把点A(1,4)代入得a(1+1)(13)=4解得a=1返回1二次函数y=(x1)2+2的最小值是（ ）A. 2 B. 1 C . 1 D. -22将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）y=(x1)2+2 y=(x+1)2+2 y=(x1)22 y=(x+1)223二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关

7、系是（ ）Ay1y2 D不能确定 【随机题组一】AACOxy x=-3返回4抛物线y=2x24x3的对称轴是直线（ ）Ax=1 Bx= 1 Cx= 3 Dx=35已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a0. 该函数的图象关于直线x=1对称当x= 1或x=3时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是( ) A3 B2 C1 D0你还能说出什么其他的结论吗?【随机题组2】AOxy3第5题图1x=1B返回6当x=_时，二次函数y=(x+1)23有最小值7把x22x3化为(xm)2+k的形式，其中m,k为常数，则m+k=_.8 在同一坐标平面内，下列4个函数y=2(x+1)

8、21，y=2x2+3，y= 2x21， 的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是_（填序号）9抛物线的图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点为_10已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点 (1,y1), (2,y2)，试比较y1和y2的大小：y1_ y2（填“”，“(1,0 )返回向上向下向上向上向上抛物线开口方向对称轴顶点坐标图像形式y=x=( , )y=x=( , )y=x=( , )y=x=( , )一般形式y=( , )yxoyxoyxoyxoyxo抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值形式y=x=( , )y=x=( , )y=x=( , )y=x=( , )一般形式y=(